第16章 专题3 分式方程的应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(华东师大版)

第16章　分式 专题3　分式方程的应用 1 题型1 行程问题 1. （江苏扬州中考）甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4 倍，甲出发30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度. 2 3 4 5 6 7 8 1 【解】设甲同学步行的速度为x km/h，则乙同学骑自行车的速度为4x km/h，由题意,得-=，解得x=3.6，经检验，x=3.6是原方程的解，且符合题意，∴4x=4×3.6=14.4.　答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h. 2 2. 平地电梯能够缓解行李过多和长途步行给乘客带来的疲劳感和不便，为人们的出行提供便利. 如图，平地电梯AB的长度为120 米. 小刚和小明两人不乘电梯在地面上匀速行走，小刚每分钟行走的路程是小明的倍，且1.5 分钟后，小刚比小明多行走15 米. （1）求两人在地面上每分钟各行走多少米； （2）若两人在平地电梯上同时从A 处开始行走， 电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上 2 3 4 5 6 7 8 1 3 匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B 处时，小明还剩 米才到达B 处，求平地电梯每分钟行驶多少米. 2 3 4 5 6 7 8 1 【解】（1）设小明在地面上每分钟行走x米，则小刚在地面上每分钟行走x 米，依题意，得1.5×x-1.5x=15，解得x=50，则x=60. 答：小明在地面上每分钟行走50米，小刚在地面上每分钟行走60米. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 （2）设平地电梯每分钟行驶y米，依题意，得=，解得y=30， 经检验，y=30是原方程的解，且符合题意. 答：平地电梯每分钟行驶30米. 5 3. （江苏南京秦淮二模）某工人计划加工300 个零件，在加工完120 个零件时，由于接到新的任务，该工人之后的工作效率提高了1 倍，结果比原计划提前5 个小时完成这批零件的加工，该工人原计划每小时加工多少个零件？ 2 3 4 5 6 7 8 1 题型2 工程问题 【解】设该工人原计划每小时加工x个零件，依题意,得-=5，解得 x=18， 经检验，x=18是原方程的解，且符合题意. 答：该工人原计划每小时加工18个零件. 6 4. （天津和平校级期末）甲、乙两个工程队参与一项工程建设，甲队单独施工30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15 天，才能完成该项工程，求乙队单独施工完成该项工程需要的天数，设乙队单独施工完成该项工程需要x天. （1）根据题意，填写下表： 2 3 4 5 6 7 8 1 工作时间（天） 工作效率 工作总量 甲工程队单独施工 30 乙工程队单独施工 x 1 （2）列出方程，并求出问题的解. 2 3 4 5 6 7 8 1 【解】（2）根据题意，得×（30+15）+×15=1，解得x=30， 经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意. 答：乙队单独施工完成该项工程需要30天. 5. （新趋势 开放性问题）某日，甲、乙两人同去加油站加同种汽油，甲用300元加的油量比乙用375元加的油量少10升. 求当天加油站的油价和甲、乙两人的加油量. 若设当天加油站的油价为a 元/升，则可列方程为_________________；若设甲当天的加油量为b 升，则可列方程为_______________. 请选择一种你喜欢的设法，完整解答本题. 2 3 4 5 6 7 8 1 题型3 销售问题 2 3 4 5 6 7 8 1 【解】设甲当天的加油量为b升，根据题意，得=，解得b=40， 经检验，b=40是原分式方程的解，且符合题意. ∴当天加油站的油价为=7.5（元/升）， 乙的加油量为40+10=50（升）. 答：当天加油站的油价为7.5元/升，甲的加油量为40升，乙的加油量为50升.（也可选另一种设法解答） 6. （四川自贡自流井校级一模）某校八年级准备购买一批排球当作运动会的奖品，在购买时发现，每个排球可以打九折，用3 600元钱购买排球，打折后购买的数量比打折前多10个. （1）求打折前每个排球的售价是多少元； （2）由于学生的需求不同，学校决定购买排球和篮球共90个，每个篮球原售价为60元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于3 600元，且不超过3 650元，问有哪几种购买方案？ 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 【解】（1）设打折前每个排球的售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意，得+10=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. 答：打折前每个排球的售价是40元. （2）设购买排球y个，则购买篮球（90-y）个， 由题意，得3 600≤40×0.9y+60×0.9（90-y）≤3 650，解得67≤y≤70，∵y为正整数，∴y=68，69，70. 2 3 4 5 6 7 8 1 ∴共有如下3种购买方案： ①排球68个，篮球90-68=22（个）； ②排球69个，篮球90-69=21（个）； ③排球70个，篮球90-70=20（个）. 答：购买方案共3种：①排球68个，篮球22个；②排球69个，篮球21个；③排球70个，篮球20个. 7. （湖南岳阳中考）水碧万物生，岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”. 已知翠翠家去年龙虾的总产量是4 800 kg，今年龙虾的总产量是6 000 kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60 kg，求今年龙虾的平均亩产量. 2 3 4 5 6 7 8 1 题型4 其他问题 【解】设今年龙虾的平均亩产量为x kg，则去年龙虾的平均亩产量为（x-60）kg，根据题意,得=，解得x=300， 2 3 4 5 6 7 8 1 经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意. 答：今年龙虾的平均亩产量为300 kg. 8. （新趋势 综合与实践）【调查活动】 小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A 市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A 市的甲、乙两所初中，收集到如下信息： ①甲、乙两校图书室各藏书18 000册； ②甲校比乙校人均图书册数多2册； ③甲校的学生人数比乙校的学生人数少10%. 2 3 4 5 6 7 8 1 【问题解决】 请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“学生人数”或“人均图书册数”提出一个能用分式方程解决的问题，并写出解题过程. 【解】答案不唯一，如：求甲、乙两校的学生人数各是多少？ 设乙校的学生人数为x人，根据题意，得=+2，解得x=1 000， 经检验，x=1 000是原方程的解，且符合题意，（1-10%）x=900. 答：甲、乙两校的学生人数各是900人、1 000人. 2 3 4 5 6 7 8 1 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$