7.3 同底数幂的除法 （第3课时 含负整数指数幂的科学记数法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第七章 幂的运算 7.3 同底数幂的除法 第3课时 含负整数指数幂的科学记数法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 会用科学记数法表示绝对值小于1的数； 2. 进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题. 情景导入 1纳米有多长呢？ 纳米记为nm 1nm =0.000000001m = = m =10-9m 10-9 ,,,0.000000001这四种表示形式你更喜欢哪种呢？ 较小的正数能否也能借助科学记数法表示呢？ 新知探究 太阳的半径约为700 000 000m，其最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为0.000 000 000 05m.用科学记数法，我们可以把700 000 000m写成，把0.000 000 000 05m写成m. 概念归纳 用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤 (1)确定a ：a 是大于或等于1 且小于10 的数. (2)确定n ：确定n 的方法有两个，如下： ① n 等于原数中左起第一个非0 数前“0”的个数(包括小数点前的那个“0”)； ②小数点向右移到第一个非0 的数后，小数点移动了几位，n 就等于几. (3)将原数用科学记数法表示为a×10－n(1 ≤ a<10，n 是正整数). 一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成的形式，其中，n是正整数，规定了负整数指数幂后， 对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为的形式，其中，n是正整数. 例题讲解 例4 用科学记数法表示下列各数： 例题讲解 例5 人体红细胞的截面可以近似地看成圆.在显微镜下测定某人红细胞的截面半径约为3.7×10－6m求红细胞的截面面积S(取3.14). 答：红细胞的截面面积约为 例题讲解 例6 随着技术的发展 在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米.纳米(记为nm)是长度单位1nm等于1m的十亿分之一.请以毫米为长度单位表示1nm. 观察思考 1纳米有多长呢？ 课堂练习 1. 用科学记数法表示下列各数: 2.用科学记数法表示下列结果，并比较它们的大小： (1)幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性疾病源 其宽大约0.00005cm换算成以米为单位是多少 (2)某国产手机芯片是7nm制程芯片，换算成以米为单位是多少 (3)是指大气中直径小于等于(是长度单位之一，表示微米.=m)的细颗粒物，其直径不到人的头发直径的对人体健康有很大的危害换算成以米为单位是多少 ? 分层练习 1.把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(　D　) A.1 B.－2 C.0.813 D.8.13 D 基础题 2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于 米，数字 用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 3.[2023·绥化]纳米是非常小的长度单位，1 nm＝ 0.000 000 001 m，把0.000 000 001用科学记数法表示为(　A　) A.1×10－9 B.1×10－8 C.1×108 D.1×109 A 4.计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为(　D　) A.0.1×107 B.0.1×106 C.1×107 D.1×106 D 5. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管， 以便获得更小的芯片和更低的电力功耗.目前，某品牌手机自主研发 了最新型号芯片，其晶体管栅极的长度为毫米，将数据 用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 6.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚 所写的五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自 己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”. 袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约 为，将数据用科学记数法表示为 ， 则 的值是( ) D A.6 B. C. D. 7. ［2023·日照 情境题 科技创新］芯片内部有数以亿计的晶体管，为了追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米，将数据0.000 000 014用科学记数法表示为(　A　) A A.1.4×10－8 B.14×10－7 C.0.14×10－6 D.1.4×10－9 【点拨】 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤｜a｜＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数的绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n是负整数. 8.[2024南京玄武区二模] 我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组， 他们创造了 毫米的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工 的极限精度.用科学记数法表示 是___________. 9.向日葵是桔梗目、菊科、向日葵属的植物，它的直径用科学记数法表 示约为米，将数据 还原为原数为( ) C A.0.0015 B.0.015 C.0.15 D.1.5 10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10－6 m的颗粒物， 将2.5×10－6用小数表示为(　C　) A.0.000 25 B.0.000 025 C.0.000 002 5 D.0.000 000 25 C 11.[2022·广元]石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材 料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为 ⁠. 3.4×10－10　 12.用科学记数法表示下列各数： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . 13.用小数表示下列各数： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . 综合应用题 14. 清华大学从光谱技术领域入手，最终成功破冰芯片新技术，使我们实现了实时超光谱成像芯片的研制，这项技术是全球首例，更加重要的是，其分辨率达到了0.8 nm，0.8 nm(1 m＝1 000 000 000 nm)用科学记数法表示为(　B　) B A.8×1010 m B.8×10－10 m C.0.8×1010 m D.8×10－8 m 15.数用科学记数法表示为，当 增大1时，相当于原数 ( ) B A.乘10 B.除以10 C.增加10 D. 减少10 16.[2024南京栖霞区二模] 用科学记数法表示为 的原数中， “0”的个数为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 17.计算：(5.2×10－9)÷(－4×10－3).(结果用科学记数法表示) 【解】原式＝10－9÷10－3) ＝－1.3×10－6. 【解】原式＝ (10－9÷10－3) ＝－1.3×10－6. [5.2÷(－4)]× 18.一种细胞的直径约为 米，那么它的一百万倍大约 相当于( ) C A.玻璃跳棋棋子的直径 B.数学课本的宽度 C.初中学生小丽的身高 D.五层楼房的高度 19.已知，，则关于 的值叙述正确 的是( ) B A.比1大 B.介于0与1之间 C.介于与0之间 D.比 小 20.[2024广元] 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以 表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”. 什么是阿秒？1阿秒是 秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目 前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表 示为____________秒. 21.把，，， 按 照由小到大的顺序排列，并用“ ”连接. 解：， ， . 因为 ， 所以 22. 已知1 cm3氢气的质量用科学记数法表示约为9×10－5 g，一块橡皮的质量为45 g. (1)用小数表示1 cm3氢气的质量. (2)这块橡皮的质量是1 cm3氢气质量的多少倍？ 【解】9×10－5 g＝0.000 09 g. 答：用小数表示1 cm3氢气的质量是0.000 09 g. 45÷0.000 09＝500 000＝5×105. 答：这块橡皮的质量是1 cm3氢气质量的5×105倍. 创新拓展题 23.[2024宿迁宿豫区期中] 如图，有4个小圆，自左向右分别标记为①、 ②、③、④，在每个小圆中分别填写一个有理数，且后一个小圆中填写 的数是前一个小圆中填写的数的 . （1）若第④个小圆中填写的数是 ，请用科学记数法表示第①个小 圆中所填写的数； 解：由题意得，第①个小圆中所填写的数为 . （2）若第①个小圆中填写的数是 ，请用科学记数法表示第④个小圆 中所填写的数. 解：由题意得,第④个小圆中所填写的数为 . 习题 1.计算： 2. 填空： 3. 用小数或分数表示下列各数： 4.计算： 5. 用科学记数法表示下列各数： 6. 鸵鸟是世界上现存体形最大的鸟，枚鸵鸟蛋的质量约为1.5kg；蜂鸟是世界上现存体形最小的鸟，1枚蜂鸟蛋的质量约为2g. 1枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？ 解：1枚鸵鸟蛋的质量相当于7500枚蜂鸟蛋的质量. 7. 有一块钟乳石每年平均增长0.00013m，用科学记数法表示这块钟乳石增长0.01m需要的时间（单位：年）. 解：约需要77年，科学记数法表示为7. 8. 氦气是一种重要的战略资源. 1亿个氦原子的质量约为7g ，用科学记数法表示1个氦原子的质量（单位：g）. 解：1个氦原子的质量约为g. 课堂小结 1.一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中1≤a<10,n是负整数. 2.用科学记数法表示小于1的正数与大于10的数的异同: 相同之处:都表示为a×10的n次幂的形式(1≤a<10). 不同之处:当表示大于10的数时,n为正整数;当表示小于1的正数时,n为负整数. $$