17.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)

17.2 　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 勾股定理的逆定理的应用 1. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边AB和BC的长分别为2.4 m和1 m，又测得点A与点C间的距离为2.6 m，则小红家的木门_____________（填“已变形”或“没有变形”）. 没有变形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 2.（湖南长沙期中）小雨是一位小学生，在认识直角三角形的学习活动中，需要完成一个剪直角三角形的剪纸活动，上初二的姐姐知知刚学完勾股定理的相关知识，她对妺妺说，我不用直角三角尺或量角器也可以判断你剪的卡片是否为直角三角形. 知知量出两个三角形的三边长分别为：图形①9 cm，12 cm，15 cm；图形②10 cm，10 cm，15 cm. 请你用所学知识判断，图形________是直角三角形（填序号）. ① 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 3.（教材P33例2改编）如图，在我国某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿南偏西30°方向以每小时12 n mile的速度航行，2号舰以每小时16 n mile的速度航行，离开港口0.5 h后它们分别到达A，B两点，此时它们相距10 n mile，则2号舰航行的方向是____________. 南偏东60° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 4.（安徽亳州涡阳期中）如图，在6×6网格中，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，则△ABC的形状是 （　　） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 A 知识点2 勾股定理及其逆定理的综合应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 5. 如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，已知AB=5，AD=5，BC=17，DC=12，则边AC的长为________. 13 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 6.（教材P34第5题改编）如图，某小区有一块四边形空地ABCD，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪. 经测量，∠A=90°，AB=20 m，BC=24 m，CD=7 m，AD=15 m，若铺一平方米草坪需要30元，则铺这块空地需要投入多少钱？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 解：如图，连接BD. ∵∠A=90°，AB=20 m，AD=15 m， ∴BD===25（m）. ∵BC=24 m，CD=7 m， ∴BC2+CD2=242+72=252=BD2， ∴△BDC是直角三角形，∠C=90°， ∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD =AB·AD+BC·CD=×20×15+×24×7=150+84=234（m2）. 234×30=7 020（元），即铺这块空地需要投入7 020元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7. 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线. 若AC=4，AE=3，BE=5，则BC=________. 4 【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=BE=5. 在△AEC中，AE=3，EC=5，AC= 4，∴AC2+AE2=42+32=25，EC2=52=25，∴AC2+AE2=EC2，∴△AEC是直角三角形，∠A=90°，∴BC===4. 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 8. 如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6，AC=BD=4，CD=2，则图中阴影部分的面积为________. 4-4 【解析】∵∠BDC=90°，BD=4，CD=2，∴BC===2. ∵AB=6，AC=4，∴AC2+BC2=42+（2）2=16+20=36=62=AB2，∴∠ACB=90°. ∴S阴影=S△ACB-S△BDC=×4×2-×4×2=4-4． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9.（福建泉州校级期末）如图，四边形ABCD为某工厂的平面 图，经测量，AB=BC=AD=80 m，CD= m，且∠ABC=90°. （1）求∠DAB的度数； 解：如图，连接AC.∵AB=BC=AD=80 m，∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC===80（m），∠CAB=45°. ∵CD=80m，在△ACD中，AD2+AC2=802+（80）2=（80）2=CD2， ∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°. ∴∠DAB=90°+45°=135°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 （2）若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为80 m，求被监控到的道路长度为多少米？ 解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，作点A关于DE的对称点F，连接DF. 由轴对称的性质，得DF=DA=80 m，AE=EF， 由（1）知，∠BAD=135°，∴∠DAE=45°， ∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE且AE2+DE2=AD2， ∴AE=DE=40 m，∴AF=2AE=80 m， ∴被监控到的道路长度为80 m． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10. （新趋势 材料阅读题）（宁夏固原西吉期末）阅读下列内容： 设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状： ①若a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形； ②若a2>b2+c2，则该三角形是钝角三角形； ③若a2<b2+c2，则该三角形是锐角三角形. 例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62=36<42+52，故由③可知该三角形是锐角三角形. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形. （2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为___________. 提示：若x为斜边，则52+122=x2，解得x=13； 若12为斜边，则52+x2=122，解得x=. 综上，x=13或. 锐角 13或 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 （3）若一个三角形的三边长为a=，b=，c=，其中a是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程. 解：∵a2-b2-c2=x2+3z2-x+y2-2y+=+（y-1）2+3z2+>0， ∴a2>b2+c2，∴该三角形是钝角三角形． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 17 $$