6.3 用关系式表示变量之间的关系 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系 6.3 用关系式表示变量之间的关系 七下数学 BSD 1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，发展模型观念. 2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 学习目标 如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． A B C C C C 课堂导入 思考 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 自变量:三角形的底边长， 因变量:三角形的面积 当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的? 当底边长减小时，三角形的面积也减小. 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 A B C C C C 新知探究 4 (2)如果三角形的底边长为 x(单位：cm) ，那么三角形的面积 y(单位：cm2)可以表示为 ． (3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值， 面积y的值能确定吗? (3)取定一个底边x的值，面积y的值能确定. 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 y=3x A B C C C C 如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． 新知探究 5 两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫作关系式法. 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 “y=3x”表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式. 关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式(因变量写到等号的左边). 新知探究 6 求两个变量之间关系式的常见类型： (1)利用公式写出变量之间的关系式，如三角形的面积公式； (2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； (3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式. 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 新知探究 7 如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量， 圆锥的体积是因变量. 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？ 底面半径增大时，圆锥的体积也增大. 新知探究 8 如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. (2)如果圆锥的底面半径为r(单位：cm)，那么圆锥的体积V(单位：cm3)如何表示? 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 V=πr2 新知探究 9 如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. (3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗? 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定. 通过探究，你认为关系式法有什么优缺点？ 新知探究 10 用关系式表示两个变量之间关系的优缺点 优点:能准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的数值关系，便于分析计算； 缺点:需要计算，不直观，只能反映规律性较强的变量间的关系，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来. 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 新知探究 11 例1 如图，在一块长方形钢板上，截下两个完全相同的半圆，设阴影部分的面积为S(cm2)，半圆的直径为a cm. (1)指出其中的自变量与因变量； (2)求S与a的关系式，并求a＝10cm时阴影部分的面积(结果保留π). 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 新知探究 12 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 解：(1)因为半圆的直径发生变化，阴影部分的面积随之发生变化，所以半圆的直径是自变量，阴影部分的面积是因变量． (2)S＝长方形的面积－2个半圆的面积 ＝60×20－2×π·()2＝1 200－. 所以 S与a的关系式为S＝1 200－. 当a＝10 cm时，S＝1 200－ ＝(1 200－25π) （cm2）． 新知探究 13 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 跟踪训练 变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 C 新知探究 14 尝试 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式． 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位：kW · h)×0.785 开私家车（燃油车） 耗油量(单位：L)×2.7 家用天然气 用气量(单位：m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位：m3)×0.91 新知探究 15 家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝用电量(kW · h)×0.785 (1)请用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式，其中的字母表示什么？ (2)随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的? (2)用电量每增加1 kw·h，二氧化碳排放量就增加0.785 kg. (3)当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量为多少？ (3)把x=100代入y=0.785x，解得y=78.5，即二氧化碳排放量为78.5 kg. 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 （1）y=0.785x，其中y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示用电量. 新知探究 16 (4)小明家本月大约用电 110 kW·h、耗油 75L、用天然气 20 m3、用自来水 5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和. (4)110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2(kg)， 故小明家这几项的二氧化碳排放量总和为297.2 kg. 知识点 用关系式表示两个变量之间的关系 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位：kW · h)×0.785 开私家车（燃油车） 耗油量(单位：L)×2.7 家用天然气 用气量(单位：m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位：m3)×0.91 新知探究 17 1.在地球某地，气温T(单位:℃)与海拔 d(单位:m)之间的关系可以 近似地用T=10-表示.根据这个关系式，计算d值分别是0，200， 400，600，800，1000时相应的T值，并用表格表示所得结果. 解:如下表所示：(结果保留两位小数) d 0 200 400 600 800 1000 T 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.33 随堂练习 18 2.请你说一说家用自来水的二氧化碳排放量随自来水使用量的变化而变化的情况. 解:用水量每增加1m3，二氧化碳排放量增加0.91 kg. 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位：kW · h)×0.785 开私家车（燃油车） 耗油量(单位：L)×2.7 家用天然气 用气量(单位：m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位：m3)×0.91 随堂练习 19 3.高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24 ℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6 ℃. (1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的关系式； (2)求距地面3 km处的气温T； (3)求气温为－6 ℃时距地面的高度h. 解:(1)T＝24－6h. (2)当h＝3 km时，T＝24－6×3＝6(℃). (3)当T＝－6 ℃时，－6＝24－6h，解得h＝5 km. 随堂练习 20 4.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表: t/℃ 1 2 3 4 5 v/(m/s) 331＋0.6 331＋1.2 331＋1.8 331＋2.4 331＋3.0 (1)写出传播速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式； (2)当t＝2.5 ℃时，求声音的传播速度. 解:(1)根据表格可得，v＝331＋0.6t. 故传播速度v与温度t之间的关系式为v＝331＋0.6t. 随堂练习 21 4.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表: t/℃ 1 2 3 4 5 v/(m/s) 331＋0.6 331＋1.2 331＋1.8 331＋2.4 331＋3.0 (1)写出传播速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式； (2)当t＝2.5 ℃时，求声音的传播速度. (2)当t＝2.5 ℃时，v＝331＋0.6×2.5＝332.5(m/s). 故当t＝2.5 ℃时，声音的传播速度为332.5 m/s. 随堂练习 22 能准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的数值关系，便于分析计算 需要计算，不直观，只能反映规律性较强的变量间的关系，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来 两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫作关系式法 优点 缺点 用关系式表示变量之间的关系 根据关系式求值 关系式法 课堂小结 $$