精品解析：山东省东营市利津县2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量调研 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0．5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意． D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式左边不是多项式，不符合题意； C、等式的右边含有分式，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 3. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计如下： 时间/小时 7 8 9 10 人数/人 4 11 9 6 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ） A. 11，8.5 B. 8，8.5 C. 8，10 D. 10，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．根据中位数、众数的意义求解即可． 【详解】解：抽查学生的人数为：（人）， 这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是8小时，共出现11次，因此众数是8小时， 将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是小时． 故选：B． 4. 如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】解：A、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误，符合题意； C、∵，∴，又∵，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； D、，根据两对边分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出，由三角形中位线定理推出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵O是中点，E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 6. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．根据总路程求出边数，再利用多边形外角和等于360度即可求出答案． 【详解】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形， 设这个正多边形的边数为n，则 ∴， 故选：B． 7. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】首先去分母，计算出，再根据解是非负数可得， ，进而可得，再解即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵解是非负数， ∴，∴， ∴， 又∵， ∴，∴， ， ∴，且， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零． 8. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 9. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的最小度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】①根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等求，再根据、都是旋转角解答，②当绕点旋转圈数时，，即可得到答案． 【详解】解：①如图， ∵， ∴， ∵绕点旋转到得到， ∴， ∴， ∴． ②当绕点旋转圈数时，， 故最小旋转度数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 10. 如图，在平行四边形中，于⊥于F，相交于与的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．①由等腰直角三角形的性质可求；②由余角的性质和平行四边形的性质可求；③由“”可证，可得；④在和中，只有三个角相等，没有边相等，则与不全等． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，故②正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故③正确， 在和中，只有三个角相等，没有边相等， ∴与不全等，故④错误． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．） 11. 因式分解__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若分式的值为，则实数的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 方程两边乘以，得， 解得或， 检验：当时，；当时，， ∴分式方程的解为， 故答案为：． 13. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式可直接进行求解． 【详解】解：由， 则； 故答案为：． 14. 若关于x的方程增根，则a的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，去分母后确定x的值是求解本题的关键．根据增根概念进行计算． 【详解】解：方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴， ∴， 把代入得 ， 故答案为：． 15. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：． 所以此多边形的边数为12． 故答案：12． 16. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 17. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲． 【解析】 【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定. 【详解】甲的平均数， 所以甲的方差， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转的位置，点在x轴上……依次进行下去．若点，，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，由图象可知点在轴上，，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：由图象可知点轴上， ，，， ， ，，，， ，， ， ， ． 故答案为:． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）方程无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【小问1详解】 解：，即， 两边都乘以，得， 解得． 检验：当时，， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：， 两边都乘以，得 ，即， 解得． 检验：当时，， ∴是原方程的增根，即原方程无解． 20. 化简，再从，1，3，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握方法是解答本题的关键，先根据异分母分式的减法法则计算，再将除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，最后进行约分化简；再选择使分式有意义的的值代入计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ， ， 当时， 原式， ． 21. 为弘扬体育运动精神，我校开展了体育知识竞赛．现从八、九年级各抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成五组：），八年级抽取20名学生成绩：76，79，80，83，85，86，87，87，89，90，91，92，94，94，97，98，98，98，100，100．九年级学生在D组中的成绩如下：92，93，94，92，91，94，93． 类别 八年级 九年级 平均数 90.2 90.2 中位数 90.5 c 众数 b 98 方差 50.16 43.14 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ， ，D的圆心角度数是 ； （2）根据以上数据，你认为八、九年级中哪个年级体育知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若八年级有500人参加此次体育知识竞赛，九年级有700人参加此次体育知识竞赛，成绩在95分（含）以上为优秀，请你估计该校八年级、九年级获得优秀的人数一共有多少人？ 【答案】（1）15，98，； （2）九年级水平高于八年级，理由见解析 （3）该校八九年级获得优秀的人数为290人 【解析】 【分析】（1）先求出九年级成绩在“D组”的百分比，进而根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出c、b的值； （2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案； （3）分别求出八、九年级样本中的优秀率，进而根据八、九年级的优秀率求出八、九年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数． 【小问1详解】 解：∵九年级成绩在“D组”的有7人， ∴“D组”所占的百分比为， ∴“B组”所占的百分比为，D的圆心角度数是； ∴， ∵人， ∴九年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是第10个和第11个，是91，92， ∴中位数是； ∵八年级20名学生成绩出现次数最多的是98， ∴众数是98，即， 故答案为：15，98，；； 【小问2详解】 解：九年级掌握情况较好，理由如下： 由样本数据可知：八九年级体育知识竞赛的平均成绩均为，而九年级的中位数大于八年级的中位数， 所以九年级水平高于八年级； 【小问3详解】 解：估计该校八九年级获得优秀的人数为：（人） ∴该校八九年级获得优秀的人数为290人． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法． 22. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把逆时针旋转得到． （1）画出和； （2）直接写出点的坐标________； （3）已知P为x轴上一点．若的面积为3，直接写出点P的坐标________． 【答案】（1）见详解 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）别做出A、B、C三点关于原点的对称点、、，然后顺次连接、、即可得．将、、三个点分别绕原点O逆时针旋转得到、、，然后顺次连接、、即可得． （2）根据图形即可得出点的坐标． （3）先根据求出的长，进而可求得P点坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中的中心对称作图和旋转作图，正确的得出对应点的坐标是解题的关键． 【小问1详解】 如图，和即为所求做的三角形； 【小问2详解】 如图，点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 ， ， ， ， ，， ∴点P的坐标为或， 故答案为：或． 23. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 【答案】（1）见详解； （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∴面积是： 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得到是等边三角形． 24. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元 （2）该商场共有种进货方案：方案：购进个种书包，个种书包；方案：购进个种书包，个种书包；方案：购进个种书包，个种书包． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每个种书包的进价，再将其代入中，可得出每个种书包的进价； （2）设该商场购进个种书包，则购进个种书包，根据“购进种书包不少于个，且购进，两种书包的总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元； 【小问2详解】 解：设该商场购进个种书包，则购进个种书包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的值为、、， 当时，， 当时，， 当时，， 该商场共有种进货方案： 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包． 25. 【方法探索】 （1）如图1．已知点D是等边内一点，且，，．求的度数． 解：如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，连结， ∵，， ∴，， ∴ 是等边三角形 ∴， ∵在中， ∴ ∴ 方法总结：通过旋转把已知线段转化在同一个三角形中，运用勾股定理逆定理解决． 【综合运用】 （2）如图1，在（1）的条件下，求的面积． 【类比迁移】 （3）如图2，已知点E为正方形内的一点，，，，把绕着点B逆时针旋转，得到，连接，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，填空即可； （2）过点作交延长线与点E，由（1）知，求出，求出利用含30度角的直角三角形的性质求出，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由旋转的性质得，，，，求出，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，且，由即可解答． 【详解】解：（1）解：如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，连结， ∵，， ∴，， ∴是等边三角形 ∴， ∵在中， ∴ ∴； （2）过点作交延长线与点E， 由（1）知 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴的面积为：； （3）由旋转的性质得，，，， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵在中，， ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理逆定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质，解决问题的关键是熟练掌握旋转的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量调研 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0．5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计如下： 时间/小时 7 8 9 10 人数/人 4 11 9 6 这些学生睡眠时间众数、中位数是（ ） A. 11，8.5 B. 8，8.5 C. 8，10 D. 10，10 4. 如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 6. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的最小度数为（　　） A 30° B. 40° C. 50° D. 65° 10. 如图，在平行四边形中，于⊥于F，相交于与的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．） 11. 因式分解__________． 12. 若分式的值为，则实数的值为______. 13. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则__________． 14. 若关于x的方程增根，则a的值为__________． 15. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______． 16. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 17. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转的位置，点在x轴上……依次进行下去．若点，，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程 （1） （2） 20. 化简，再从，1，3，中选择一个合适的数代入求值． 21. 为弘扬体育运动精神，我校开展了体育知识竞赛．现从八、九年级各抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成五组：），八年级抽取20名学生成绩：76，79，80，83，85，86，87，87，89，90，91，92，94，94，97，98，98，98，100，100．九年级学生在D组中的成绩如下：92，93，94，92，91，94，93． 类别 八年级 九年级 平均数 90.2 90.2 中位数 90.5 c 众数 b 98 方差 5016 43.14 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ， ，D的圆心角度数是 ； （2）根据以上数据，你认为八、九年级中哪个年级体育知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若八年级有500人参加此次体育知识竞赛，九年级有700人参加此次体育知识竞赛，成绩在95分（含）以上为优秀，请你估计该校八年级、九年级获得优秀的人数一共有多少人？ 22. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把逆时针旋转得到． （1）画出和； （2）直接写出点的坐标________； （3）已知P为x轴上一点．若的面积为3，直接写出点P的坐标________． 23. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 24. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 25. 【方法探索】 （1）如图1．已知点D是等边内一点，且，，．求度数． 解：如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，连结， ∵，， ∴，， ∴ 是等边三角形 ∴， ∵中， ∴ ∴ 方法总结：通过旋转把已知线段转化在同一个三角形中，运用勾股定理逆定理解决． 【综合运用】 （2）如图1，在（1）的条件下，求的面积． 【类比迁移】 （3）如图2，已知点E为正方形内的一点，，，，把绕着点B逆时针旋转，得到，连接，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$