7.1.2 全概率公式 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

年级：高三 学科：数学 课题：全概率公式 9月30号女篮世界杯半决赛中，中国女篮凭着出色的表现， 最终以61:59战胜澳大利亚，闯进世界杯决赛！中国女篮本届世界杯已经平了28年前1994年世锦赛的最好成绩！ 女篮半决赛精彩画面 一、情景引入 讲课人：邢启强 思考2：这个事件分成几步完成？ 思考1：“投篮命中”由几种情况构成？ 思考3：“投球命中”事件可以分成哪几个事件的并事件？这几个事件有什么关系？ 两步，第一步是选择得分方式；第二步是命中 三种情况：1分球命中，2分球命中，3分球命中 思考4：如何计算命中率 P(B)? 二、探索新知，层层深入 通过大数据分析，某运动员投1分球（罚球）投2分球和投3分球的比率分别为0.1，0.7，0.2，三种方式投篮命中率分别为0.9，0.8，0.5，请问该运动员比赛中的投篮命中率是多少？ 解析： 由概率乘法公式得 由概率加法公式得 得分方式 1分 2分 3分 所占比例 0.1 0.7 0.2 命中率 0.9 0.8 0.5 0.1 0.7 0.2 0.9 0.8 0.5 事件B的发生受A1 A2 A3多种因素影响，你能否画出Venn图，更直观的体现这几个事件的关系呢？ B 我们把复杂事件B表示为三个互斥事件的并，由概率的加法公式和乘法公式，求得事件B的概率。 思考：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个互斥事件的并, 根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？ A1 A2 A3 An A 4 … B 二、探索新知，概念形成 全概率公式：一般地，设A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1, 2, …, n，则对任意的事件 　 ，有 我们称上面的公式为全概率公式． 全概率公式使用条件: ①A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；　 ③P(Ai)>0, 且 　 二、探索新知，概念形成 理解：某一事件B的发生有各种原因，每一个原因Ai都是互斥的，所以事件B发生的概率是每个原因引起事件B发生的概率的总和。 由因求果 例1:某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 解：设A1=“第1天去A餐厅”用餐，B1=“第1天去B餐厅”用餐， A2=“第2天去A餐厅”用餐, 则Ω=A1∪B1，且A1与B1互斥 根据题意，得 P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2|A1)=0.6, P(A2|B1)=0.8, 由全概率公式,得 P(A2)= P(A1) P(A2|A1)+ P(B1) P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7 三、学以致用，例题感悟 设事件 划空间 写概率 代公式 A1 A2 A3 A3B A1B A2B 四、巩固练习 例2：有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1, 2, 3)台车床加工的概率。 解：设Ai=“第i台车床加工”(i=1,2,3),B=“任取一个零件为次品” 则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥， P(A1)=0.25，P(A2)=0.3，P(A3)=0.45， P(B|A1)=0.06, P(B|A2)=P(B|A3)=0.05, 根据题意，得 (2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1, 2, 3)台车床加工的概率。 思考：例2中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？ P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率. 当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率. 如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么 就分别是第1, 2, 3台车床操作员应承担的份额. 已知结果求原因 *贝叶斯公式： 将例2中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式. 注：贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系. 设A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai )>0，i=1, 2, …, n，则对任意的事件 　，P(B)>0，有 对分子用概率乘法公式 对分母用全概率公式 全概率公式　 13 由因求果 执果寻因 1.设事件 2.划空间 3.写概率 4.代公式 概率乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A) *贝叶斯公式 五、归纳小结，内化新知 互斥事件概率加法公式P(A∪B)＝P(A)+P(B) ①A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；　 ③P(Ai)>0, 且 　 从特殊到一般，化繁为简 13 必做题：课本52页练习1题，2题， 习题7.1 5题 7题 8题 选做题： 练习册课时作业62 1-5题 开放式作业：阅读课本53页，了解贝叶斯公式与人工智能，各小组查阅资料， 并和其他同学一起研讨。 六、作业布置，分层落实 感谢您的聆听！ 欢迎您的指导！ $$