6.3 二项式定理 课件 (3)-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式定理3 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_____个项. 展开式 二项式系数 r+1 n+1 二项式定理 2.系数规律： 2.指数规律： （1）各项的次数和均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0， 第二项b的次数由0逐次升到n. 1.项数规律： 展开式共有n+1个项 二项式定理 二项式系数 各二项式系数的和 在二项式定理中，令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于： 另：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 奇数项 偶数项 课堂练习 -2 -1094 1093 例1 计算并求值 解(1):将原式变形 例题选讲 例1 计算并求值 解:(2)原式 例题选讲 例题选讲 例3：由 展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？ 分析：考虑 的展开式的通项 要使 x 系数为有理数，则 r 为 6 的倍数，令 r = 6k（k∈Z），而且 0≤6k≤100，即 r = 0，6，12，…，96。因此共有17项。 例题选讲 例4:求 的展开式中 项的系数. 解 的通项是 的通项是 的通项是 例题选讲 =-640 解：设 展开式各项系数和为 1 注意：求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1 ∵上式是恒等式，所以当且仅当x=1时， (2-1)n= ∴ =（2-1）n=1 例5. 的展开式的各项系数和为____ 例题选讲 解: 设 项是系数最大的项,则 二项式系数最大的项为第11项,即 所以它们的比是 例题选讲 例6 巩固练习 一选择题 1(04福建)已知 展开式的常数项是1120, 其中实数 是常数,则展开式中各项系数的和 是( ) C 2 若 展开式中含 项的系数与含 项的 系数之比为-5,则n等于( ) A 4 B 6 C 8 D 10 B 3． 被4除所得的余数为（ 　） A．0 B．1 C．2 D．3 A 展开式中 的系数是______________ 2 被22除所得的余数为 。 1 35 3 已知 展开式中的 系数是56，则实数 的值是_______________ 或 二填空题 4.设 二项式展开式的各项系数的和为P； 二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式 的常数项为_________． 108 作业: 优化设计P 22 12————17 $$