16.1 第2课时 二次根式的性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)

16.1 　二次根式 第2课时　二次根式的性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 （）2=a（a≥0） 1.计算：（1）（）2=_________； （2）=_________； （3）（ ）2=_________. 7 0.3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 3 2. （教材P5第4题改编）利用a=（）2（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： （1）25；　　（2）11；　　（3）3.6；　　（4）. 解：（1）25=52. （2）11=（）2. （3）3.6=（ ）2. （4） = . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 4 3. （教材P5第2题改编）计算： （1）（）2； （2）（2）2； （3）； （4）. 解：（1）（）2=1.6. （2）（2 ）2=22×（）2=4×6=24. （3）=32×=9×=6. （4）= ×（）2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 5 4. （福建福州仓山期中）下列关于“=a”的说法正确的是 （　　） A. a是正数 B. a=0 C. a可以是负数 D. a是非负数 知识点2 =a（a≥0） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 6 5. （北京大兴期中）下列各式成立的是 （　　） A. =±2 B. =2 C. =-2 D. =±2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 7 6.（教材P4第2题改编）化简： （1）； （2）； （3）－ ；　（4） ； 解：（1）=0.5. （2）==. （3）=- =-5. （4） ==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 8 （5）； （6） . 解：（5）=4-. （6）==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 7. （浙江杭州模拟）在式子5，x=2，a，，m+n>0， 中，属于代数式的有 （　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 知识点3 代数式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 10 8. （新情境 生产生活）如图，用6个小正方形磁力片摆成一个大长方形，若大长方形的面积为m，则一个小正方形磁力片的边长为_________（用含m的代数式表示）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 11 9. 下列等式：①（）2=a；② =a；③ =a2；④. 其中一定成立的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 【解析】正确的有①③，故选B. 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 12 10.（河南许昌禹州期中）若点A（a，b）在第二象限，则代数式= （　　） A. a-b B. b-a C. a+b D. -a-b B 【解析】∵点A（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴a-b<0. ∴==b-a. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 13 11. 实数x在数轴上的位置如图所示，化简： =________. 反思：本题易错点是______________________________________. 【变式】（易错题）若=4-x，则x的取值范围是________. 3-x 【解析】由题图可知x<3，则x-3<0，故=3-x. x≤4 【解析】∵=4-x，∴x-4≤0，∴x≤4. 易忽视x-4=0的情况 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 12. （教材P5第9题改编）已知是整数，则正整数n的最小值为________. 4 【解析】当n取1，2，3时都不是整数，当n取4时，==4，∴正整数n的最小值为4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 13.（广东惠州惠东期中）△ABC的三边长分别为2，x，5，化简+的结果为________. 4 【解析】∵2，x，5为三角形的三边长，∴5-2<x<5+2，即3<x<7， ∴x-3>0，x-7<0，∴+ =x-3+7-x=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 14. 比较大小：4________3. > 【解析】∵（4）2=48，（3）2=45，48>45，∴4>3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 15. 计算：（1）=________； （2）（-3）2-（2）2 =________. 4 42 【解析】（1）原式=17-13=4. （2）原式=54-12=42. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 16. （教材P5第10题改编）一个圆锥的高为15，体积为V. 求它的底面半径r（用含V的式子表示），并求当V=15π时，底面半径r的大小. 解：由圆锥的体积公式，得V=πr2h，当h=15时，V=5πr2. ∴r=. 当V=15π时，r==3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 练素养 17. （原创题 材料阅读题）我们知道，2=（）2，所以x2-2=x2-（ ）2=（x+ ）（x- ）. 上述分解因式的过程称为在实数范围内分解因式. 仿照这个例子，在实数范围内分解因式： （1）a2-2 a+6=________________； （2）2x2-3=______________________. （a-）2 （x+）（x-） 【解析】（1）原式=a2-2a+（）2=（a-）2. （2）原式=（x）2-（）2=（x+）（x-）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 18. （新趋势 过程性学习）有这样一道题目：求代数式+的值，其中x=9. 小明是这样解答的： 解：原式= +=x-1+x-10=2x-11. 当x=9时，原式=2×9-11=7. 小荣是这样解答的： 解：原式= +=x-1+10-x=9. （1） _________的解答结果是正确的； 小荣 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 （2）错误的解答错在哪里？ （3）求代数式+的值，其中x=-2 024. 解：（2）在去掉根号时，未考虑x-10的正负，错用性质=a（a≥0）. （3）∵x=-2 024，∴原式=+ =1-x+3-x=4-2x=4-2×（-2 024）=4 052. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 微专题1　二次根式双重非负性的应用 类型1：二次根式≥0的应用 1. 已知+=0，那么a-b= （　　） A. 2 B. 3 C. -2 D. 8 A 【解析】∵│a-5│≥0，≥0，∴a-5=0，b-3=0，故a=5，b=3，∴a-b=5-3=2. 【方法指导】（1）二次根式（a≥0）具有双重非负性：①二次根式≥0；②被开方数a≥0. （2）常见的三个具有非负性的式子：①a2≥0；②≥0；③ ≥0（a≥0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 2. 已知与b2-14b+49互为相反数，则a+b=_______. -1 【解析】 ∵与b2-14b+49互为相反数，∴ +b2-14b+49=0，∴+（b-7）2=0，∴a=-8，b=7，∴a+b=-8+7=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 类型2：被开方数a≥0的应用 3. 若y=++，则（x+y）2 024=_________. 1 【解析】由题意，得1-2x≥0，2x-1≥0，解得x=，∴y==， ∴（x+y）2 024==12 024=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 4. 若+=a，则a-1 0002=_________. 1 001 【解析】由有意义，得a-1 001≥0，故a≥1 001. 所以=a-1 000，所以a-1 000+ =a，所以=1 000.所以a-1 001=1 000²，所以a-1 000²=1 001. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 微专题 18 27 $$