5.5.1 两角差的余弦公式 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

年级：高一 学科：数学 课题：两角差的余弦公式 教学环节 （一）改编课本例题、提出探究问题 教学环节 （一）改编课本例题、提出探究问题 解： 教学环节 问题1：将本题的题干要求由“化简”改为“求值”，你能继续完成这道题目吗？ 爱因斯坦：提出问题比解决问题更重要！ （一） 教学环节 问题1：本题的题干要求由“化简”改为“求值”，你能继续完成这道题目吗？ 爱因斯坦：提出问题比解决问题更重要！ （一） 教学环节 （二）规划研究方案，形成研究思路 追问1：我们之前是如何推导同角三角函数间的基本关系和诱导公式的呢？ 单位圆关于 原点对称 单位圆关于 x轴对称 单位圆关于 y轴对称 单位圆关于 y=x对称 教学环节 （二）规划研究方案，形成研究思路 追问1：我们之前是如何推导同角三角函数间的基本关系和诱导公式的呢？ 单位圆的对称性质 用三角函数表示单位圆上点的坐标 三角函数 的 性质 根据三角函数的定义 三角函数的性质是圆的几何性质的代数化 教学环节 （二）规划研究方案，形成研究思路 追问2：如果我们类比之前的研究思路，同样利用圆的几何性质寻找这三个角的三角函数值之间的关系，我们要如何具体操作呢？请各小组合作交流，设计探究方案. 教学环节 （三）探究两角差的余弦公式 追问2：请各小组按照我们设计的方案，借助学案上的问题进行合作探究，然后请小组代表展示本组的探究过程和结论. 教学环节 （三）探究两角差的余弦公式 教学环节： （三）探究两角差的余弦公式 （三）探究两角差的余弦公式 问题4：我们刚才是给定了两个角 的终边，这两个角可以代表任意角吗？证明的过程具有一般性吗？也就是说，改变 的位置，证明过程会发生改变吗？ 追问：任意两个角的位置关系都可以如我们图中所画的吗？ 教学环节： 12 教学环节 （四）两角差的余弦公式的初步应用 回归引例 求值： 13 教学环节 （四）两角差的余弦公式的初步应用 变量替换 14 教学环节 （四）两角差的余弦公式的初步应用 追问：除了这两个诱导公式，其它诱导公式也可以利用两角差的余弦公式进行证明吗？请举例说明. 15 诱导公式： 一般化 （圆的特殊的对称性） 一般化 （圆的旋转对称性） 两角差的余弦公式 教学环节 （四）两角差的余弦公式的初步应用 16 （四）两角差的余弦公式的初步应用 教学环节 教学环节 （五）课堂小结 （1）本节课你学到了哪些知识？ （2）我们是如何得到这些知识的？它与之前的诱导公式有何关系？ 18 诱导公式： 一般化 （圆的特殊的对称性） 一般化 （圆的旋转对称性） 两角差的余弦公式 教学环节 （四）两角差的余弦公式的初步应用 （1）本节课你学到了哪些知识？ （2）我们是如何得到这些知识的？它与之前的诱导公式有何关系？ 19 教学环节 （五）课后探究任务 (2)我们本节课得出了任意两角差的余弦公式，你能以此为基础推导两角和与差其他公式吗？ 20 感谢聆听 敬请指导 秦皇岛市第一中学 李小芬 21 $$