2025年九年级中考数学一轮复习 平面直角坐标系 同步综合训练题

2025年春九年级数学中考一轮复习《平面直角坐标系》同步综合训练题（附答案） 一、单选题 1．下列四种描述中，能确定具体位置的是（   ） A．银川市金凤凰电影院5号厅2号 B．东经，北纬 C．银川市宁安大街 D．小明家在中山公园南偏西处 2．坐标平面内点在第一象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．一所学校的平面示意图如图所示，若用表示校门，表示实验楼，则教学楼的位置可表示成（    ） A． B． C． D． 7．如图，将一块等腰直角三角尺按如图所示放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点C的坐标为，点在第二象限，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点在轴上，则点在第 象限． 10．已知点，点，直线轴，则m的值为 ． 11．将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 ． 12．在平面直角坐标系中有五个点，分别是从中任选一个点恰好在第二象限的概率是 ． 13．如图，将一块等腰直角三角板（等于，）放在平面直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在轴，轴上的点，处，直角顶点落在点处，的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，，连接，在平面直角坐标系中找一点（点不在坐标轴上），使与全等，则点的坐标为 ． 15．如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别是，是的中点，点在边上运动．当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标是 ． 三、解答题 17．这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出A点的位置． 18．已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的图形，并写出顶点的坐标． (2)在x轴上作出一点P，使最短；（保留作图痕迹） (3)的面积为： ． 20．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是． (1)按要求作图： 先将绕原点逆时针旋转，得到； 再作出，使它与，关于原点成中心对称． (2)直接写出点，的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，点，点分别为轴正半轴和轴正半轴上两点．以为斜边作等腰直角三角形．使点在直线下方． (1)若点坐标为，点坐标为，则点的坐标为______； (2)若，求出点的坐标； (3)若，面积为3，求出点的坐标． 22．在平面直角坐标系中， 点 ， 将绕点逆时针旋转得到， (1)画出； (2)求点在旋转过程中运动的路径长；（结果保留） (3)以点为位似中心， 在点 的上方画出， 使与位似，且位似比为，并直接写出的坐标． 23．平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．    (1)如图1，若，，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，若平分，，则B的纵坐标为______； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含m的式子表示） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D A C A C 1．解：A、银川市金凤凰电影院5号厅2号，无法确定位置，故不符合题意； B、东经，北纬，可以确定位置，符合题意； C、银川市宁安大街，无法确定位置，故不符合题意； D、小明家在中山公园南偏西处，无法确定位置，故不符合题意； 故选：B． 2．解：∵点在第一象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限． 故选：D． 3．解：设该点的坐标为，且点P在第三象限，则，， 又有点到x轴与y轴距离分别为3和5， 可得，， ∴该点坐标为， 故选B． 4．解：∵点关于y轴的对称点为，且此点在第一象限， ∴ 解得：． 故选：D． 5．解：如图，过作轴于点，过作轴于点， 则，，， 又， ， ， 又， ， ，， ， 故选：A． 6．解：∵用表示校门，表示实验楼， ∴建立坐标系如下： ∴教学楼的位置可表示成， 故选C 7．解：如图所示，过点作轴，分别过点作的垂线，垂足分别为， ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵顶点C的坐标为，点在第二象限， ∴， ∴， ∴即， 故选：A． 8．解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∴， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是， 故答案为：C． 9．解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴，， ∴点B的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二 10．解：因为点，点，且轴， 所以， 解得， 故答案为：． 11．解：∵将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q， ∴点Q的坐标为，即， ∵点Q在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为， 故答案为：． 12．解：由题意知，在第二象限， ∴任选一个点恰好在第二象限的概率是， 故答案为：． 13．解：过C作轴于E，轴于F，则， ∴， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：6． 14．解： ，，且， ∴. 过点A作，且， ∵， ∴与， 点坐标为或. 故答案为：或． 15．解：由折叠可得：，， ，，四边形是长方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 16．解：， ， 是的中点， ， 分以下三种情况讨论： ①当时， 在中，， ， ∴点的坐标是； ②当时， 若为锐角，如图①， 过点作于点，则， ， ， ∴点的坐标是； 若为钝角，如图②，过点作于点， 同理可得， ， ∴点的坐标是． ③当时，则， 是等边三角形，如图③，过点作于点，则， 在中，， ∴该种情况不成立； 综上所述，点的坐标是或或． 17．（1）解：以花坛向上2个单位的点为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示： （2）解：如图所示点A即为所求， 18．（1）解： 在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：，点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）解：到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，，则 当时，，，则 综上所述，点的坐标为或． 19．（1）解：如图，即为所求，点的坐标； （2）解：如图，点P即为所求； （3）解：的面积， 故答案为：7． 20．（1）解：①如图，即为所求， ②如图，即为所求， （2）解：点的坐标；点的坐标． 21．（1）解：过点作轴于点，过点作于点， 坐标为，点坐标为， ，， 以为斜边作等腰直角三角形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ，． ，， ，， ， 故答案为：； （2）解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点， 同（1）可知， ，． 设，． ，， 即，解得：， ， ， 又点在第四象限， 故点的坐标为； （3）解：如图，设与交于点，过点作于，轴于， 四边形是矩形， ，， ，的面积为3， ，， ，或， 当，时， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 点， 当，时， 同理可求点， 点坐标为或． 22．（1）解：如图所示即为所求； （2）解：根据勾股定理可得 ∴点在旋转过程中运动的路径长为 （3）解：如图所示即为所求，； 23．（1）解：如图，作轴于点，   ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 则； （2）解：如图，作轴于点，并延长交的延长线于点，   平分， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 的纵坐标为． （3）解：如图，连接，作于点于点，   平分平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 由折叠可知， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$