第五单元 认识方程（A卷 提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

2024-2025学年四年级数学下册 第5章 认识方程 北师大版（A卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024秋•大兴区期末）下面各图中，能够解释“a×c+b×c＝（a+b）×c”的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•清苑区）如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（　　）千克的物体才能平衡？ A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2023春•河西区期末）下面的式子中，（　　）是方程． A．45÷9＝5 B．4y＝2 C．x+8＜15 D．x+8 4．（2017•沈阳）下面各式：14﹣X＝0，6X﹣3，2×9＝18，5X＞3，X＝1，2X＝3，X2＝6，其中不是方程的式子的个数是（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023秋•金堂县期末）甲数是3291，比乙数少837，乙数是多少？把乙数用x来表示，求乙数是多少的式子是（　　） A．3291﹣x＝837 B．x+837＝3291 C．x﹣837＝3291 D．837+x＝3291 6．（2024•郾城区）买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：a＝2b﹣10．小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（　　）厘米的鞋子． A．35 B．30 C．25 D．15 7．（2023秋•城厢区期末）根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是（　　） A．黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数 B．黑色皮块数×2﹣白色皮块数＝4 C．白色皮块数﹣黑色皮块数×2＝4 D．黑色皮块数×2＝白色皮块数+4 8．（2022秋•镜湖区期末）当a＝4，b＝1.5时，a2+b的值是（　　） A．6.5 B．9.5 C．14.5 D．17.5 9．（2023秋•华安县期末）方程与等式的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 10．（2024秋•芝罘区期末）如果x＝y，根据等式的性质，经过变形后，下列等式错误的是（　　） A．x﹣8＝y+6+2 B．x+8＝y+10﹣2 C．x×2×3＝6y D．x÷b＝y÷b（b≠0） 二．填空题（共8小题，每空2分，共20分） 11．（2023秋•铁东区期末）当x＝5时，x2＝　 　，2x+8＝　 　。 12．（2024秋•峄城区期中）方程4x+10＝m的解x＝2，m＝ 　 　。 13．（2024春•盘山县期末）三个连续的偶数的和是42，这三个数分别是 　 　。 14．（2024秋•东城区期末）小丽买了5个笔记本，每个x元，付了20元，应找回　 　元。 15．（2023春•大埔县期末）由等式5x＝6可得25x＝30，这是根据等式两边都　 　，等式仍然成立。 16．（2022秋•马村区期末）含有未知数的 　 　叫作方程。 17．（2024秋•怀来县期中）已知a＝b，那么3a＝ 　 　b。 18．（2022秋•宛城区期末）“一张桌子200元，比椅子单价的3倍还多20元，一把椅子多少元？”在用方程解答时，我知道这道题中蕴含的等量关系式是 　 　，设椅子单价为x元，根据这个等量关系式列出的方程是 　 　。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2022春•和平区期末）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。　 　 20．（2023秋•紫阳县期末）李老师买5个足球，每个足球x元，付出300元，应找回（5x﹣300）元。　 　 21．（2023秋•进贤县期末）等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。　 　 22．（2024•雅安）3x+2＝5是一个等式，也是一个方程。　 　 23．（2023秋•双鸭山期末）16比x的3倍少5．列方程是3x﹣16＝5。　 　 四．计算题（共1小题，共12分） 24．（2022秋•岚皋县期末）解方程。 20x﹣50＝50 28+6x＝88 32﹣22x＝10 3x+5x＝48 五．应用题（共7小题，共38分） 25．（5分）（2024•资中县）一位工人加工一批零件，如果每小时加工42件，就比计划提前2小时完成；如果每小时加工36件，就比计划推迟3小时完成。这批件一共有多少件？（用方程解答） 26．（6分）（2024秋•台儿庄区期中）读唐代古诗． 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川． 飞流直下三千尺，疑是银河落九天． （1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的　 　米． （2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？ 27．（5分）（2022春•秦都区期末）学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答） 28．（5分）（2024•枣强县）世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400m。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答） 29．（5分）（2024春•莲湖区期末）如图，正方形花坛的周长是48米，如果把这个花坛改为长方形，周长不变，宽6米，长是多少米？（列方程解答） 30．（5分）（2024春•丰县期中）客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇．客车每小时行驶40千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解） 31．（7分）（2024春•云岩区期末）①合唱队的人数是舞蹈队的3倍。 ②合唱队和舞蹈队一共有180人。 ③合唱队比舞蹈队多90人。 舞蹈队和合唱队分别有多少人？ （1）我选择的信息是 　 　和 　 　。 （2）根据你选择的两个信息，列方程解答。 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】A.求一共的长度，就是把三段的长度相加； B.长方形的面积＝长×宽，据此分别求出左、右两个小长方形的面积，再把它们的面积相加，求出大长方形的面积； C.把两组商品花的钱数相加，即可求出一共花的钱数； D.左边两段线段的长度之和，加上右边两段线段的长度之和，求出四段线段的长度之和。 【解答】解：A.一共的长度：a+b+c； B.大长方形的面积：a×c+b×c＝（a+b）×c； C.一共的钱数：a+b＝c； D一共的长度：.a+c+b+c＝a+b+c×2。 故选：B。 【点评】本题考查用字母表示数，明确数量间的关系是解题的关键。 2．【分析】根据题干，杠杆平衡原理可得：左端千克数×刻度4＝右端千克数×刻度2，由此设右边的千克数为x，就可以列出方程解决问题． 【解答】解：设右边千克数为x，根据杠杆平衡原理可得： 2x＝4×4， x＝16÷2， x＝8； 答：右边口袋应放8千克的物体才能平衡． 故选：C． 【点评】本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容． 3．【分析】依据方程的意义，即含有未知数的等式，即可作答． 【解答】解：因为含有未知数的等式才是方程， 所以符合条件的只有B， 故选：B． 【点评】此题主要考查方程的意义． 4．【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可． 【解答】解：根据题干分析可得，这几个式子中：6X﹣3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；2×9＝18，不含有未知数，不是方程；5X＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程， 所以不是方程的一共有3个． 故选：B． 【点评】此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择． 5．【分析】根据题意，可知甲数比乙数少837，也就是乙数减去837就是甲数，然后列出方程进行解答即可． 【解答】解：把乙数用x来表示； 根据题意可得： x﹣837＝3291， x﹣837+837＝3291+837， x＝4128． 故选：C． 【点评】根据题意，找清它们之间的数量关系，然后列出方程，进一步解答即可． 6．【分析】把a＝40代入a＝2b﹣10，再依据等式的性质，方程两边同时加10，最后同时除以2求解． 【解答】解：把a＝40代入a＝2b﹣10，可得： 40＝2b﹣10， 40+10＝2b﹣10+10， 50÷2＝2b÷2， b＝25． 故选：C． 【点评】本题的关键是把a＝40代入方程a＝2b﹣10，再运用等式的性质解方程． 7．【分析】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”可列出数量关系：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数；黑色皮块数×2﹣白色皮块数＝4；黑色皮块数×2＝白色皮块数+4，据此解答即可。 【解答】解：根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是白色皮块数﹣黑色皮块数×2＝4。 故选：C。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 8．【分析】把a＝4，b＝1.5代入a2+b计算即可。 【解答】解：把a＝4，b＝1.5代入a2+b得： 42+1.5 ＝16+1.5 ＝17.5 故选：D。 【点评】此题考查了含字母的式子求值，只需代入式子计算即可。 9．【分析】根据方程的定义：方程是含有未知数的等式，方程是等式的一种，但不含未知数的等式不是方程，据此判断． 【解答】解：根据方程的定义：方程是含有未知数的等式， 可知，方程是等式的一种，但不含未知数的等式不是方程． 故选：B． 【点评】本题主要考查了方程含义，以及方程与等式的关系，需要学生具有扎实的基础． 10．【分析】根据等式的性质，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】解：A.x﹣8＝y+6+2，相当于左边减去8，右边加上8，所以左右两边不再相等； B.x+8＝y+10﹣2，相当于方程的两边同时加上8，符合等式的基本性质； C.根据等式的性质可知x×2×3＝6y是正确的，相当于方程两边同时乘6，符合等式的基本性质； D.x÷b＝y÷b（b≠0），方程两边同时除以b，所以左右两边相等，符合等式的基本性质。 故选：A。 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】把x＝5代入x2和2x+8中，进一步求出式子的值． 【解答】解：当x＝5时，x2＝52＝25， 当x＝5时，2x+8＝2×5+8＝18． 故答案为：25，18． 【点评】此题考查含字母的式子求值，把字母代表的数值代入式子进一步求出式子的值即可． 12．【分析】把x＝2代入方程4x+10＝m，即可求出m的值． 【解答】解：把x＝2代入方程4x+10＝m得： 4×2+10＝m 8+10＝m 18＝m m＝18 故答案为：18． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13．【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4＝42．解此方程即可． 【解答】解：可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程： x+x+2+x+4＝42 3x+6＝42 3x+6﹣6＝42﹣6 3x＝36 x＝12 则x+2＝12+2＝14 x+4＝12+4＝16 答：这三个偶数分别是12、14、16． 故答案为：12、14、16． 【点评】了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键． 14．【分析】根据单价×数量＝总价求出买5个笔记本所需要的钱数；再根据付出的钱数﹣买5个笔记本的钱数＝找回的钱数，列式解答即可． 【解答】解：20﹣5x（元） 答：应找回（20﹣5x）元． 故答案为：（20﹣5x）． 【点评】本题用到的数量关系式为：单价×数量＝总价；付出的钱数﹣买5个笔记本的钱数＝找回的钱数． 15．【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．据此解答． 【解答】解：由等式5x＝6可得25x＝30，这是根据等式两边都乘同一个数，等式仍然成立． 故答案为：乘同一个数． 【点评】此题考查了对等式性质的理解和掌握． 16．【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。 【解答】解：含有未知数的等式叫作方程。 故答案为：等式。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 17．【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】解：已知a＝b，根据等式的性质2可得：3a＝3b。 故答案为：3。 【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。 18．【分析】根据数量关系列出等量关系式，解答即可。 【解答】解：在用方程解答时，我知道这道题中蕴含的等量关系式是一把椅子的价钱×3+20＝一张桌子的价钱，设椅子单价为x元，根据这个等量关系式列出的方程是3x+20＝200。 故答案为：一把椅子的价钱×3+20＝一张桌子的价钱；3x+20＝200。 【点评】本题考查方程的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有x本书+8本，列方程解答即可。 【解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本。 50﹣x﹣8＝x+8 x+x+8＝50﹣8 2x+8＝42 2x＝34 x＝17 50﹣17＝33（本） 答：甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 20．【分析】要求应找回的钱数，需先用字母表示出买5个足球花了的钱数，再用付出的钱数﹣花了的钱数＝应找回的钱数，进一步列式计算即可． 【解答】解：学校买了5个足球，每个足球x元，付出300元，应找回（300﹣5a）元； 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 21．【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断． 【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等； 所以，等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等的说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立． 22．【分析】等式是用等号表示左右两边相等的式子；方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。 【解答】解：3x+2＝5，是含有未知数的等式，所以是方程，也是等式，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查等式与方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 23．【分析】根据“16比x的3倍少5”可得x的3倍大，16小，所以可得等量关系式：x的3倍﹣16＝5，据此列方程解答即可． 【解答】解：根据题意可得方程： 3x﹣16＝5 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程求解． 四．计算题（共1小题） 24．【分析】20x﹣50＝50，根据等式的性质1，等式两边同时加上50，再根据等式的性质2，等式两边同时除以20即可； 28+6x＝88，根据等式的性质1，等式两边同时减去28，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6； 32﹣22x＝10，由于22x是减数，根据：减数＝被减数﹣差，即22x＝32﹣10，再根据等式的性质2，等式两边同时除以22即可求解； 3x+5x＝48，先化简等号左边的式子，即原式变为：8x＝48，再根据等式的性质2，等式两边同时除以8即可求解。 【解答】解：20x﹣50＝50 20x＝50+50 20x＝100 x＝100÷20 x＝5 28+6x＝88 6x＝88﹣28 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 32﹣22x＝10 22x＝32﹣10 22x＝22 x＝22÷22 x＝1 3x+5x＝48 8x＝48 x＝48÷8 x＝6 【点评】本题考查根据等式的性质解方程。注意计算的准确性。 五．应用题（共7小题） 25．【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，假设计划用x小时加工完这批零件，等量关系式是：每小时加工42件零件×所花时间＝每小时加工36件零件×所花时间，据此列方程并解答，可得计划用的时间，再用42乘计划时间减2的差，即可得解。 【解答】解：设计划用x小时加工完这批零件，根据题意列方程可得： 42（x﹣2）＝36（x+3） 42x﹣84＝36x+108 6x＝192 x＝32 42×（32﹣2） ＝42×30 ＝1260（件） 答：这批多件一共有1260件。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 26．【分析】（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的3000×a＝3000a米； （2）唐代的千尺约为现在的307米，则一尺相当于307÷1000＝0.307米，即a约代表0.307米． 【解答】解：（1）3000×a＝3000a（米） 答：诗中的三千尺相当于现在的3000a米． （2）307÷1000＝0.307（米） 答：a约代表0.307米． 故答案为：3000a． 【点评】解答此题的关键是正确找出题中数据的关系，再灵活选用乘法或除法解答． 27．【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。 【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得： （26+x）×18＝972 （26+x）×18÷18＝972÷18 26+x＝54 26+x﹣26＝54﹣26 x＝28 答：六年级坐了28排。 【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。 28．【分析】根据题意可得等量关系式：中国天眼”的直径﹣“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径＝400米，然后设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径为x米，然后列方程解答即可。 【解答】解：设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径为x米。 5x﹣x＝400 4x＝400 x＝100 100×5＝500（米） 答：“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 29．【分析】根据题意可得等量关系式：长方形的周长＝正方形的周长；然后列方程解答即可。 【解答】解：设长是x米。 （6+x）×2＝48 6+x＝24 x＝18 答：长是18米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 30．【分析】根据题意，设货车每小时行x千米，有关系式：货车走的路程+客车走的路程＝甲乙两地全长．把数代入列方程为：6x+40×6＝600，解方程即可求出货车速度． 【解答】解：设货车每小时行x千米，则 6x+40×6＝600 6x＝600﹣240 6x＝360 x＝60 答：货车每小时行驶60千米． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 31．【分析】（1）选择①和②（答案不唯一）； （2）设舞蹈队有x人，则合唱队有3x人，根据等量关系：合唱队人数+舞蹈队人数＝180人，列方程解答。 【解答】解：（1）我选择的信息是①和②（答案不唯一）。 （2）设舞蹈队有x人，则合唱队有3x人。 3x+x＝180 4x＝180 x＝45 45×3＝135（人） 答：舞蹈队有45人，合唱队有135人。 故答案为：①，②。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$