19.2.2 菱形的判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(华东师大版)

第19章　矩形、菱形与正方形 19.2　菱　形 2.菱形的判定 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO. 添加下列条件，能判定四边形ABCD是菱形的是 （　　） A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. AO=BO 知识点1 根据定义判定 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 2. （江苏南通通州期中）如图，AE⫽BF，AC平分∠BAE交BF于点C，CD⫽AB交AE于点D. 求证：四边形ABCD是菱形. 【证明】∵AE⫽BF，CD⫽AB，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AD⫽BC，∴∠DAC=∠ACB. ∵AC平分∠BAE， ∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形． 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4 3. （新考法）张师傅应客户要求加工4个菱形零件. 在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测. 根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（　　） 知识点2 四条边都相等的四边形是菱形 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 4. （新考法）如图，AB=8 cm，分别以A，B为圆心，5 cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点. 连结AM，BM，AN，BN，则四边形AMBN的面积为_______cm2. 24 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 5. （山东临沂蒙阴期末）如图，△ABC中，DE⫽BC，分别交AB于D，交AC于E，EF垂直平分CD，分别交AC于E，交BC于F. 求证：四边形DFCE是菱形． 【证明】∵EF垂直平分CD，∴ED=EC，FD=FC， ∴∠EDC=∠ECD. 又∵DE⫽FC，∴∠EDC=∠DCF， ∴∠ECD=∠DCF. 设CD，EF交于点O，∵EF垂直平分CD，∴∠EOC=∠FOC=90°， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 在△EOC和△FOC中，∠EOC=∠FOC=90°， OC=OC，∠ECO=∠FCO，∴△EOC≌△FOC， ∴CE=CF，∴DE=EC=CF=FD，∴四边形DFCE是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6. (新趋势 开放性问题) 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB⫽CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是__________________________. （只需写出一个条件即可） 知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AB=CD（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 7. （北京中考）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF. （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形. 【证明】（1）在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD. ∵AE=CF，∴OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB⫽DC，∴∠BAC=∠DCA. ∵∠BAC=∠DAC， ∴∠DCA=∠DAC，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD为菱形， ∴DB⊥EF，∴平行四边形EBFD是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8. （新考法）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，要在对角线BD上找两点M,N，使得四边形AMCN是 菱形，现有甲、乙两种方案，则正确 的方案是（　　） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 9. （原创题 动手操作题） 在综合与实践课上，小斌用两个完全相同的矩形纸片按如图方式重叠在一起，剪下四边形ABCD进行探究活动. 已知矩形的长和宽分别是8和6，则剪下的四边形的周长是_______. 25 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10. （新趋势 开放性问题） 如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连结DE，DF. 请从以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形. （1）你添加的条件是__________（填序号）； （2）添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形. ①（或③） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 【解】（2）证明：添加①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C. 又∵∠1=∠2，AE=CF，∴△ADE≌△CDF，∴AD=CD，∴▱ABCD为菱形. 添加③， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C. 又∵∠3=∠4，AE=CF，∴△ADE≌△CDF， ∴AD=CD，∴▱ABCD为菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11. （教材P119第6题改编）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连结EO并延长，交BC于点F. 连结AF，CE，EF平分∠AEC. （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若∠DAC=60°，AC=2，求四边形AFCE的面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD⫽BC，AO=CO，∴∠AEF=∠CFE. 又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF. 又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形. ∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF， ∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴四边形AFCE是菱形. （2）四边形AFCE的面积为2.（解析略） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12. （新趋势 动点探究题） 如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，∠B=90°，AB=8 cm，AD=16 cm，BC=22 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以3 cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t s． （1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？ （2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值； 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 若不能，请说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻能成为菱形. 【解】（1）当t=时，四边形ABQP成为矩形.（解析略） （2）四边形PBQD不能成为菱形. 理由：当PD=BQ=BP时，∵PD⫽BQ，∴四边形PBQD是平行四边形. 又∵PD=BP，∴四边形PBQD是菱形. 由PD=BQ，得16-t=22-3t，解得t=3， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 当t=3时，PD=BQ=13 cm，BP====（cm）≠13 cm， ∴四边形PBQD不能成为菱形. 假设点Q的速度改变为v cm/s时，能够使四边形PBQD在t s时成为菱形，由题意， 得解得 故点Q的速度为2 cm/s时，能够使四边形PBQD在某一时刻成为菱形． 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$