12.2.3趋势图 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

七下数学 RJ 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2 用统计图描述数据 12.2.3 趋势图 1.理解趋势图的概念和作用，能读懂趋势图反映的数据信息. 2.能够利用趋势图描述数据的变化趋势，并进行预测. 学习目标 之前的学习中，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013~2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势. 在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收人与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢？ 课堂导入 问题 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示. 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？ 新知探究 知识点 趋势图 4 由表中数据可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势.为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值(12,50)，(13,69)，，(28,154)所对应的点. 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. 新知探究 知识点 趋势图 5 探究 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗？ 新知探究 知识点 趋势图 如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点. 新知探究 知识点 趋势图 7 如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等. 新知探究 知识点 趋势图 8 如图，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线. 新知探究 知识点 趋势图 9 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系. 新知探究 知识点 趋势图 10 新知探究 知识点 趋势图 11 像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图(tendency chart). 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势. 新知探究 知识点 趋势图 例如，根据以上趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯. 新知探究 知识点 趋势图 13 趋势图的画法： (1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴. (2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）. (3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）. 新知探究 知识点 趋势图 思考 结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点. 趋势图能够直观地描述一个量与另一个量之间的关系，并能够根据一个量的值预测另一个量的值. 新知探究 知识点 趋势图 例 下表是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重数据. (1)在右图中绘制趋势图，描述这9名男生的体重与身高的变化情况. 解：(1)绘制趋势图如图所示（所画直线不唯一）. 这9名男生的体重随身高的增加在逐渐增加. 新知探究 知识点 趋势图 例 下表是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重数据. 解：(2)（答案仅供参考）根据趋势图可以预测身高是180 cm的15岁男生的体重是 63 kg. (2)根据(1)中所作趋势图，预测身高是180 cm的15岁男生的体重是多少. 新知探究 知识点 趋势图 1.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高.用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高. 父亲身高/ cm 165 168 172 174 177 177 180 183 儿子身高/ cm 168 169 174 177 176 178 181 182 随堂练习 18 解：8位男生身高和他们的父亲的身高变化趋势图如图所示. 由趋势图可以预测，父亲身高为175cm时，儿子的身高约为175cm. 随堂练习 19 2.下表是2016一2022年我国地下水供水量的数据. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 地下水供水量/ 亿立方米 1 057 1 017 976 934 893 854 828 用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少. 随堂练习 20 解：2016-2022我国地下水供水量趋势图如图所示. 根据趋势图预测，我国2023年地下水供水量约为790亿立方米. 查阅资料得，2023年我国地下水供水量实际为 819.5亿立方米，两者相差29.5亿立方米. 随堂练习 特点 能比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势. (1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴. (2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）. (3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）. 趋势图 画法 课堂小结 $$