精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季学期期末教学质量监测 八年级数学试题卷 范围：八上全册 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答，填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 2. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示小于1的正数，一般形式为，其中，为正整数．熟练掌握其形式，确定的值是解题关键．确定的值时，根据把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质．由全等三角形的性质得到，因此，由垂直的定义得到，求出即可得到． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂乘除运算，幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则，幂的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】A．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，而不是，所以 A 选项错误． B．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，，而不是，所以 B 选项错误． C．根据幂的乘方，，而不是，所以 C 选项错误． D．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，， D 选项正确． 故选D． 5. 小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：三角支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 6. 如图，在中，，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和定理，由可得，再由可得，最后利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 解得：， ， ， ， ． 故选：A． 7. 计算的结果正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的乘方运算．熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 根据分式的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 8. 如图，在中，，，，，垂足分别为点，．若，，，则在中，边上的高为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 可先证明，可求得，，，结合条件可求得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴则在中，边上的高， 故选：A． 9. 如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系和不等式的性质解答． 【详解】解：由三角形两边的和大于第三边， ；， A、B选项正确，不符合题意； 将不等式左边，右边分别相加， ， ． C选项正确，不符合题意； 将不等式左边，右边分别相加， D项无法推出，符合题意． 故选D． 10. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接交于点．下列结论： ①； ②； ③垂直平分； ④四边形的面积为线段与乘积的一半； 其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，四边形的内角和定理，等腰三角形的性质 ，注意掌握数形结合思想的应用． 根据三角形的内角和定理证明，根据角平分线的性质可得； ②根据四边形内角和为可得结论正确； ③由线段的垂直平分线的判定可得结论正确； 当是的垂直平分线，，代入化简即可得． 【详解】∵， 故①正确 在四边形中，∵， 故②正确； ∵由①知， 是的角平分线 由， 可知在的垂直平分线上， 但仅根据已知条件不能确定垂直平分， 故③错误； ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ， ∴四边形的面积为线段与乘积的一半， 故④正确； 综上，①②④正确． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】首先，观察式子可以发现，每一项都有公因式3，先提取公因式 3 ， 得到：． 然后，括号内的式子可以利用平方差公式， ， 原式分解因式的结果为． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的相乘运算，幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的相乘运算法则，幂的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得； 同理． 再将它们相乘：． 故答案是：． 13. 若分式方程的解为正数，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解及解一元一次不等式，根据题意得出不等式组是解决问题的关键． 去分母把分式方程化成整式方程，解方程后得出，解不等式即可得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 且， ， 且， 故答案：且． 14. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②，是六角形风铎的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，，则的度数为___________°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据正六边形的性质求出，，求出，，根据对称性求出，即可得到答案． 【详解】解：在正六边形中， ，， ∴， ∴， ∵是正六边形的一条对称轴， ∴， ∴， 故答案为：30． 【点睛】此题考查了正多边形的性质，内角和的公式，直角三角形的性质，正确掌握正多边形的性质是解题的关键． 15. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，，．点是线段BD上一点．则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，垂线段最短．解题的关键是理解两点之间线段最短，以及点到直线垂线段最短，添加辅助线构造特殊三角形． 过点作于点，连接过点作于点，，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，进而得到，进而得到当当三点共线时，的值最小为的长，再根据点到直线，垂线段最短，得到当时， 最小，即点与点重合，再利用含30度角的直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵在长方形中，，， ∴， ∴， ∵将长方形沿对角线折叠，得， ∴， ∴， 过点作于点，连接过点作于点，则：， ∵， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵点到直线，垂线段最短， ∴当时， 最小，即点与点重合， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：的最小值为． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法，约分后可得化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，，，，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质的知识，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 根据“”证明，即可求解． 【详解】证明：∵，， ， 在与中， ， ， ． 18. 尺规作图：如图，已知，在上找一点，使得沿直线折叠，点落在边上（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角的角平分线、翻折变换（折叠问题），熟练掌握尺规作图的基本作图方法以及翻折的性质是解答本题的关键． 作的角平分线，与的交点即为点D； 【详解】解：如图，点D即为所求． 19. 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算． 例如：计算，可用竖式除法． 步骤如下： ①把被除式，除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式=除式商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 余式为0，能被整除． 请根据阅读材料，回答下列问题： （1）上面的整式计算中，两个方框内分别填入数或式子应该是：_________； （2）请用竖式除法计算：，并完成填空：商式为______，余式为______． 【答案】（1）；2 （2）； 【解析】 【分析】考查整式除法的意义和方法，理解除法的竖式计算方法是正确解答的前提． （1）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可； （2）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可。 【小问1详解】 竖式表示为 故答案为：； 【小问2详解】 竖式表示为 故答案为：； 20. 如图，在中，是边上的高，的平分线与的平分线交于点，交于点，且． （1）求的度数： （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是证明三角形全等． （1）根据是边上的高，得出，再根据的平分线与的平分线交于点，得出，再根据三角形内角和定理即可求解． （2）证明，得出，再证明，即可证出． 【小问1详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 项目学习方案： 项目 情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等 知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材 一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍 任务 一 小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①； 小组成员乙设②，由题意得方程： 素材 二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或 完成（）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务 二 求的值 （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______． （2）完成任务二． 【答案】（1）；每枝种花卉单价为元 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程解应用题，读懂题意，找准等量关系准确列出方程是解决问题的关键． （1）设用320元购买的种花卉的数量为，则每枝种花卉单价为元，根据用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍，即可列方程；结合可知表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量，即可得到答案； （2）由题意，得到完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，再由完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，可得方程，解分式方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设用320元购买的种花卉的数量为，则每枝种花卉单价为元， 每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元， 每枝种花卉单价为元， 用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍， ； ， 表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量， 即小组成员乙设每枝种花卉单价为元； 故答案为：；每枝种花卉单价为元； 【小问2详解】 解：单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或 完成（）盆大盆栽的插花任务， 完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为， 完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽时间相同， ，解得， 经检验，是原分式方程的解， ． 22. 阅读与思考 已知，，求的值． 解：，，即． ，． 方法迁移 参考上述过程，解答下列问题： （1）若，： ①______； ②求的值． 拓展应用 （2）如图，已知长方形的周长为40，面积为．以为边，分别向下，向左作正方形和正方形，点，，，分别在，，，所在的直线上．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）① ② （2）180 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键． （1）①参考题意，利用完全平方公式求解即可； ②利用完全平方公式变形求解即可； （2）设正方形的边长为x，正方形的边长为y， 则 ，且，根据长方形的周长为40，面积为，得出，，再利用完全平方公式变形，得到，根据图中阴影部分的面积，即可得到阴影部分的面积和． 【详解】解：（1）① ， ， ∴， ， ， 故答案为：； ②∵， ∴． （2）解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y， 则 ，且， 则 ， ∵长方形的周长为40，面积为， ∴，即， ， ∴， ∴， 则图中阴影部分的面积． 23. 课本再现 如图1，任意作一个角，作出的平分线，在上任取一点，过点画出，的重线，分别记垂足为，，测量，并作比较，你得到什么结论？在上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 猜想证明 （1）角的平分线有以下性质： _________________． （2）证明你的猜想． 知识应用 （3）如图2，在四边形中，平分，，．求四边形的面积； （4）如图3，在中，是它的角平分线．证明：． 【答案】（1）角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）证明见详解；（3）6；（4）见详解 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点，解题的关键是掌握角平分线的性质并正确做出辅助线． 解：根据角的平分线的性质即可解答． （2）证明，根据全等三角形的性质即可证明． （3）如图，过点P作交的延长线于点H，根据角平分线的性质得出，再证明，得出，，，根据四边形的面积即可求解． （4）设 中 边上的高为 ，则 ， ．过点 分别作 于点 于点 ．根据角的平分线的性质得出，结合，求两个三角形面积比即可证明． 【详解】（1）解：角的平分线有以下性质：角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等． （2）证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：如图，过点P作交的延长线于点H， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，， ∴四边形的面积． （4）解： 设 中 边上的高为 ，则 ， ． 如图，过点 分别作 于点 于点 ． ∵ 是 的平分线， ， 又 ∵， ， ． 24. 如图1，已知点，．连接． （1）求的大小； （2）过点作，垂足为点；过点作，交轴于点，点为射线上一点，连接，若． ①求证：； ②求点的坐标； （3）如图2，若点的坐标为，连接，过点作，垂足为点；点为射线上一点，连接，过点作．若，． ①证明：； ②连接交轴于点，求点的坐标（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）①见详解；② （3）①见详解；② 【解析】 【分析】（1）根据点，，得出，再根据等腰直角三角形的性质即可求解． （2）①根据等腰直角三角形的性质得出，，结合，得出，再根据等腰直角三角形的性质得出，健康证明． ②根据，，证明，根据等腰三角形的性质证明，即可得出． （3）①如图，作 于 ，证明，得出，再根据等腰直角三角形的性质证明即可证明． ②如图，作 轴于 ，证明得出，再证明，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①证明：如图，作 于 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ②如图，作 轴于 ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ∴ ． ， ， ， ， ， ， 在 和 中 ， ， ， ， ． 【点睛】该题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，坐标与图形的综合运用，解答时证明三角形全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期期末教学质量监测 八年级数学试题卷 范围：八上全册 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答，填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 袁枚一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形内角和为 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 6. 如图，在中，，，的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，垂足分别为点，．若，，，则在中，边上的高为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接交于点．下列结论： ①； ②； ③垂直平分； ④四边形的面积为线段与乘积的一半； 其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 计算：______． 13. 若分式方程的解为正数，则的取值范围为______． 14. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②，是六角形风铎的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，，则的度数为___________°． 15. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，，．点是线段BD上一点．则的最小值为______． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，，，，．求证：． 18. 尺规作图：如图，已知，在上找一点，使得沿直线折叠，点落在边上（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算． 例如：计算，可用竖式除法． 步骤如下： ①把被除式，除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式=除式商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 余式为0，能被整除． 请根据阅读材料，回答下列问题： （1）上面整式计算中，两个方框内分别填入数或式子应该是：_________； （2）请用竖式除法计算：，并完成填空：商式为______，余式为______． 20. 如图，在中，是边上的高，的平分线与的平分线交于点，交于点，且． （1）求的度数： （2）求证：． 21. 项目学习方案： 项目 情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等 知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材 一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍 任务 一 小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①； 小组成员乙设②，由题意得方程： 素材 二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或 完成（）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务 二 求的值 （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______． （2）完成任务二． 22. 阅读与思考 已知，，求的值． 解：，，即． ，． 方法迁移 参考上述过程，解答下列问题： （1）若，： ①______； ②求的值． 拓展应用 （2）如图，已知长方形的周长为40，面积为．以为边，分别向下，向左作正方形和正方形，点，，，分别在，，，所在的直线上．求图中阴影部分的面积． 23. 课本再现 如图1，任意作一个角，作出的平分线，在上任取一点，过点画出，的重线，分别记垂足为，，测量，并作比较，你得到什么结论？在上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 猜想证明 （1）角的平分线有以下性质： _________________． （2）证明你的猜想． 知识应用 （3）如图2，在四边形中，平分，，．求四边形的面积； （4）如图3，在中，是它的角平分线．证明：． 24. 如图1，已知点，．连接． （1）求的大小； （2）过点作，垂足为点；过点作，交轴于点，点为射线上一点，连接，若． ①求证：； ②求点的坐标； （3）如图2，若点的坐标为，连接，过点作，垂足为点；点为射线上一点，连接，过点作．若，． ①证明：； ②连接交轴于点，求点的坐标（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$