17.1 第3课时 利用勾股定理作图、计算-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)

17.1　勾股定理 第3课时　利用勾股定理作图、计算 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 勾股定理与无理数在数轴上的表示 1. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A（点A在原点右侧），则点A对应的数是 （　　） A. 1 B. C. D. 2 B 微专题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 3 2.（山东德州经开区期中）如图，CB=1，OC=2，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数为 （　　） A. B. C. -2 D. -2.2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 4 3.（教材P27第1题改编）在数轴上作出表示 的点A和表示的点B，保留作图痕 迹，不写作法. 【解】作图如下： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 5 4.（北京朝阳校级期中）如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1. 下列选项中长度为的线段是 （　　） A. AB 　B. BC C. CD 　D. AD 知识点2 勾股定理与网格中线段的长度 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 6 5.（新情境 传统文化）围棋起源于中国，距今已有四千多年的历史. 如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为________. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 7 6.（教材P27第2题改编）如图，在△ABC中，AB=AC=5 cm，BC=8 cm，则△ABC的面积为 （　　） A. 24 cm2 B. 20 cm2 C. 12 cm2 D. 10 cm2 C 知识点3 勾股定理与图形中的计算 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 8 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E. 若DE=15 cm，BE=8 cm，则BC的长为________cm. 32 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 练提升 8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，已知点A的坐标为（，0），点P的纵坐标为，则点P的坐标为________. （-4，-1） 【解析】如图，过P作PB⊥OA，垂足为B. ∵点A的坐标为（，0），∴OP=OA=. ∵点P的纵坐标为-1，∴PB=1. ∴OB==4， ∴点P的坐标为（-4，-1）. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 10 9. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是 -2，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为________． 2 【解析】在Rt△ABC和Rt△ABD中，由勾股定理，得AB==，AD==. 设点E表示的数为x，则x-（-2）=，∴x=-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 10.（山东济宁梁山二模）如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=5，F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处， 那么DF∶FC的值为_________． 【解析】∵四边形ABCD为长方形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∠B=∠C=90°. 由折叠的性质，得AE=AD=5，DF=EF，∴BE==4，∴EC=5-4=1. 设FC=x，则EF=DF=3-x. 在Rt△ECF中，由勾股定理，得（3-x）2=x2+12，解得x= ，∴FC=，DF=3-=，∴DF∶FC=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 11.（北京朝阳校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DCB=135°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=，求四边形ABCD的面积. 解：如图，延长AD，与BC的延长线交于点E. ∵∠DCB=135°，∠ADC=90°， ∴∠DCE=45°，∠EDC=90°， ∴∠E=∠DCE=45°，∴DE=DC. E 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 ∵BC=1，CD=，∴DE=，∴CE===2， ∴BE=BC+CE=1+2=3. ∵∠B=90°，∠E=45°，∴∠A=∠E=45°，∴AB=BE=3， ∴S四边形ABCD=S△EAB-S△EDC= = - = - =. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 练素养 12.（新趋势 材料阅读题）阅读下列材料： 小明遇到这样一个问题： 已知，在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求△ABC的面积. 小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）. 这样，不需要求△ABC的高，而借助网格就能计算出△ABC的面积. 他把这种解决问题的方法称为构图法. （1）图1中△ABC的面积为________. 提示：S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 （2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）. 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： ①利用构图法在图2中画出三边长分别为，2，的格点三角形DEF； ②计算△DEF的面积. 解：①如下图所示，△DEF即为所求三角形. ②S△DEF=5×4-×3×2-×4×2-×5×2=8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 微专题4　平面直角坐标系中两点间的距离 【方法指导】如图，在平面直角坐标系中，已知P1（x1，y1）， P2（x2，y2），则P1C=，P2C=，由勾股定理，得 点P1、点P2之间的距离P1P2=.　 【针对训练】 1. （天津河西期中）若点A（1，0），点B（0，3），则AB的长度为 （　　） A. 2 B. C. 2 D. B 【解析】AB==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 2.（河北石家庄新乐期中）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（6，8），则OP的长为 （　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 D 【解析】 OP==10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知P（-5，2），Q（7，7）， 则PQ=________. 13 【解析】 如图，过点Q作直线l∥y轴，过点P作PM∥x轴，交l于 点M. 由题意可得PM=7-（-5）=12，QM=7-2=5，在Rt△PQM中， 由勾股定理，得PQ===13. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 20 $$