第四单元 比例（A卷 提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年六年级数学下册 第4章 比例 苏教版（A卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023•陵城区）在2、3、这三个数中插入第四个数X，使得这四个数能组成比例，那么X最小是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•惠州）两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（　　） A．6：600 B．6：60000000 C．1：10000000 D．1：100 3．（2024•连山区）比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地距离为12cm，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A地开向B地，到达B地的时间是（　　） A．16时 B．18时 C．20时 D．22时 4．（2024•项城市）一个三角形中，三个内角的度数比是1：1：3，那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 5．（2023•淮南）小明暑假参观世博园，结束了英国馆的参观后，决定直接去法国馆．他拿出地图寻找法国馆的位置，发现地图上法国馆在英国馆的东约1.5cm处，该幅地图的比例尺为1：10000，小明大约要走（　　）才能到达法国馆． A．1500米 B．150米 C．150千米 D．15千米 6．（2024•新绛县）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（　　） A．150度 B．30度 C．60度 D．不能确定 7．（2024•深圳模拟）把长和宽分别为8厘米和6厘米的长方形的长和宽按1：2的比例缩小，所得到的长和宽分别为（　　） A．16 12 B．12 16 C．4 3 D．3 4 8．（2024•麻城市）能与3：8组成比例的比是（　　） A．8：3 B．0.2：0.5 C．15：40 D．15：20 9．（2024•拱墅区）一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（　　）千米。 A．2100000 B．210 C．6300000 D．630 10．（2024•新城区模拟）把一个圆的半径按n：1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是（　　） A．n：1 B．2n：1 C．n2：1 D．n2：2 二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024•新建区）边长是2厘米的正方形按3：1的比放大后，得到的图形与放大前的图形的面积比为 　 　． 12．（2024•泗水县）从24的因数中，找出两个奇数和两个偶数，组成一个比例　 　． 13．（2023秋•长宁区期末）如果6是x和4的比例中项，那么x＝　 　． 14．（2024•大观区）有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是 　 　． 15．（2024•莆田）在比例尺是1：60000000的地图上，量得AB两地的距离是8cm，一架飞机下午一点钟从A地飞往B地，下午五点到达．这架飞机平均每小时飞行 　 　。 16．（2024•南京模拟）图中，三角形ADE是由三角形ABC放大得到的，已知AC＝4cm，CE＝8cm，DE＝7.5cm，那么BC＝　 　cm。 17．（2024•河北）在比例尺为1：5000000的地图上量得A、B两地相距15厘米，那么A、B两地实际距离是 　 　千米。 18．（2024•汕尾）C919是我国独立研发的第一架大飞机。工程师将其中一个精密零件画在比例尺是20：1的图纸上，长度是8cm，这个精密零件的实际长度是 　 　cm。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024•茌平区）在比例尺中，图上距离一定小于实际距离。　 　 20．（2024•湖南模拟）一张精密零件图纸上的比例尺是5：1，如果在图纸上量得长2.5mm，那么它表示实际距离12.5mm。　 　 21．（2023•普洱）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是。　 　 22．（2024•即墨区）如果3×A＝B÷2（A、B均不为0），那么A：B＝1：6。　 　 23．（2024•立山区）图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状。　 　 四．计算题（共1小题，共12分） 24．（2024•颍泉区）解比例。 7：5＝x： ：x＝0.2：51 五．应用题（共7小题，每小题6分，共42分） 25．（2024•讷河市）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得南昌到杭州的距离大约是12cm，那么南昌到杭州的实际距离大约是多少千米？ 26．（2024春•滑县期中）一个精密零件的长是3毫米，画在图纸上的长是9厘米，这幅图的比例尺是多少？ 27．（2023春•中牟县期中）在现今信息社会中，许多科技越来越离不开信息网络的支持，而信息网络的基石就是芯片。一个长方形的芯片，画在比例尺是100：1的图纸上，长是15厘米，宽是9厘米，芯片的实际面积是多少平方厘米？ 28．（2022•孟州市）张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 29．（2024•信宜市）在一幅比例尺为1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时。两车经过多长时间相遇？ 30．（2024•枣阳市）在比例尺为1：400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，什么时到达南京？ 31．（2023•电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积．要使插入的第四个数X最小，即要使两内项之积或两外项之积最小，积最小为：2×，据此解答即可． 【解答】解：由分析可得： 2×＝3X，所以X＝． 故选：C． 【点评】解答本题的关键是，分析出要使插入的第四个数X最小，即要使两内项之积或两外项之积最小． 2．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【解答】解：600千米＝60000000厘米， 6：60000000＝1：10000000； 答：这幅地图的比例尺是1：10000000． 故选：C． 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 3．【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地之间的实际距离。再根据“时间＝路程÷速度”即可求出这艘货轮从A地到B地所需要的时间，再根据“结束时刻＝开始时刻+经过的时间”即可求得到达B地的时刻。 【解答】解：12÷＝36000000（cm） 36000000cm＝360km 360÷24＝15（小时） 7+15＝22（时） 答：到达B港的时间是22时。 故选：D。 【点评】此题考查的知识有：比例尺的应用；路程、时间、速度三者之间的关系；时间的推算。 4．【分析】因为三角形的内角度数和是180°，它的最大角占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可． 【解答】解：1+1+3＝5， 最大角度数：180°×＝108°， 所以，这个三角形是钝角三角形． 故选：A。 【点评】解决此题关键是掌握三角形的内角度数和是180°，运用按比例分配的方法解决问题． 5．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出法国馆与英国馆的实际距离． 【解答】解：1.5÷＝15000（厘米）＝150（米）， 答：小明大约要走150米才能到达法国馆． 故选：B． 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算． 6．【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫作角．角的大小与角两边张开的大小有关，用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，角两边张开的大小没有变，所以放大后看到角的度数是30°． 【解答】解：根据角的定义可知，用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数仍是30°． 故选：B． 【点评】只有角两边张开的大小变化了，角的大小才有变化． 7．【分析】根据图形放大与缩小的意义，把长8厘米、宽6厘米的长方形按1：2缩小后，长是8÷2＝4（厘米），宽是6÷2＝3（厘米）． 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 宽是6÷2＝3（厘米） 答：所得到的长和宽分别是4厘米、3厘米． 故选：C． 【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义．图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数． 8．【分析】组成比例的两个比的比值相等，分别计算出各个比的比值，比值与3：8的比值相等的就能与3：8组成比例；据此解答。 【解答】解：3：8＝； 选项A：8：3＝； 选项B：0.2：0.5＝； 选项C：15：40＝； 选项D：15：20＝； 15：40与3：8的比值相等，可以与3：8组成比例。 故选：C。 【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，等于能组成比例，不等于就不能组成比例。 9．【分析】要求甲乙两地的实际距离是多少千米，根据题意可知，给出的为线段比例尺，它表示图上1厘米代表实际60千米的距离，量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，求实际距离，即求3.5个60千米是多少，根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出。 【解答】解：60×3.5＝210（千米） 答：甲乙两地的实际距离是210千米。 故选：B。 【点评】此题解题时，首先要理解线段比例尺，知道线段比例尺所表示的具体含义，然后根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出结论。 10．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，原来圆的半径为1，面积为π12＝π，放大后的半径为n，面积为：πn2，所以，放大后与放大前面积的比为：πn2：π＝n2：1． 【解答】解：原来圆的半径为1，面积为π12＝π； 放大后的半径为n，面积为：πn2． 所以，放大后与放大前面积的比为： πn2：π＝n2：1． 故选：C． 【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键利用圆的面积公式解题． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】把边长2厘米的正方形按3：1放大后，得到的新正方形的边长是3×2＝6厘米，再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积，然后再求面积比即可解答． 【解答】解：3×2＝6（厘米） （6×6）：（2×2） ＝36：4 ＝9：1 答：得到的图形与放大前的图形的面积比为9：1． 故答案为：9：1． 【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小．本题也可这样理解：一个正方形的边长扩大或缩小n倍，它的面积将会扩大或缩小n2倍． 12．【分析】先列举出24的因数，然后根据奇数和偶数的意义，结合题意选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式即可． 【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 选出两个奇数和偶数，组成一个比例式为： 3：1＝6：2（答案不唯一）； 故答案为：3：1＝6：2（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了奇数和偶数的意义及比例的意义． 13．【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积． 【解答】解：因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积， 所以，4x＝6×6， x＝36÷4， x＝9， 故答案为：9． 【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用． 14．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺． 【解答】解：10厘米＝100毫米， 100：5＝20：1． 所以这张图纸的比例尺为20：1． 故答案为：20：1． 【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 15．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度＝路程÷时间，据此解答． 【解答】解：8 ＝8×60000000 ＝480000000（厘米） ＝4800（千米）； 下午1时到下午5时经过了4个小时， 4800÷4＝1200（千米/时）； 答：这架飞机平均每小时飞行 1200千米． 故答案为：1200千米． 【点评】此题主要考查比例尺的实际应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用． 16．【分析】先求出两个三角形对应边的比，再求BC即可。 【解答】解：AE＝AC+CE ＝4+8 ＝12（厘米） AC：AE＝BC：DE 4：12＝BC：7.5 12×BC＝7.5×4 BC＝2.5 答：BC＝2.5cm。 故答案为：2.5。 【点评】求出两个三角形对应边的比，是解答此题的关键。 17．【分析】要求A、B两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【解答】解：15÷＝75000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 答：A、B两地的实际距离是750千米。 故答案为：750。 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 18．【分析】已知图纸的比例尺以及零件的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算，即可求出这个精密零件的实际长度。 【解答】解：8÷ ＝8÷20 ＝0.4（cm） 答：这个精密零件的实际长度是0.4cm。 故答案为：0.4。 【点评】本题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者的关系是解题的关键。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】根据比例尺实际需要，可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答． 【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大， 所以“在比例尺中，图上距离总是小于实际距离”的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查对比例尺的认识． 20．【分析】要求这个零件实际长，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可． 【解答】解：2.5÷＝0.5（毫米） 答：这个零件实际长0.5毫米． 故答案为：×． 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 21．【分析】根据比例尺的意义，即图上距离和实际距离的比，找准对应量，即可求出比例尺． 【解答】解：100米＝10000厘米， 1÷10000＝1：10000， 比例尺是1：10000； 故答案为：×． 【点评】此题主要考查比例尺的意义，即比例尺＝图上距离÷实际距离，找准对应量，注意单位名称要统一，列式解答即可解决问题． 22．【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可把等式化为3A＝B，运用比例性质的逆运用，即可得出答案。 【解答】解：如果3×A＝B÷2，那么3A＝B。A：B＝：3＝1：6，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查了比例的基本性质的逆运用，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 23．【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，大小不同就是指的边长、周长和面积的大小变化。 【解答】解：图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 四．计算题（共1小题） 24．【分析】根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以5求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【解答】解：7：5＝x： 5x＝×7 5x＝ x＝ ：x＝0.2：51 0.2x＝51× 0.2x＝3 x＝15 0.4x＝28×0.1 0.4x＝2.8 x＝7 x＝× x＝ x＝ 【点评】熟练掌握等式的性质和比例的基本性质是解答本题的关键，注意等号要对齐。 五．应用题（共7小题） 25．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解。 【解答】解：12÷＝60000000（cm） 60000000cm＝600千米 答：南昌到杭州的实际距离大约是600千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 26．【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解。 【解答】解：9厘米：3毫米 ＝90毫米：3毫米 ＝90：3 ＝30：1 答：这幅图的比例尺是30：1。 【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。 27．【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出长和宽的实际距离，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出芯片的实际面积，据此解答。 【解答】解：15÷100＝0.15（厘米） 9÷100＝0.09（厘米） 0.15×0.09＝0.0135（平方厘米） 答：芯片的实际面积是0.0135平方厘米。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。 28．【分析】根据题意可知：每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积，房子的面积一定，据此列出方程。 【解答】解：设要用x块。 8×8x＝6×6×80 64x÷64＝2880÷64 x＝45 答：要用45块。 【点评】无论用6分分米的方砖还是用8分米的方砖，房子的面积是不变的，用每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积。 29．【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题． 【解答】解：10÷＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（55+45） ＝800÷100 ＝8（小时） 答：两车经过8小时后相遇． 【点评】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系． 30．【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，再根据路程÷速度＝时间求得行驶的时间，最后推算出到达的时间即可。 【解答】解：34÷1×400000＝13600000（厘米） 13600000厘米＝136千米 136÷68＝2（小时） 11时+2时＝13时 13时＝下午1时 答：常州到南京的实际距离是136千米；下午1时到达。 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离；注意单位的换算。 31．【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）． 【解答】解：（7×3）×（5×3） ＝21×15 ＝315（平方厘米） 答：得到的卡片的面积是315平方厘米． 【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题． 学科网（北京）股份有限公司 $$