3.4 数据的离散程度（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第三章 数据的分析 3.4 数据的离散程度 1 学习目标 1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点） 2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点） 2 情境&导入 我们已经掌握了哪些概念分析数据呢？ 分析数据： 1 2 3 4 5 5 8 中位数 众数 平均数 x = 1+2+3+4+5+5+8 7 平均数、中位数、众数体现了数据的集中趋势. 想一想：会有其他分析数据的方法吗？ 极差 1— 探索&交流 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为 75 g 的鸡腿，现有 2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，74，75，75，76，73，76，73，78，77，72； 乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，80，71，76，77，73，78，71，76，73，75； 4 探索&交流 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2)在图中画出表示平均质量的直线. 解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g. (2)直线如图所示. 探索&交流 1 （3）从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ 解：甲厂：最大值 78 g，最小值 72 g，相差 6 g； 乙厂：最大值 80 g，最小值 71 g，相差 9 g. 探索&交流 （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？ 解：平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情况，从图中看，甲厂的产品更符合要求. 7 探索&交流 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 探索&交流 典例精析 例1.如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度 h(m)与飞行时间 t( s)的关系图，那么本次飞行高度的极差为( ) A.2 m B.4 m C.8 m D.6 m C 9 探索&交流 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿， （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 极差: 3×72+2×73+4×74+2×75+3×76+3×77+2×78+79 20 x = = 75.1（g） 平均数： 探索&交流 （2）如何刻画丙厂这 20 只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的 20 只鸡腿质量与其相应平均数的差距. （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 质量/g 80 78 76 74 72 70 探索&交流 典例精析 例2.（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ 解：甲厂 20 只鸡腿的平均质量： 72+3×73+4×74+4×75+4×76+3×77+78 20 x甲 = = 75（g） 甲厂 20 只鸡腿质量的方差： 12 （1）计算从丙厂抽取的 20 只鸡腿质量的方差. 解：丙厂 20 只鸡腿的平均质量：75.1g 丙厂 20 只鸡腿质量的方差： 探索&交流 （2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？ s2甲 = 2.5，s2丙 = 4.39 s2甲 < s2丙 甲厂的产品更符合规格 质量/g 70 甲厂 72 74 76 78 80 丙厂 质量/g 80 78 76 74 72 70 探索&交流 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数， 其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差. 标准差是方差的算术平方根. s = s2 = [( x1- x)2 +( x2 -x)2 + … +( xn-x)2 ] 1 n 即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 探索&交流 典例精析 例3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)． 那么被遮盖的两个数据依次是( ) A. 80，2 B. 80， C. 78，2 D. 78， 组员 甲 乙 丙 丁 戊 标准差 平均成绩 得分 81分 79分 ■分 80分 82分 ■ 80分 D 16 随堂练习 练习&巩固 1.已知一组数据：3， － 2，4， － 3，0， － 4，2，这组数据的平均数和极差分别是(  ) A.0，8 B. － 1，7 C.0，7 D. － 1，8 A 17 练习&巩固 2.若样本 x1，x2，…，xn的 方 差 为 2，则样本 2x1+5，2x2+5， …，2xn+5 的方差是(   ) A.2 B.4 C.7 D.8 D 练习&巩固 3. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解： 所以是乙台编织机出的产品的波动性较小. =（7+10+8+8+7）÷5=8. =（8+9+7+9+7）÷5=8. 19 课堂总结 数据的离散程度 极 差 方 差 标准差 20 $$