17.1 第1课时 勾股定理-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)

第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 勾股定理的认识及验证 1. 在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，若∠A+∠B=90°，则下面成立的是 （　　） A. a2+b2=c2 B. a2-b2=c2 C. a2+c2=b2 D. a2-c2=b2 A 微专题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 3 2.（山西大同浑源期中）下列图形中，正方形面积标注验证勾股定理正确的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 4 3. 将两个全等的直角三角形按下图方式摆放，使点A，E，D在同一条直线上. （1）用不同的方法表示梯形ABCD的面积； 解：方法1：S梯形ABCD==. 方法2：∵Rt△BAE≌Rt△EDC，∴∠ABE=∠DEC. ∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°， ∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形. ∴S梯形ABCD=S△ABE+S△BEC+S△DEC=++=ab+c 2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 5 （2）利用（1）中的结论证明勾股定理. 解：由（1）得=ab+c2， ∴=， ∴a2+b2=c2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 4.（教材P24第1题改编）在括号内写出直角三角形未知边的长度： 知识点2 利用勾股定理进行计算 10 13 15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 7 5.（广东广州海珠期末）Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c=3，则a²+b²+c²=________. 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 8 6.（易错题）（河南三门峡期末）直角三角形的三边长分别为a，b，c，若a=3，b=4，则c=________. 【解析】①若b是斜边长，由勾股定理，得c= =； ②若c是斜边长，由勾股定理，得c= =5. 综上，c=或5. 反思：本题易错点是___________________________________________. 或5 当斜边不确定时，应分类讨论，避免漏解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 9 7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a. （1）已知a=，∠A=45°，求b，c； 解：∵∠A=45°，∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠A=∠B， ∴b=a=，∴c===2. （2）已知c=4，∠A=30°，求a，b. ∵∠A=30°，∠C=90°，c=4，∴a=c=×4=2， ∴b== =2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 练提升 8.(湖北武汉东西湖期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是 （ 　） A. 26 B. 22 C. 16 D. 94 【解析】最大正方形E的面积是6+10+4+6=26. 故选A. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 11 9.（广东中山期中）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是 （　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【解析】设大正方形的边长为c，则c2=20，∴a2+b2=c2=20. 又小正方形的面积为（a-b）2=4，∴a2+b2-2ab=4，即20-2ab=4. ∴ab=8. 故选C. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 10.（河北沧州任丘模拟）如图1，分别以Rt△PMN（MN>NP）的三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，再按图2的方式将两个较小的等腰直角三角形放在最大的等腰直角三角形内，关于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是 （　　） 结论Ⅰ：CF=AG； 结论Ⅱ：四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等. A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 【解析】设Rt△PMN的边MP=c，MN=b，NP=a，其中c>b>a，则AB=c，CD=b，EF=a，a2+b2=c2． ∵△EFG，△CDG，△ABG为等腰直角三角形，∴FG=EG=，DG=CG=，BG=AG=．∴ CF== = =. ∴CF= AG，即结论Ⅰ对. ∵S 四边形ABDC=S△ABG-S△CDG=BG·AG DG·CG=×× - ××=c2 -b2=（c2-b2）= a2，S△EFG=××=a2，∴S 四边形ABDC=S△EFG，即结论Ⅱ对. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 11.（广东广州校级期中）如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD=________． 【解析】在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB= ==. 在Rt△BOC中，根据勾股定理，OC= ==. 在Rt△COD中，根据勾股定理，OD= =. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 练素养 12.（新定义 新概念问题）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，现有如图所示的“垂美四边形”ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AB=6，CD=10，则AD2+BC2=________. 136 【解析】∵BD⊥AC，∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°. 在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OC2+OD2=CD2. ∴OA2+OB2+OC2+OD2=36+100=136. ∵AD2=OA2+OD2，BC2=OC2+OB2，∴AD2+BC2=136. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 13.（新趋势 过程性学习)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 【解析】设BD=x，则CD=14-x. 在Rt△ABD和Rt△ACD中，分别应用勾股定理，得 AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2， 故152-x2=132-（14-x）2，解得x=9. ∴AD==12.  ∴S△ABC=BC·AD=×14×12=84. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 微专题2　“勾股树”中的面积问题 典例　如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1=4，S2=16，S3=12，则S4的值是 （　　） 　A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 20 20 8 B 【解析】在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=S1+S2=_______；在Rt△ADC中，AC2=DC2+ AD2=S3+S4=12+S4，故12+S4=_______，解得S4=_______. 故选_______. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 变式1　如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=，则图中阴影部分的面积为________. 【解析】 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=3， ∴S阴影=AC2+BC2+AB2=（AC2+BC2）+AB2 =AB2+AB2=AB2=3. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 变式2　如图，在Rt△BOD中，分别以BD，OD，BO为直径向外作半圆，其面积分别为S1，S2，S3，若S1=40，S3=18，则S2=________. 【解析】 ∵∠DOB=90°，∴BO2+DO2=BD2. ∵S1=π·2=，S2=π·2=，S3==π·2=， ∴S2+S3=（OD2+OB2）=BD2=S1，即S2+S3=S1. ∵S1=40，S3=18，∴S2=40-18=22. 22 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 22 $$