17.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)

17.2 　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 逆命题与逆定理 1. （上海中考）下列说法正确的是 （　　） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 3 2. （广东清远期中）下列命题中，其逆命题是假命题的是 （　　） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 如果a=0，b=0，那么ab=0 C. 等边对等角 D. 有两个角互余的三角形是直角三角形 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 4 3.（山东临沂平邑期中）将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 （　　） A. 2，3，4 B. ，， C. 30，50，60 D. 6，10，8 知识点2 勾股定理的逆定理 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 5 4. （北京海淀校级期中）若一个三角形的三条边长分别为8，15，17，则它的面积是 （　　） A. 127.5 B. 120 C. 68 D. 60 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 6 5. 在△ABC中，∠B=35°，BC2-AC2=AB2，则∠C的大小为 （　　） A. 35° B. 55° C. 65° D. 90° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 7 6.（教材P32例1改编）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由. （1）a=2，b=，c=3； 解：∵22+32=（）2，即a2 +c2 =b2 ， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形． （2）a∶b∶c=3∶4∶5. 解：设a=3k，b=4k，c=5k，∵（3k）2+（4k）2=（5k）2，即a2+b2=c2， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 8 解：小明的做法不正确. 理由如下： ∵a=，b=2，c=，∴a2+c2=+=4，b2=22=4，∴a2+c2=b2， ∴由这三条线段组成的三角形是直角三角形. 【变式】（新趋势 过程性学习）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的： 解：设a=，b=2，c=. ∵a2+b2=+22=，c2==，∴a2+b2≠c2，∴由这三条线段组成的三角形不是直角三角形． 你认为小明的做法正确吗？请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 小明解答中错误的原因是没有找出最长边，没有明白勾股定理的逆定理的内容： 若最长边的平方等于两条较短边的平方之和，则该三角形为直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 7.（教材P34第7题改编）下列各组数中，是勾股数的是 （　　） A. 1.5，2，2.5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 32，42，52 C 知识点3 勾股数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 11 8.（新趋势 开放性问题）请写出一组勾股数________________________（三个数都要大于10）． 12，16，20（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 12 9.（教材P33第1题改编）由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（其中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边） （　　） A. ∠A+∠B=∠C B. a=2，b=4，c=2 C. ∠A∶∠B∶∠C=5∶12∶13 D. （b+c）（b-c）=a2 C 【解析】A项，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形； B项，∵22+42=（2）2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形； C项，最大角∠C=180°×=78°，∴△ABC不是直角三角形； D项，∵（b+c）（b-c）=b2-c2=a2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形.故选C. 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 13 10.（山东临沂平邑一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B， C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为 （　　） A. ∠BAC>∠DAC B. ∠BAC<∠DAC C. ∠BAC=∠DAC D. 无法确定 C 【解析】如图，连接BC，CD. 设小正方形的边长为1，由勾股定理，得 AB2=22+42=4+16=20，BC2=12+32=1+9=10，AC2=12+32=1+9=10， AD2=12+22=1+4=5，CD2=12+22=1+4=5， 所以BC=AC，AD=CD，AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2， 即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，所以∠BAC=∠DAC=45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 14 11. （河北衡水景县期中）如图，在△ABC中，BC=25，AC=20，AB=15，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，则∠ABD+∠ACD的度数为 （　　） A. 45° B. 55° C. 60° D. 75° A 【解析】∵BC=25，AC=20，AB=15，∴AC2+AB2=202+152=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°. ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ABC，∠ACD=∠ACB，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×90°=45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 12. （原创题 多模块综合）若△ABC的三边长a，b，c满足+=0，则△ABC是_________三角形. 等腰直角 【解析】+=0，∴a-b=0，a2-c2+b2=0，即a=b且a2+b2=c2，∴△ABC是等腰直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 13. 如图，在四边形ABCD中，AB=2，AD=2，BD=4，∠A+∠C=180°，CD=2． （1）求证：△ABD是直角三角形； 解：（1）证明：∵AB=2，AD=2，BD=4， ∴AD2+AB2=16，BD2=16， ∴AD2+AB2=BD2，∴∠A=90°，△ABD是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 （2）∵∠A=90°，∠A+∠C=180°，∴∠C=90°. 在Rt△BCD中，∵BD=4，CD=2， ∴BC==2. ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△DCB=AB·AD+BC·CD=×2×2+×2×2=2+4. （2）求四边形ABCD的面积． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 14. 如图，正方形网格中的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点都在格点上. （1）判断△ABC的形状，并说明理由； 解：（1）△ABC是直角三角形. 理由如下： 由题意得AB2=22+42=20，BC2=12+22=5，AC2=32+42=25，∴AB=2，BC=，AC=5. ∵AB2+BC2=25，AC2=25，∴AB2+BC2=AC2. ∴△ABC是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 解：（2）设AC边上的高为h， ∵△ABC的面积=AC⋅h=AB·BC， ∴AC·h=AB·BC，∴5h=2×，∴h=2． （2）求出AC边上的高. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 15. （新情境 数学文化）【阅读】能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数. 世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数 学著作《九章算术》，其勾股数组公式为其中m>n>0，m， n是互质的奇数. 【应用】当n=3时，求有一边长为8的直角三角形的另外两条边长. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 解：当n=3时，a=（m2-9），b=3m，c=（m2+9）. ∵直角三角形有一边长为8， ∴①当a=8时，（m2-9）=8，解得m=±5，∵m>0，∴m=5，∴b=3×5=15，c=（52+9）=17； ②当b=8时，m=<3，故舍去； ③当c=8时，（m2+9）=8，解得m=±<3，故舍去. 综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为15，17． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 23 $$