2.1 直线与圆的位置关系 第三课时 课件 2023-2024学年数学浙教版九年级下册

浙教版九年级下册 2.1 直线与圆的位置关系（3） 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直. O D C B A m n 图中，直线AB与直线CD垂直 记作：AB⊥CD； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线； 图 中 符 号 O D C B A m n ∟ 垂线的性质： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 存在性 唯一性 (2)垂线段最短 如图，点P是直线l外的一点，作PO⊥ l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. l P A1 O A2 B3 B2 B1 A3 　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 已知：直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA， 证明： OA⊥AT A O T P 经过切点的半径垂直于圆的切线 直线AT与⊙O相切于点A 直线AT上除点A，其余点都在⊙O外 当点P不与点A重合时，OP>OA 当点P与点A重合时，OP=OA 当点P与点A重合时，OP最短 OA⊥AT 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 证明: 经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 已知：圆O与直线AT相切于点A,PA⊥AT, 求证：直线AP经过圆心O 证明：∵AT是圆O的切线，A是切点，O是圆心 ∴OA⊥AT (经过切点的半径垂直于圆的切线) ∵PA⊥AT ∴OA、PA是同一条直线 （在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.） ∴直线AP必经过圆心O A T O P ∟ 证明：经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 已知：直线OP经过圆心O,AT是圆O的切线，OP⊥AT, 求证：直线OP经过点A, 证明：∵AT是圆O的切线，A是切点，O是圆心 ∴OA⊥AT (经过切点的半径垂直于圆的切线) ∵OP⊥AT ∴OA、OP是同一条直线 （在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.） ∴直线OP必经过切点A A T O P ∟ 一般地,圆的切线有如下的性质: 经过切点的半径垂直于圆的切线 （判定垂直） 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 （判定半径或直径） A T O P 几何语言 ∵⊙O与AT相切于点A ∴OA⊥AT ∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点 ∴AP是圆的直径 经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 ∵直线OP经过圆心O,AT是圆O的切线，OP⊥AT, ∴直线OP经过点A, 例2、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径. 连结过切点的半径是常用的辅助线 解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D. ∵⊙O与BC相切于点C. ∴OC⊥BC ∵AB⊥BC,AD⊥OC ∴四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB 在Rt△ADO中, D OA2=OD2+AD2 即 解得:r=20 答: ⊙O的半径为20cm O A B C 3..如图，AB是⊙O的切线，C是切点，CM是⊙O的直径，D是圆上的一点， 问题：能否在图中找出一个角，这个角的度数和∠BCD相同 如图，AB是⊙O的切线，C是切点，D是圆上的一点， 过D作是⊙O的直径DN， 连结CD，CN 。问题：能否在图中找出一个角，这个角的度数和∠BCD相同 .如图，AB是⊙O的切线，C是切点，D是圆上的一点， 过D作AB的平行线DH， 与⊙O交于H问题：能否找出度数和∠BCD相同的角 若将前三题图叠合，问题：①∠M，∠N，∠H有什么共同点？②能否归纳成新的发现？ 切线与弦所夹的角叫弦切角 弦切角的度数等于所夹弧所对的圆周角的度数． ∠BCD=∠M ∠BCD=∠N ∠BCD=∠H ∠M =∠N =∠H=∠BCD 如图所示，AB是⊙O的切线，C是切点，D是圆上的一点，P是优弧上的一个动点，问题：写出你认为正确的结论！ 问题：你认为∠COD和∠BCD的大小有无联系 如图，AB是⊙O的切线，C是切点，D是圆上的一点，作OE⊥CD，垂足为E 问题：求证∠BCD = 弦切角的度数等于所夹弧所对圆心角度数的一半 ∠COE ∠BCD=∠P ∠BCD=∠COD . 例3.如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证: 证明:作OE⊥DC于点E, ∵△ODC是等腰三角形 ∵⊙O与AB相切于点C ∴OC⊥AB E ∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE 切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数的一半， 等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数． C B A O D 1、如图，直线l切⊙O于点