第16章 专题2 利用分式方程的解求字母的取值或范围-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(华东师大版)

第16章　分式 专题2　利用分式方程的解求字母的取值或范围 1 类型1 利用解的定义求字母的取值 1. （河南驻马店二模）若关于x 的分式方程=的解是x=2，则m的值为（　　） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 2 2. （四川宜宾阶段练习）已知关于x 的分式方程-=1的解与方程=3的解相同. （1）请问这两个方程的共同解是多少？ （2）求a的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 【解】（1）=3，x+4=3x，4=2x，解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.即这两个方程的共同解是x=2. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 （2）把x=2代入方程-=1，得-=1，即=3，方程两边同乘以 （a+1），得2a=3（a+1），解得a=-3，经检验，a=-3是方程=3的解 ，所以a=-3. 4 3. （河南洛阳宜阳期中）当a 为何值时，关于x 的方程-=1无解？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 类型2 利用有（无）解求字母的取值 【解】去分母，得x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），整理，得（a+2）x=3，分情况讨论如下：①当a+2=0时，a=-2，整式方程无解，原方程无解； ②当a≠-2时，∵原方程无解，∴x=0或x=1. 当x=0时，=0无解 ；当x=1时，=1，a=1. 综上可知，当a=-2或a=1时，原方程无解. 5 4. （新考法）已知分式方程+=■有解，其中“■”表示一个数. （1）若“■”表示的数为4，求分式方程的解； （2）小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0，试确定“■”表示的数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 【解】（1）根据题意，得+=4，去分母 ，得2-x=4x-4，解得x=， 检验：把x=代入x-1，得-1≠0，∴分式方程的解为x=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 （2）当“■”是-1 时，+=−1，整理得 2=1，此时方程无解，不符合题意；当“■”是0时，+=0，解得x=2，经检验，x=2是分式方程的解，符合题意. 综上，“■”表示的数是0. 5. （四川成都龙泉驿期中）如果关于x 的分式方程-=2有增根，则m的值为 （　　） A. 1 B. -1 C. 2 D. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 类型3 利用有（无）增根求字母的取值或范围 B 6. 解关于x 的方程-=不会产生增根，则k的取值范围是_______. k≠±2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7. 若关于x 的方程+=有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 【解】因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母（x+3）·（x-3）=0，所以x=3或x=-3是原方程的增根. 原方程两边同乘以（x+3）（x-3），得m+2（x-3）=x+3. 当x=3时，m+2×（3-3）=3+3，解得m=6； 当x=-3时，m+2×（-3-3）=-3+3，解得m=12. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 综上所述，原方程的增根是x=3或x=-3. 当x=3时，m=6；当x=-3时，m=12. 8. （黑龙江齐齐哈尔中考）如果关于x 的分式方程=1 的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　） A. m<-1 B. m>-1 且m≠0 C. m>-1 D. m<-1 且m≠-2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 类型4 利用解的符号求字母的取值或范围 D 9. （重庆中考B卷）若关于x 的不等式组的解集为x<-2，且关于y 的分式方程+=2 的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和为_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$