精品解析：四川省巴中市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

巴中市2024年秋九年级期末考试 数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、单选题（48分，每小题4分） 1. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键是掌握：判断两个根式是不是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后看被开方数是否相同．据此解答即可． 【详解】解：A．，与是同类二次根式，故此选项不符合题意； B．，与不是同类二次根式，故此选项符合题意； C．，与是同类二次根式，故此选项不符合题意； D．，与是同类二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质，根据进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B 3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据解的定义把方程的解代入方程，即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 解得：， 故选：D． 4. 已知，（，）那么下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，解题的关键是：熟练掌握比例的基本性质．利用比例的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，（，） ∴，，， ∴，， ∴选项A、C、D成立，但不符合题意，选项B不成立，符合题意， 故选：B． 5. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据“配方时，方程两边加上一次项系数一半的平方”进行求解即可． 【详解】解：配方法解方程时，配方后有； 故选A． 6. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出的值即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等实数根． 故选：A． 7. 下列四组线段中，不能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，用最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断即可，掌握比例线段的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴能成比例，该选项不合题意； 、∵， ∴能成比例，该选项不合题意； 、∵， ∴能成比例，该选项不合题意； 、∵，， ∴，不能成比例，该选项符合题意； 故选：． 8. 如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；由题意易得，然后根据相似三角形的判定定理可依次排除选项． 【详解】解：∵， ∴A、由可判定，故不符合题意； B、由可判定，故不符合题意； C、由不能判定，故符合题意； D、由可判定，故不符合题意； 故选C． 9. 如图，点是上一点，且满足，则点是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 1.236 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算．根据黄金比的值为求解即可． 【详解】解：∵点是的黄金分割点，即点满足， ∴为较长线段， 由，得， 故选：A． 10. 在中，对角线与交于点，在延长线上取一点，连接交于．已知，，，则的长等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定；过点作交于点，根据中位线的性质可得，进而证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 故选：A． 11. 如图，在中，，，，点是的重心，连接交于，于，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了重心的性质、相似三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 连接并延长交于，由重心的性质可知，可得，由，，可得，进而可证明出，可得到，代入数据即可求出的长． 【详解】解：如图，连接并延长交于， 点是的重心， ，即， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 故选：C． 12. 如图所示，在正方形中，对角线，交于点，点在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质．证，可得，再证即可判断；证明，即可判断②；证明，，即可判断③和④，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，，， 又， ， ，， ， ，， ， 又， ， ， ， ∴；故①正确，符合题意； ， ， 又， ， ，即故②正确，符合题意； ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴，故④正确 ∵ ∴ ∴，即，故③正确，符合题意， 综上所述，①②③④正确， 故选：D． 二、填空题（18分，每小题3分） 13. 函数中，自变量x的取值范围为_________． 【答案】x＜1． 【解析】 【分析】 【详解】根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1； 故答案为：x＜1． 考点：函数自变量的取值范围． 14. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义．只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此得到且，即可求出答案． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴且， 解得， 故答案为：1 15. “任意画一个平行四边形，它是菱形”是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，事件的分类，根据事件的分类以及菱形的判定定理分析即可求解． 【详解】解：“任意画一个平行四边形，它是菱形”是随机事件． 故答案为：随机． 16. 在中，，，，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，灵活运用所学知识是解题的关键．设，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，， ， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10． 17. 设实数x，y，z满足，则代数式的最大值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 将代入中，利用完全平方公式变形为，可得代数式的最大值为． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∵ ∴ ∴， 即， 即的最大值为3， 故答案为：3． 18. 如图，在中，点，，分别是，，的三等分点，连接，，四边形的面积记作；点，，分别是，，的三等分点，连接，，四边形的面积记作……，按此规律进行下去，若，则______（为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，找规律，由点，，分别是，，的三等分点，则，，故有，然后证明，则有，然后根据规律即可求解，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点，，分别是，，的三等分点， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理：， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（84分） 19. 计算． （1） （2） （3）解方程： 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算以及因式分解法解一元二次方程． （1）根据立方根、二次根式的性质分别化简，然后计算可得出答案； （2）直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行计算即可求解； （3）直接利用因式分解法解方程得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解方程： 解： ∴ 解得：， 20. 如图，在边长为的正方形网格中，为原点，，两点的坐标分别为，，以为位似中心，在轴左侧将放大倍，得到． （1）在图中画出； （2）在边上有一点，则对应点的坐标为________； （3）求的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作位似变换，点的坐标的特征，三角形的面积； （1）根据位似图形的性质，找到点，的对应点，再画出，即可求解； （2）根据位似图形的性质，横纵坐标都乘以，即可求解． （3）根据割补法求三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在边上有一点，则对应点的坐标为； 故答案为：． 【小问3详解】 解：的面积为． 21. 2024年10月巴中市举办了第六届全市中小学生运动会．各个学校选拔了优秀运动员参加此次运动会．该运动会共设置了篮球、足球、乒乓球、田径四个项目，学生任选一项参加．为了了解学生参赛情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数为________人，________，足球区域扇形圆心角的度数________； （2）补全条形统计图； （3）从田径项目总成绩前名学生中随机抽取名学生进行采访，这名学生中有名来自学校，另名学生分别来自、学校，请用树状图或列表法求抽到的名学生都来自学校的概率． 【答案】（1），， （2）补全统计图如图所示， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画树状图求概率，条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数， （1）根据乒乓球的占比除以人数得出总人数，进而求得篮球的人数，根据足球的占比乘以，即可得出足球区域扇形圆心角的度数； （2）根据（1）的结论补充统计图，即可求解； （3）画树状图求概率即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为（人）， 篮球的人数为（人） 田径的人数为（人） ，则， 足球区域扇形圆心角的度数 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：由（1）可得篮球的人数为人，田径的人数为人 【小问3详解】 画树状图如下图所示： 共有12种等可能结果，其中抽到的名学生都来自学校，有2种， ∴抽到的名学生都来自学校的概率为． 22. 在2023世界跆拳道总决赛中，中国跆拳道运动员宋洁在女子级比赛中摘获金牌，同时为中国跆拳道队斩获1张巴黎奥运会参赛资格．激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．宋洁的家乡四川巴中盛产银耳，某特产店销售一批银耳，成本价为30元/，销售期间发现，当售价为60元/时，每天能售出40，售价每降低1元、每天可多售出4，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，设每天的销量为y，销售单价为x元/． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少时，该特产店每天获利元． 【答案】（1） （2）销售单价为元时，该特产店每天的获利为700元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用和一元二次方程的实际应用． （1）当售价为60元/时，每天能售出40，售价每降低1元、每天可多售出4，据此列出函数解析式即可； （2）根据销量乘以每千克的利润得到总利润列出一元二次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，，即； 即y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 由题知，， 解得， ∵要尽快减少库存，且 答：销售单价为元时，该特产店每天的获利为元． 23. 2024年11月16日巴中光雾山迎来了今年入冬后的第一场雪．小明与小亮相约周末去光雾山赏雪，在山脚处测得山顶的仰角为，沿着坡比为的斜坡步行前进米到达处，在处测得山顶的仰角为．再由处乘坐缆车到达山顶处．（参考数据：，，，） （1）求山的高度．（结果保留根号） （2）若缆车的速度为，求乘坐缆车大约需要多少分钟．（结果保留到整数） 【答案】（1）山的高度为 （2）乘坐缆车需 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用； （1）设，过点作于，于，在中，，坡比为，得，在中，根据，得出，即可求解； （2）由（1）知，在中，，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：设，过点作于，于， 由题知，，，， 在中，，坡比为， ， ，，， 四边形为矩形 ， 在中，， ， ， 答：山的高度为． 【小问2详解】 由（1）知 在中， ， 乘坐缆车需要（） 答：乘坐缆车需． 24. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E在边上，，垂足为点F． （1）求证：； （2）当点E为中点时，若，求的值． 【答案】（1） 证明：四边形为矩形， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）根据矩形性质以及直角三角形两锐角互余可得，即可证明； （2）利用相似三角形性质得到，结合矩形性质求出的长，再利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知， ，为的中点， ．则， 在中可得：． 25. 如图1，在和中，，，，连接，． （1）如图2，当、时，，的位置关系为：________． （2）如图1，当、时，求直线与相交所成锐角的大小．（用表示） （3）当，，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，求的长． 【答案】（1） （2）直线与相交所成锐角的大小为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，得出，，证明，得出，根据，求出，即可证明结论； （2）延长交于点．证明，得出，根据三角形内角和定理即可得出； （3）分两种情况：当D在线段上时，当E在线段上时，同理可得：，根据相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，延长交于， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点，交于O． ， ，， ， ， ∵，， ， 即直线与相交所成锐角的大小为； 【小问3详解】 当绕点逆时针旋转使得、、在同一条直线上时． ，， ∴， ，则， 由（2）知， ，则， ， 在中，， 解得：（舍去），， 当绕点顺时针旋转使得、、在同一条直线上时． 同理可得：， ，，则 ， ，即 在中，， 解得：（舍去）， 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，锐角三角函数、一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中市2024年秋九年级期末考试 数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、单选题（48分，每小题4分） 1. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知，（，）那么下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 7. 下列四组线段中，不能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 8. 如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是上一点，且满足，则点是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 1.236 10. 在中，对角线与交于点，在延长线上取一点，连接交于．已知，，，则的长等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 11. 如图，在中，，，，点是的重心，连接交于，于，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在正方形中，对角线，交于点，点在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（18分，每小题3分） 13. 函数中，自变量x的取值范围为_________． 14. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 15. “任意画一个平行四边形，它是菱形”是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 16. 在中，，，，则________． 17. 设实数x，y，z满足，则代数式的最大值为________． 18. 如图，在中，点，，分别是，，的三等分点，连接，，四边形的面积记作；点，，分别是，，的三等分点，连接，，四边形的面积记作……，按此规律进行下去，若，则______（为正整数）． 三、解答题（84分） 19. 计算． （1） （2） （3）解方程： 20. 如图，在边长为的正方形网格中，为原点，，两点的坐标分别为，，以为位似中心，在轴左侧将放大倍，得到． （1）在图中画出； （2）在边上有一点，则对应点的坐标为________； （3）求的面积． 21. 2024年10月巴中市举办了第六届全市中小学生运动会．各个学校选拔了优秀运动员参加此次运动会．该运动会共设置了篮球、足球、乒乓球、田径四个项目，学生任选一项参加．为了了解学生参赛情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数为________人，________，足球区域扇形圆心角的度数________； （2）补全条形统计图； （3）从田径项目总成绩前名学生中随机抽取名学生进行采访，这名学生中有名来自学校，另名学生分别来自、学校，请用树状图或列表法求抽到的名学生都来自学校的概率． 22. 在2023世界跆拳道总决赛中，中国跆拳道运动员宋洁在女子级比赛中摘获金牌，同时为中国跆拳道队斩获1张巴黎奥运会参赛资格．激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．宋洁的家乡四川巴中盛产银耳，某特产店销售一批银耳，成本价为30元/，销售期间发现，当售价为60元/时，每天能售出40，售价每降低1元、每天可多售出4，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，设每天的销量为y，销售单价为x元/． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少时，该特产店每天获利元． 23. 2024年11月16日巴中光雾山迎来了今年入冬后的第一场雪．小明与小亮相约周末去光雾山赏雪，在山脚处测得山顶的仰角为，沿着坡比为的斜坡步行前进米到达处，在处测得山顶的仰角为．再由处乘坐缆车到达山顶处．（参考数据：，，，） （1）求山的高度．（结果保留根号） （2）若缆车的速度为，求乘坐缆车大约需要多少分钟．（结果保留到整数） 24. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E在边上，，垂足为点F． （1）求证：； （2）当点E为中点时，若，求的值． 25. 如图1，在和中，，，，连接，． （1）如图2，当、时，，的位置关系为：________． （2）如图1，当、时，求直线与相交所成锐角的大小．（用表示） （3）当，，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $