6.3.1二项式定理 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式定理 教学目标 (1) 会计算组合数，能够理解组合数所表达的实际意义； (2) 能够根据组合的的意义解决实际生活中的简单问题； （3）通过对完全平方公式的展开，进一步对三次方或四次方展开式进行研究，让学生观察，发现，归纳和猜想，得出一般性的结论. （4）掌握二项式定理，研究二项式系数的变化规律，我国著名的南宋数学家杨辉发明了二项式系数表，从而可以明显的探究二项式系数的变化规律，这是中国人民的智慧与结晶，由此，可以培养学生对于科学的探究精神和强烈的爱国情怀. 教学重难点： 重点：二项式定理本身与二项式系数的性质 难点：二项式的推导与证明 教学过程： 1、 问题引入 二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克.牛顿于1664年、1665年间提出. 在初中的时候我们就已经学习过 ， ，甚至，我们可以继续计算出的结果，那么，我们能不能由此得出一般性的结果=？ 2、 探求新知 我们先来研究 思考：你能尝试自己写出 尝试写出四次方形式，从而分析展开式中的系数有怎样的规律？ 课堂活动：其中一组用多项式乘法计算结果，另外两组利用新的方法直接展开，最终说出结果，是否一致？ 说明：使用新的方法展开更加快捷，更加方便. 分析：研究四次方的展开式的每一项与系数 项： 系数： 总结：写出二次方、三次方和四次方的展开式，进行归纳总结，从而猜测n次方的展开式 猜想： 课堂活动：让学生认真观察以上三个式子，找出并说明它们的规律，尝试写出一般形式的二项展开式？并说明其规律，让学生可在黑板上展示出来，并说明其展开的方法步骤，老师在进行总结. 项： 系数： 以上公式称为二项式定理，等式右边的式子称为的二项展开式. 二项式定理的有关性质： 项数：n+1 次数：各项的次数都等于n 二项式系数： 二项式通项： 特别地： （1）把b用-b代替： （2） 令b=x： 二项式系数： 系数： 常数项： 3、 课堂练习 1.(1)展开 (2)展开 = 四、课堂小结 (1)二项式定理 (2)二项式系数与系数 (3)二项式通项、常数项 五、板书设计 标题：二项式定理 例题解析 课堂总结 问题引入： 新知探究： 结论： 【例1】 【例2】 【练习】 6、 教学反思 （1） 可以将直接放到例题中说明，不用单独讲解； （2） 二项式系数与系数可以在例题中强调说明； （3） 关于三项形式的二项式定理最好使用定义法来解释，可以在课堂最好设计三项形式进行本节课的升华； （4） 课堂学生活动少，要体现学生的主动性； （5） 课堂时间把握不好，内容设计过多，可分为两节课设计. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$