6.3二项式定理课件(2)-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式定理2 复习回顾: 二项式定理及展开式: n n n r r n r n n n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a C b a 0 2 2 2 1 1 1 0 0 + + + + + + = + - - - L L ） （ 二项式系数 通 项 …… …… 1 3 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 二项式系数的性质 二项式系数表 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 《详解九章算法》记载的表 杨辉 三角 杨辉 以上二项式系数表,早在我 国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在《详解九章算法》一书里，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。 a).表中每行两端都是1。 b).除1外的每一个数都等 于它肩上两个数的和。 4+6=10 2+1=3 例如： C 2 3 C 2 2 C 1 2 + = = 3 C 2 5 C 2 4 C 1 4 + = = 10 因为： 二项式系数的性质 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 2 1 3 4 6 10 第1行——— 第2行—— 第6行- 第5行-- 第4行— 第3行—- 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二项式系数的性质 先增后减 对称 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 性质1：对称性 二 项 式 系 数 的 性 质 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 f（r） r 6 3 O 6 15 20 1 f（r） r O 6 15 20 1 20 10 30 35 O 7 f（r） n为奇数 6 3 4 性质2：增减性与最大值 2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大 的项是( ). 1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式 系数相同的项是( ). A 课堂练习: A.第6项 B.第7项 C.第6项和第7项 D.第5项和第7项 C A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 性质3：各二项式系数的和 也就是说, (a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n ？ 2n 赋值法 （ n n n r r n n n n n x C x C x C x C C x 1 2 2 1 0 + + + + + + = + L L ） 令x=1， 二 项 式 系 数 的 性 质 已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10, (1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值 (2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值 变式训练： 例1、证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数的和. 即证： ＝２n-1 证明（a+b）n＝Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+ … + Cnran-rbr+…+Cnnbn 令a=1,b=-1得 特例法 赋值法 例题选讲 解：依题意, n 为偶数，且 引申：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？ 例2 已知 展开式中只有第10 项系数最大，求第五项。 例题选讲 例3 的展开式中, 的系数等于___________ 解:仔细观察所给已知条件可直接求得 的系 数是 解法2 运用等比数列求和公式得 在 的展开式中,含有 项的系数为 所以 的系数为-20 例题选讲 课堂练习 -2 -1094 1093 作业: 优化设计P 22 1————11 $$