18.2 第1课时 平行四边形的判定定理1，2-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(华东师大版)

第18章　平行四边形 18.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定定理1，2 1 练基础 练提升 练素养 1. 如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　） A. AB⫽CD B. ∠B=∠D C. AB=CD D. ∠B+∠C=180° C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练基础 知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 2.（湖南株洲中考）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连结CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE=DE，FE=CE. （1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AD⫽BC，求证：四边形ABCD为平行四边形. 【证明】（1）在△AEF和△DEC中， ∵AE=DE，∠AEF=∠DEC，FE=CE， ∴△AEF≌△DEC. （2）由（1）知△AEF≌△DEC，∴∠AFE=∠DCE， ∴AB⫽CD. ∵AD⫽BC，∴四边形ABCD为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形，其依据是______________________________________. 知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5 4.（教材P85第3题改编）如图，已知E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，且∠ADE=∠CBF. （1）求证：DE=BF；（2）求证：四边形DEBF是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【证明】（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC. 又∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF. （2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD. 由（1）得△ADE≌△CBF， ∴AE=CF，DE=BF，∴AB-AE=CD-CF，即EB=DF，∴四边形DEBF是平行四边形. 6 5.（河北中考）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 知识点3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 7 6.（河北衡水模拟）如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是（　　） A. BC=3 B. CD=2 C. BD=5 D. BD=3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7.（河南开封通许期末）如图，点A,F,C,D在一条直线上，AB⫽DE且AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形. 【证明】∵点A，F，C，D在一条直线上，AB⫽DE， ∴∠BAF=∠EDC. 又∵AB=DE，AF=DC，∴△AFB≌△DCE， ∴FB=CE，∠AFB=∠DCE，∴∠BFC=∠ECF， ∴FB⫽CE. ∴四边形BCEF是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8.（河北邯郸武安期末）下列∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 D 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 9.（浙江嘉兴中考）如图，在△ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF⫽AC，GF⫽AB，则四边形AEFG的周长是（　　） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 B 10.（新趋势 多模块综合）一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2= 2ac+2bd，则这个四边形是____________，依据是___________________________ ____________. 两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 平行四边形 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11. 如图，由25个点构成一个正方形点阵，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位，以A，B为顶点，再选择两个点构成一个面积为2的平行四边形，这样的平行四边形共有_______个. 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12.（新趋势 过程性学习）如图，▱ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F. （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索. 连结 AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH， 如图. 此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框 图中补全他的证明思路，并写出完整的证明过程. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）证明：在▱ABCD中，AD⫽BC，∠ABC=∠ADC. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC=∠ABC. ∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF= 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 GF⫽EH AE⫽CF ∠ADC. ∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF. ∵AD⫽BC，∴∠AEB=∠EBC. ∴∠AEB=∠ADF，∴BE⫽DF. 又∵ED⫽BF，∴四边形EBFD是平行四边形. （2）证明：由（1）知四边形EBFD是平行四边形，∴BE⫽DF，DE=BF，∴AE=CF. 又∵AE⫽CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF⫽EH，∴四边形EGFH是平行四边形. 13.（新趋势 动点探究题）如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，AD=12 cm，BC=15 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以3 cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒. （1）AP=_____，BQ=_____________（分别用含 有t的式子表示）； 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 t cm （15-3t）cm 16 【解】（2）设点A到BC的距离为h cm， ∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍， ∴×（12-t+3t）×h=2××（t+15-3t）×h，解得t=3. （3）t的值为或3或.（解析略） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值； （3）当点P，Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值. 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$