第五单元 认识方程（B卷 拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

2024-2025学年四年级数学下册 第5章 认识方程 北师大版（B卷 拔高卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024•上犹县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。26厘米的鞋换算后是（　　）码。 A．52 B．42 C．18 D．13 2．（2022春•台安县期末）下列式子中是方程的是（　　） A．5x+3.2 B．10＝x+8 C．2.8﹣0.5x D．12+23＝35 3．（2023秋•进贤县期中）运用等式的性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c B．如果＝，那么 a＝b C．如果a＝b，那么＝ D．如果a2＝3a，那么 a＝3 4．（2024春•新沂市期中）m+3＝n+5，那么m（　　）n． A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 5．（2024春•江宁区期末）下列问题可以用方程2x+25＝85解决的是（　　） ③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元） ④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，求腰长多少厘米？（解：设其中一条腰长x厘米） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 6．（2023秋•岳阳期末）x的3倍比x的4倍少18，列出方程表示是（　　） A．4x+3x＝18 B．4x+18＝3x C．4x﹣3x＝18 D．3x﹣18＝4x 7．（2024秋•峄城区期中）“一个长方形游泳池长50米，宽x米，占地面积1500平方米。”下面的方程中，（　　）能表示其中的等量关系。 A．50x＝1500 B．x+50＝1500 C．x﹣50＝1500 D．2（50+x）＝1500 8．（2024秋•朝阳区期末）今年小明8岁，妈妈32岁。如果小明的年龄表示为a岁，那么妈妈的年龄表示为（　　）岁。 A．8+a B．a+24 C．32﹣α D．4a 9．（2022春•城固县期末）根据等式的性质，图中方框里应填（　　） A．+3 B．﹣3 C．×3 D．÷3 10．（2024•金水区）张老师买回185根跳绳分给四年级x个班，每个班分12根后还剩下5根。下面方程错误的是（　　） A．185﹣12x＝5 B．（185﹣5）÷x＝12 C．12x+5＝185 D．（185+5）÷x＝12 二．填空题（共8小题，每空1分，共13分） 11．（2024•埇桥区）三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是 　 　和 　 　。 12．（2023•丹阳市）小明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第3个孔应 　 　颗珠才能保持平衡。 13．（2023春•上思县月考）含有未知数的 　 　是方程，求方程的解的过程叫作 　 　。 14．（2022春•如东县期中）在①x﹣10、②2x+6＝28、③16×4＝64、④x﹣y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y+2y＝63中，是等式的有 　 　，是方程的有 　 　。 15．（2023秋•涿州市期末）如果a＝b，则根据等式的性质3+a＝b+　 　，a×c＝　 　×b。 16．（2024春•安定区期末）如果4x﹣2＝10，那么5x+6＝　 　。 17．（2024秋•通州区期末）一辆汽车以a千米/时的平均速度从甲地开往乙地，行了4小时后距乙地还有125千米。甲乙两地相距 　 　千米。当a＝75时，两地相距 　 　千米。 18．（2024秋•房山区期末）同学们采集植物标本，五年级采集了165个，比四年级采集个数的3倍多15个。如果四年级采集了x个，根据已知信息列出的方程是 　 　。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024秋•雁塔区期中）a+a可以记作a2。　 　 20．（2022秋•新乐市期末）2x＝80两边都加上一个数，所得结果仍是等式。　 　 21．（2024•黎城县）方程一定是等式，等式不一定是方程。　 　 22．（2024春•榆阳区期末）x＝1是方程x+3＝3的解。　 　 23．（2022秋•镇安县期末）小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。　 　 四．计算题（共1小题，共12分） 24．（2024春•商水县期末）解方程。 4x﹣17＝43 t÷8＝32 9y﹣4y＝35 五．应用题（共7小题，共45分） 25．（6分）（2021春•宿州期末）甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。 26．（6分）（2023秋•垫江县期末）王华家到学校的距离是1200米，比李力家到学校的距离2倍少200米，李力家到学校的距离是多少米？（用方程解答） 27．（9分）（2024春•阎良区期末）修路队修一条长20千米的公路，已经修了3天，每天修α米。 （1）用含有字母的式字表示未修的米数。 （2）当α＝350时，还剩下多少千米没有修？ 28．（6分）（2023秋•红桥区期末）妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？（列方程解决问题） 29．（6分）（2023秋•随县期末）青藏铁路全长1956千米，比深厦高铁全长的3倍还多414千米。深厦高铁全长多少千米？（用方程解） 30．（6分）（2024春•交口县期末）某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1天加工280个零件，比一名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每天加工多少个零件？（用方程解） 31．（6分）（2024春•阎良区期末）九九重阳节那天，幸福小学六年级有200人参加“敬老爱老”活动，比五年级参加活动的人数的3倍少40人。五年级有多少人参加此活动？（列方程解答） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】用代入法将x＝26厘米代入y＝2x﹣10，求出y的值即可。 【解答】解：将x＝26厘米代入y＝2x﹣10，得： y＝2×26﹣10 ＝52﹣10 ＝42 答：26厘米的鞋换算后是42码。 故选：B。 【点评】本题考查了用代入法求代数式的值，需熟练掌握。 2．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择． 【解答】解：A、5x+3.2，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程； B、10＝x+8，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程； C、2.8﹣0.5x，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程； D、12+23＝35，只是等式，不含有未知数，不是方程． 故选：B． 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程． 3．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【解答】解：A：如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，而不是a+b＝b﹣c，本选项错误； B：如果＝，c在已知数的分母上，所以c≠0，那么＝的两边同时乘上c，即： ×c＝×c，也就是a＝b，本选项正确； C：如果a＝b，如果等式的两边同时除以c（c不为0）那么＝，但是本题没有说明c≠0，所以本选项错误； D：如果a2＝3a，如果a≠0，那么a＝3，如果a＝0，那么a＝3就不成立． 故选：B． 【点评】本题主要考查了等式的基本性质． 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 4．【分析】如果m+3＝n+5，根据等式的性质，等式的两边同减去3，可得m＝n+2，所以m大于n，据此进行选择． 【解答】解：如果m+3＝n+5， 则有m＝n+2，所以m大于n； 故选：A． 【点评】此题考查等式的意义和性质，解决此题关键是根据等式的性质把等式的两边同时减去或加上同一个数，等式仍然成立，进而得出m和n两个数的大小关系． 5．【分析】①求一个排球多少钱，根据等量关系，一个足球25元+2个排球＝85元，可得方程2x+25＝85； ②一条线段是25，先用25×3求出下面线段的长度，然后再加上x就是85，列方程为：25×3+x＝85； ③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，设一条裤子x元，可得方程式：2x+25＝85； ④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，设其中一条腰长x厘米，可得方程式：2x+25＝85；由此求解即可。 【解答】解：根据分析可得： 可以用方程2x+25＝85解决的是①③④。 故选：B。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是了解每个数据代表的含义，然后找出题目中的等量关系求解。 6．【分析】x的3倍是3x，x的4倍是4x，根据3x比4x少18，列出方程表示是：4x﹣3x＝18。 【解答】解：x的3倍比x的4倍少18，列出方程表示是：4x﹣3x＝18。 故选：C。 【点评】此题主要考查了整数方程求解，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 7．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。 【解答】解：50×x＝1500 故选：A。 【点评】本题考查方程的应用，明确数量间的关系，熟记长方形的面积公式是解题的关键。 8．【分析】今年小明8岁，妈妈32岁，则妈妈比小明大（32﹣8）岁。小明的年龄加（32﹣8）岁就是妈妈的年龄。 【解答】解：a+（32﹣8）＝a+24（岁） 答：妈妈的年龄表示为（a+24）岁。 故选：B。 【点评】本题考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。 9．【分析】由左图可知x＝3，右图中3x是x的3倍，所以100也要扩大到原来的3倍。 【解答】解：根据等式的基本性质，若x＝100，则x×3＝100×3。 故选：C。 【点评】本题考查了等式的基本性质，重点考查了识图能力。 10．【分析】根据题意可知：（1）跳绳总数量﹣每班分的跳绳数量×班级数量＝剩下的数量；（2）（跳绳总数量﹣剩下的数量）÷班级数量＝每班分的跳绳数量；（3）每班分的跳绳数量×班级数量+剩下的数量＝跳绳总数量，据此列方程判断。 【解答】解：根据等量关系式可知：A、B、C方程正确。D方程错误。 故选：D。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】因为每相邻的两个偶数之间相差2，中间一个是m，所以另外两个偶数分别是m﹣2，m+2；据此解答即可． 【解答】解：三个连续的偶数，中间一个是m，另外两个分别是m﹣2和m+2． 故答案为：m﹣2，m+2． 【点评】解决本题关键是明确每相邻的两个偶数之间相差2． 12．【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答。 【解答】解：设支架右侧第3个孔挂x个珠子。 3x＝3×4 3x＝12 x＝4 答：右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。 故答案为：4。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 13．【分析】含有未知数的等式是方程，求方程的解的过程叫作解方程。 【解答】解：含有未知数的等式是方程，求方程的解的过程叫作解方程。 故答案为：等式，解方程。 【点评】熟练掌握方程的意义以及解方程的概念是解题的关键。 14．【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。据此判断。 【解答】解：在①x﹣10、②2x+6＝28、③16×4＝64、④x﹣y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y+2y＝63中，②2x+6＝28、③16×4＝64、④x﹣y＝17、⑥7y+2y＝63都是表示相等关系的式子，所以是等式的有②③④⑥；其中②2x+6＝28、④x﹣y＝17、⑥7y+2y＝63都含有未知数，且是等式，所以②④⑥都是方程。 故答案为：②③④⑥；②④⑥。 【点评】熟练掌握等式和方程的意义是解题的关键。 15．【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】解：如果a＝b，则根据等式的性质3+a＝b+3，a×c＝c×b。 故答案为：3，c。 【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。 16．【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上2；然后两边再同时除以4，求出方程4x﹣2＝10的解；最后把求出的x的值代入5x+6计算即可。 【解答】解：4x﹣2＝10 4x﹣2+2＝10+2 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 5x+6 ＝5×3+6 ＝15+6 ＝21 故答案为：21。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 17．【分析】求甲乙两地相距多少千米，用速度a乘时间4再加125即可解答；当a＝75时，两地相距多少千米，把数字代入式子即可解答。 【解答】解：甲乙两地相距（4a+125）千米。 当a＝75时， 4a+125 ＝4×75+125 ＝300+125 ＝425 答：两地相距425千米。 故答案为：（4a+125）；425。 【点评】此题考查了用字母表示数以及含字母式子的求值，要求学生掌握。 18．【分析】根据四五年级采集植物标本的个数的关系：五年级采集了165个，比四年级采集个数的3倍多15个，列方程求解即可。 【解答】解：设四年级采集了x个。 3x+15＝165 3x＝150 x＝50 答：四年级采集了50个植物标本。 故答案为：3x+15＝165。 【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】根据乘方的意义，几个相同的因数数相乘，只写一个因数，并在它的右上角写上因数的个数，即n个a相乘等于an，因此a2＝a×a；或根据乘法的意义，a+a＝a×2，数字与字母相同时，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号，a×2＝2a． 【解答】解：因为a+a＝2a或此a2＝a×a 所以a+a可以记作a2是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题是使学生掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系．解答此题的关键是正确理解乘方的意义及乘法的意义、数字与字母相乘的简单记法． 20．【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断． 【解答】解：2x＝80两边都加上一个数，由于加的数没说相同，因此所得结果不一定是等式． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行． 21．【分析】含有未知数的等式叫作方程。紧扣方程的定义，由此可以解决问题。 【解答】解：根据方程的意义可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查方程与等式的关系。 22．【分析】根据等式的性质，两边同时减去3，求出方程x+3＝3的解，判断出x＝1是不是方程x+3＝3的解即可。 【解答】解：x+3＝3 x+3﹣3＝3﹣3 x＝0 所以方程x+3＝3的解是x＝0，所以题中说法不正确。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 23．【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数+前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。 【解答】解：由分析可知： 5×18+15x＝210 15x+90﹣90＝210﹣90 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 所以根据题意列出方程是5×18+15x＝210。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 四．计算题（共1小题） 24．【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上17，然后两边同时除以4即可； （2）根据等式的性质，两边同时乘8即可； （3）首先把9y﹣4y＝35化成5y＝35，然后根据等式的性质，两边同时除以5即可。 【解答】解：（1）4x﹣17＝43 4x﹣17+17＝43+17 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 （2）t÷8＝32 t÷8×8＝32×8 t＝256 （3）9y﹣4y＝35 5y＝35 5y÷5＝35÷5 y＝7 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 五．应用题（共7小题） 25．【分析】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。 【解答】解：设这个数为x， x+14﹣25＝26 x+14﹣25+25＝26+25 x+14﹣14＝51﹣14 x＝37 答：这个数是37。 【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。 26．【分析】根据题意可得等量关系式：李力从家到学校的距离×2﹣200米＝王华从家到学校的距离，设李力从家到学校的距离是x米，然后列方程解答即可． 【解答】解：设李力从家到学校的距离是x米 2x﹣200＝1200 2x﹣200+200＝1200+200 2x＝1400 x＝700 答：李力从家到学校的距离是700米． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 27．【分析】根据公式：工作总量＝工作时间×工作效率，可知3天的工作量是3a米，求剩下的工作量，用总工作量减去3天修的路程即可；给出a＝350时，求剩下的工作量时，代入具体数值即可解答。 【解答】解：（1）20000﹣3a （2）当α＝350时，20000﹣3a ＝20000﹣3×350 ＝18950 18950米＝18.95千米 答：当α＝350时，还剩下18.95千米没有修。 【点评】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即工作总量＝工作时间×工作效率，剩下的工作量＝总工作量﹣已经完成的工作量。 28．【分析】由“妈妈今年的年龄是小明的3倍”可设小明今年x岁，则妈妈今年3x岁，根据“妈妈比小明大24岁”可列等量关系式：妈妈的年龄﹣小明的年龄＝24，据此代入数值，列方程解答。 【解答】解：设小明今年x岁。 3x﹣x＝24 2x＝24 x＝12 24+12＝36（岁） 答：小明今年12岁，则妈妈今年36岁。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 29．【分析】设深厦高铁全长x千米，根据等量关系：深厦高铁全长×3+414千米＝青藏铁路全长，据此列方程解答。 【解答】解：设深厦高铁全长x千米。 3x+414＝1956 3x+414﹣414＝1956﹣414 3x＝1542 3x÷3＝1542÷3 x＝514 答：深厦高铁全长514千米。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：深厦高铁全长×3+414千米＝青藏铁路全长，列方程解答。 30．【分析】此题的等量关系式是一名工人5天加工的零件个数﹣40个＝一台智能机器人1天加工零件个数，据此列出方程并解方程。 【解答】解：设一名工人平均每天加工x个零件。 5x﹣40＝280 5x﹣40+40＝280+40 5x＝320 5x÷5＝320÷5 x＝64 答：一名工人平均每天加工64个零件。 【点评】找出题中的等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。 31．【分析】根据题中的等量关系：五年级参加活动的人数×3﹣40人＝六年级参加活动的人数，列方程解答。 【解答】解：设五年级有x人参加此活动。 3x﹣40＝200 3x﹣40+40＝200+40 3x＝240 3x÷3＝240÷3 x＝80 答：五年级有80人参加此活动。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$