16.3 第1课时 分式方程及其解法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(华东师大版)

第16章　分式 16.3　可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 分式方程的概念 1. （河南开封期末）下列方程中是分式方程的是（　　） A. −2x=1 B. 2x2=x-3 C. =2 D. =2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3 2. 在方程=，3+=2，-=0，=2 中，分式方程有_______个. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 3. （易错题）解分式方程+=3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是 （　　） A. x+2=3 B. x-2=3 C. x+2=3（2x-1） D. x-2=3（2x-1） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识点2 解分式方程 5 4. （黑龙江哈尔滨中考）方程=的解为（　　） A. x=3 B. x=-9 C. x=9 D. x=-3 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 5. （河南新乡原阳阶段练习）关于x 的方程=的解为x=1，则a应取值（　　） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 6. 分式的值比分式的值大3，则x 的值为_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 8 7. (新趋势 开放性问题)写出一个以x=5为解且可化为一元一次方程的分式方程： ___________________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3-=2（答案不唯一） 9 8. (新趋势 过程性学习)解方程：-1=. 解：方程的两边同乘以（x-1），得__________________， 解这个方程，得_______， 检验：当_______时，_______≠0， ∴_______是原方程的解. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2x-（x-1）=4 x=3 x=3 x-1 x=3 9. （教材P14例1改编）解方程： （1）=； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】（1）方程两边同乘以（x-1）（2x+1），得2x+1=3（x-1）， 解这个整式方程，得x=4， 检验：当x=4时，（x-1）（2x+1）≠0， ∴x=4是原方程的解. （2）（易错题）+=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）方程两边同乘以（x2-4），得 x-2+4x=2x+4， 解得x=2， 经检验，x=2是增根，分式方程无解. 10. （四川成都金牛模拟）若关于x的分式方程=−2 有增根，则a的值是（　　） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 知识点3 分式方程的增根 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. （吉林吉林期末）若关于x 的分式方程+1=无解，则k 的值为（　　） A. − B. -1 C. 1 D. 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D 12. （河南南阳卧龙期中）若关于x 的分式方程=有增根x=1，则k 的值为 _______. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. （原创题 新运算问题）规定一种新的运算“@”，对于非零数a，b，有a@b=-，例如，3@2=-=，根据这个运算，则（x-1）@3=的解为（　　） A. x=1 B. x=2 C. x=-1 D. x=-2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 练提升 14. （易错题）已知关于x 的分式方程-=1无解，则m的值为（　　） A. 0 B. 0或-8 C. -8 D. 0或-8或-4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D 15. （河南新乡封丘阶段练习）若关于x 的分式方程+=4 的解为正整数，则正数m 的值是_______. 【变式】若整数a 使得关于x 的分式方程-2=的解为整数，则符合条件的所有a 之和为（　　） A. 7 B. 11 C. 12 D. 13 6或9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D 16. （河南新乡原阳阶段练习）已知关于x 的分式方程+=. （1）若方程的增根为x=1，求m 的值； （2）若方程有增根，求m 的值； （3）若方程无解，求m 的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】方程两边同乘以（x+2）（x-1）， 去分母，得2（x+2）+mx=x-1， 移项、合并同类项，得（m+1）x=-5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （1）∵x=1是分式方程的增根，∴m+1=-5，解得m=-6. （2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x-1）=0， ①x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=；②x-1=0，解得x=1，当x=1时，m=-6. 综上，m=-6或. （3）当m+1=0时，该整式方程无解，此时m=-1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2），得m=-6或m=. 综上，m的值为-1或-6或. 17. (新定义 新运算问题)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=+. 若（x-1）⊗（x+1）=，则x的值为_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 练素养 2 18. (新趋势 阅读理解题)阅读下列材料： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解答下列问题： （1）在和式+++…中，第6项为_______，第n项是______________________； （2）上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使 得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的. 受此 启发，请你解下面的方程： ++=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】（2）将分式方程变形为=，整理，得-=，方程两边同乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的解. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$