第2章直线与圆的位置关系章节小测 2024—2025学年浙教版数学九年级下册

第2章 直线与圆的位置关系章节小测 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，2为半径的圆，一定 ( ) A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相离 C.与x轴相离，与y轴相切 D.与x轴相离，与y轴相离 2.如图,PA 是⊙O的切线,切点为 A,PO的延长线交⊙O于点C,点Q为 上的动点，若∠P=40°,则∠CQA等于 ( ) A.115° B.110° C.105° D.100° 3.如图,△ABC内接于圆,∠ACB=90°,过点 C的切线交AB 的延长线于点 P, 则∠CAB为 ( ) A.62° B.31° C.28° D.56° 4.如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B. BC是⊙O的直径,连结AC,若AC=1, 则 PA 为 ( ) A. B.2 C. 5.如图,在△ABC中,∠BCA=60°,∠A=45°,AC=2 经过点 C 且与边AB 相切的动圆与CB，CA 分别相交于点M，N，则线段 MN长度的最小值是 ( ) A.3 D. 二、填空题(每小题5分，共25分) 6.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点 B 与格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是 . 7.如图,△ABC 内接于⊙O,∠ABC=105°,⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点 D,且CD=BC,则∠ACB的度数为 . 8.在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC 的内心,延长 AI 交△ABC 的外接圆于点 D,则∠ICD 的度数是 . 9.如图,⊙O内切于正方形ABCD,O为圆心,作∠MON=90°,其两边分别交 BC,CD于点N,M,若CM+CN=4,则⊙O的面积为 . 10.如图,在扇形OAB中,点C 是弧AB 上任意一点(不与点A,B重合),CD∥OA交OB 于点D,点I是△OCD的内心,连结OI,BI,∠AOB=β,则∠OIB等于 . 三、解答题(共50分) 11.(12分)△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),过点 D 作⊙O的切线DF,交 AB 的延长线于点 F. (1)求证:DF∥BC. (2)连结OF,若tan∠BAC=2 ,BD=4 ,DF=8, 求OF 的长. 12.(12分)如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA 的中点,过点 D作CD⊥OA 交弦于点E,交⊙O于点 F,且CE=CB. (1)求证:BC是⊙O的切线. (2)连结AF,BF,求∠ABF 的度数. (3)如果 求⊙O的半径. 13.(13分)如图,AB 是⊙O的直径,点 C是⊙O上异于A,B 的点,连结AC,BC,点 D 在BA 的延长线上，且. 点 E在DC 的延长线上，且. (1)求证:DC是⊙O的切线. (2)若 求 DA 的长. 14.(13分)如图,直线l是⊙O的切线,切点为 B,AB为⊙O的直径,D为半圆弧AB(不与A，B重合)上的动点，连结 AD 并延长交直线l 于点 C，设E 是 BC 的中点，连结DE,OE. (1)求证:∠EDC=∠C. (2)求证:DE为⊙O的切线. (3)若 求OE 的长. 四、拓展题(每小题10分，共25分) 15.如图,在 中， CD 是斜边AB 上的高, 分别是 的内心，直线. 分别交AC,BC于点E,F. (1)求 (2)求 的面积. 16.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB 交于点E,过点A 作⊙O的切线与CD 的延长线交于点 F， 求： (1)AB的长度. 的值. 答案 1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.(6，2) 7.45 8.60°9.4 10.180°- 11.(1)略（2）10 12.（1）略（2）30°（3） 13.（1）略（2） 14.（1）略（2）略（3） 15. 解:(1)如图,连结 分别是 的内心，CD 是斜边AB上的高， 在 中,AC=3,BC=4, 由 得 过点 作 于点 G,则 I₁G 是 Rt△ADC 内切圆的半径， 同理 面积为 16. (1)设CE=6k,ED=5k, AE=2a,BE=3a, 过点O作OH⊥CD垂足为H , 则CH= HD, ∴EH =0.5k,OE=0.5a, ∵AF是切线, ∴∠FAE=90°=∠OHE, ∵∠OEH=∠FEA, ∴△OHE∽△FAE, 即 ∵CE·ED=BE·AE, ∴6k·5k=3a·2a, ∴EF=10k, ∴点D是EF中点 , ∴AD=ED=DF=5k, ∴△DEA、△BCE都是等腰三角形, ∴BC=BE=3a, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∴a=2, ∴AB=5a=10. (2)∵a=2, ∴AF=8, 学科网（北京）股份有限公司 $$