河南省洛阳市新安县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年河南省洛阳市新安县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 对于非零实数，下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 3. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 在中，a、b、c分别是三边的长，下列说法：①；②；③；④；⑤．其中，能判断为直角三角形的条件有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（ ） A. 可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B. 它是面积为2的正方形的边长 C. 可以用两个整数的比表示 D. 可以用反证法证明它不是有理数 7. 已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 大小无法确定 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 10. 如图，中，，，D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于E，以下四个结论：①；②当D为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的是（    ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动项目．该班同学全员参与各活动项目（每人仅参与一项）（柱的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中（ ）内应填的体育活动项目是______． 13. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足，则这个三角形的周长为______________． 14. 如图，在中，，，是的中点，点、分别在、上，且，，则四边形的面积为_____． 15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象．某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生），并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示： 交通工具 人数 步行 24 自行车 6 电动车 a 公共交通工具 6 私家车 b 请你根据以上信息解决下列问题： （1）被调查的家长总人数为 ． （2）表格中 ， ． （3）在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占 %；选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为 ． （4）针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况． 19. 如图，是等边三角形，D是的中点. （1）作图： ①过B作的平行线； ②过D作的垂线，分别交的延长线于E，F，G. （2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 20. 问题背景：在中，，，，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网络就能计算它的面积． （1）请你将的面积直接填写在横线上： ； （2）在图2中画，使，，，判断这个三角形形状，并说明理由． （3）在图3中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数． 21. （1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2） （2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n） 22. 我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方．即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么． （1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝ ；若，，则直角三角形的面积是 ______ ． （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明． （3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？ 23. （1）感知：如图1，平分，，，易知的数量关系为 ． （2）应用：如图2，在四边形中，平分，，，求证：． （3）在（2）的条件下，如图3，过点D作于点E，试判断之间的数量关系，并说明理由． 2024-2025学年河南省洛阳市新安县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】足球 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】25 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）200人 （2）84，80 （3）3， （4）给学校的建议：错峰放学；给家长的建议：减少私家车接送，尽量选择公交 【19题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2）（答案不唯一），证明见解析. 【20题答案】 【答案】（1） （2）为直角三角形， 如图，即为所求． 为直角三角形． 理由：∵，，， ∴， ∴， ∴为直角三角形． （3） 图3，即为所求（答案不唯一）． 【21题答案】 【答案】（1）a3﹣b3；（2）（m﹣n）3. 【22题答案】 【答案】（1）5、；（2）见解析；（3）5 【23题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3），见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $