17.3.1 一次函数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(华东师大版)

第17章　函数及其图象 17.3　一次函数 1.一次函数 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 一次函数的概念 1. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A. y=+2 B. y=-2x C. y=x2+2 D. y=mx+n（m，n是常数） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （广西贺州昭平期中）已知函数y=（m+3）x+2是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是（　　） A. m≠-3 B. m≠1 C. m≠0 D. m≠3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. 下列关于函数的说法中，正确的是（　　） A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数 C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数的就不是一次函数 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 知识点2 正比例函数的概念 5 4. 下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　） A. 正方形的面积S 随边长x 的变化而变化 B. 面积为20 的三角形的一边上的高h 随着此边长a 的变化而变化 C. 正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化 D. 路程s 一定，火车行驶的时间t 随速度v 的变化而变化 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5. 若函数y=2x2m+1是正比例函数，则m=_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 0 6. 等腰三角形的周长是60 cm，腰长y（cm）与底边长x（cm）的函数关系式正确的是（　　） A. y=-0.5x+30（0<x<30） B. y=-0.5x+30（10<x<30） C. y=-2x+60（10<x<30） D. y=-2x+60（0<x<30） 知识点3 确定实际问题中的一次函数关系式 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 A 7. （教材P45第1题改编）汽车开始行驶时，油箱中有油30 升，若每小时耗油5 升，则油箱中的剩余油量y（升）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是______________，自变量的取值范围是______________. y=30-5x 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 0≤x≤6 8. 某商家购进一批香蕉，到集贸市场零售. 已知卖出的香蕉数量x 与销售额y 的关系如表所示： 求y 与x 的函数关系式，并指出y 是不是x 的一次函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】∵当x=1时，y=4+0.1， 当x=2时，y=2×（4+0.1）， 当x=3时，y=3×（4+0.1）， ∴y=（4+0.1）x=4.1x，故y是x的一次函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9. （原创题 生产生活）洛阳樱桃果形珠圆红艳，有“如珠未穿孔，似火不烧人”的美誉. 某樱桃加工厂收购来100 吨洛阳樱桃，每天可加工15 吨，设加工厂剩余樱桃为y（吨），加工天数为x（天）. （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）3天后，这批樱桃还剩多少吨？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】（1）∵每天加工15吨樱桃，∴x天加工15x吨樱桃，∴y=100-15x. （2）当x=3时，y=100-15×3=55.　　答：3天后还剩55吨樱桃. 10. （新定义 新概念问题）规定：[k，b]是一次函数y=kx+b（k，b 为实数，k≠0）的“特征数”. 若“特征数”是[4，m-4]的一次函数是正比例函数，则点（2+m，2-m）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 练提升 D 11. （新趋势 规律探究题）观察下列图形及表格： 则l 与n 之间的关系式为_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 l=3n+2 12. （原创题 新考法）在数学活动课上，小兵同学设计 了一个如图所示的计算程序. （1）当输入x=1.5时，输出的y=_______； （2）当输出y=25时，输入的x=_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7.5 8 13. （四川资阳乐至阶段练习）已知关于x 的函数y=（m+1）x|m|+n-3. （1）m 和n 分别取何值时，该函数是关于x 的一次函数？ （2）m 和n 分别取何值时，该函数是关于x 的正比例函数？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】（1）由题意，得|m|=1且m+1≠0，∴m=±1且m≠-1，∴m=1， ∴当m=1，n 为任意实数时，该函数是关于x 的一次函数. （2）由（1）知m=1，∵函数是关于x 的正比例函数，∴n -3=0，∴n=3， ∴当m=1，n=3时，该函数是关于x 的正比例函数. 14. （新趋势 方案决策题）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10 元/kg，如果一次购买4 kg以上的苹果，超过4 kg的部分按标价6 折售卖. x（kg）表示购买苹果的质量，y（元）表示付款金额. （1）文文购买3 kg苹果需付款_______元；购买5 kg苹果需付款_______元； （2）求付款金额y 与购买苹果的质量x 的函数关系式； （3）端午节当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10 kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 30 46 【解】（2）由题意，得当0<x≤4时，y=10x； 当x>4时，y=4×10+（x-4）×10×0.6=6x+16. ∴付款金额y与购买苹果的质量x的函数关系式为y= （3）甲超市购买10 kg苹果需付费6×10+16=76（元），乙超市购买10 kg苹果需付费10×10×0.8=80（元），∵76<80，∴文文在甲超市购买更划算. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （新趋势 动点探究题）如图，在边长为4的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从点B 运动到点C，设BP=x（x>0），四边形APCD的面积为y. （1）求y 与x 的函数关系式及x 的取值范围； （2）是否存在点P，使四边形APCD 的面积 为5.5，请解答说明. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】（1）BP=x（x>0） ，S四边形APCD=S正方形ABCD-S△ABP，即y=4×4-×4x=-2x+16，由于点P 从点B 运动到点C 且点A，P，C，D 构成四边形，因此0<x<4.所以y与x的函数关系式为y=-2x+16，x的取值范围是0<x<4. （2）当y=5.5时，即5.5=-2x+16，解得x=5.25>4，因此不存在点P，使四边形APCD的面积为5.5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$