5.2 解一元一次方程 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程 导入新课 情境引入 你能帮陈赫解决问题吗？ 中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题. 列方程 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A、B两地的路程是多少？ 算术方法： 几小时客车比卡车多走60km 客车1小时比卡车多走10km 行驶的时间 客车6个小时比卡车多走了60千米，即客车到达B地用时6小时 AB总路程为： 解：设AB两地路程为xkm。 x x 70 60 根据客车比卡车少用1h,可得等式： 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 合作探究 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 观察下列方程，它们有什么共同点？ 70 x=60（x+1） 观察与思考 1.像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫 . 2.这样含有未知数的等式叫做 . 判断方程的两个关键要素： ①有未知数 ②是等式 等 式 方程 70（x-1）=60x 巩固新知 你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) 是 是 不是 不是 不是 是 判断下列各式哪些是方程？ 能力提升 是 是 是 不是 不是 不是 不是 不是 判断下列各式哪些是方程？ 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 等号两边都是整式（即分母中不能含有字母） （一次） 只含有一个未知数, （一元） 未知数的次数都是1, 4x=24 1700＋150x = 2450 试一试 我能行 1.判断：下列式子是不是一元一次方程 （1）2x+5=9 （2）3x-6 （3）2x2-4x=5 （4）x-y=5 （5）2a＞9 是 不是 不是 不是 不是 是 2.下列式子那些一元一次方程： 是 是 是 是 不是 不是 不是 不是 不是 1、方程3xa-1 +2=5是一元一次方程，则a=_____。 2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。 小试身手 4x=24 当x=5时，方程 等号左右两边相等。 x=5是方程1700+150x=2450的解 1700+150x=2450 当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等. x=6叫做方程4x=24的解. 1700+150x=2450 叫 做 1. 将数值代入方程左边进行计算， 2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 方法归纳 x=420 是 方程的解吗?　　　　　 练一练 检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解. 解：当 x =3时， 当x = 4，5，6时呢? 左边＝2×3－3=3， 右边＝5×3－15=0. ∵左边≠右边， ∴ x =3不是方程的解. 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号) ①②③④⑤ ②③ 变式训练 2. x =1是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D. B 1. 下列方程： 1.下列各式中，是方程的是( ) A.7x－3＝3x＋5 B.4x－7 C.22＋3＝7 D.2x＜5 2.(黔西南兴义市月考)下列方程中，是一元一次方程的是( ) A.x2－4x＝3 B.x＋1＝0 C.x＋2y＝1 D.x－1＝ 4.若3x2k－3－1＝5是一元一次方程，则k＝ 知识修炼 拓展延伸 $$