2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题11 间中的平行关系

专题11　空间中的平行关系 1．线线平行 (1)过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行． (2)平行关系传递性：平行于同一直线的两条直线互相平行． 2．直线与平面平行(简称：线面平行) (1)定义：如果直线与平面无交点，则这条直线和这个平面平行． (2)判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． (3)性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行． 3．平面与平面平行(简称：面面平行) (1)定义 (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面的两条相交直线，则这两个平面平行． (3)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 4．等角定理 例1　如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 变式训练1　过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1. 例2　在三棱锥P－ABC中，E、F、G分别在侧棱PA、PB、PC上，且，＝＝＝ 求证：平面EFG∥平面ABC. 变式训练2　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱AB、BC、CC1的中点，P、Q、R分别在棱C1D1、A1D1、A1A上，且，＝＝＝ 求证：平面EFG∥平面PQR. 例3　如图所示，四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形． (1)求证：CD∥平面EFGH； (2)求异面直线AB、CD所成的角． 变式训练3　如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．求证：BE∥平面PDF. A级 (第1题考查的是直线与平面的定义，解题关键是理解直线与平面平行的定义．) 1．直线与平面平行是指(　　) A．直线与平面内的无数条直线都无公共点 B．直线上两点到平面的距离相等 C．直线与平面无公共点 D．直线不在平面内 (第2题考查的是线线平行的性质定理．) 2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(　　) A．至少有一条 B．至多有一条 C