12.2.2直方图课时2 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

七下数学 RJ 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2 用统计图描述数据 12.2.2 直方图 课时2 能从频数分布表和频数分布直方图中获取数据蕴含的信息,并解决实际问题. 学习目标 复习 画频数分布直方图的基本步骤： (1)计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围. (2)决定组距与组数. (3)列频数分布表（将数据进行分组时，要做到不重不漏，如可规定 各组数据包含最小值而不包含最大值）. (4)画频数分布直方图. 课堂导入 例1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示. 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 4 解：(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 7.4-4.0=3.4. (2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3，那么由于 . 所以可以分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3，组数为12. 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 (3)列频数分布表. 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 6 (4)画频数分布直方图，如图所示. 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 7 从频数分布表和频数分布直方图中看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，落在其他范围的较少.长度在5.8≤x<6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x<4.3，4.3≤x<4.6，4.6≤x<4.9，7.0≤x<7.3，7.3≤x<7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根. 由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，其中穗长在5.8cm至6.1cm(不含6.1cm)范围的大麦最多. 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 8 思考 比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点？ 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 9 条形图主要用于表示各部分的具体数量，各长方形是分开排列的，有空隙，易于相互比较. 直方图主要用于表示一组连续数据的分布情况，各长方形是连续排列的，没有空隙，通常用长方形的面积反映各组频数，能更清楚、更直观地反映数据的整体情况. 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 频数分布直方图 条形图 横轴 频数的表示 长方形之间的关系 频数分布直方图与条形图的区别 一般表示考察对象数据的变化范围. 表示考察对象的类别. 长方形的面积（等距分组时，可用长方形的高表示). 长方形的高. 连续排列，没有空隙. 分开排列，有空隙. 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 11 跟踪训练 为了加强对青少年防溺水安全教育，某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，比赛成绩用x表示，共分为五个等级：A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90； E:90≤x≤100.并根据结果绘制成如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形图. 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 (1)补全频数分布直方图. (2)扇形统计图中比赛成绩为E等级和D等级所在扇形的圆心角的度数之和是多少？ 解析：(1)比赛成绩为B等级的学生为50×24%=12（人）. 补全频数分布直方图如图. (2)扇形图中比赛成绩为E等级和D等级所在扇形的圆心角的度数之和是360°× +360°×20%=129.6°. 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 (3)竞赛成绩90分及以上的同学会被评为“安全标兵”，请估计全校参加比赛的1800名学生中获此殊荣的人数. 解：(3)在样本中，比赛成绩90分及以上的同学所占的百分比为×100%=16%， 所以估计全校参加比赛的1800名学生中被评为“安全标兵”的有1800×36%=288(人). 新知探究 知识点 频数分布直方图的应用 1.如图，为了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图.由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了.你能根据已有信息把直方图补全吗？ 解：由题意可得，800 m赛跑后一分钟的脉搏次数在160~165范围内的人数为 48-1-2-4-6-8-14-2=11. 补全直方图如图所示. 随堂练习 15 2.下面是从蔬菜大棚中收集的50株番茄上的果实个数： 28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况. 随堂练习 解：频数分布表如下表. 随堂练习 频数分布直方图如图所示. 从频数分布表、频数分布直方图上看，番茄上的果实个数大部分落在25~75（不含75）的范围，落在其他范围的较少. 随堂练习 3.为了解某校七年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a=3b.由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题. 随堂练习 (1)求问题中的总体和样本容量； 解：(1)总体是该校七年级1000名学生一分钟的跳绳次数； 样本容量是40. 随堂练习 解：(2)由题意可知，50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人， 所以a+b=40-4-16=20. 因为2a=3b， 所以可得方程组, 解得 (2)求a，b的值(请写出必要的计算过程)； 4 16 随堂练习 (3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，请估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的人数(注：七年级共1000名学生). 解：(3)1000×=200(名). 答：估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的人数是200. 16 4 随堂练习 特点 能够显示一组连续数据的分布情况 计算最大值与最小值的差 决定组距和组数 列频数分布表 画频数分布直方图 直方图 绘制步骤 频数 落在各个小组内的数据的个数 课堂小结 $$