4.1认识三角形课时1 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 七下数学 BS 4.1.1初步认识三角形 4.1 认识三角形 1.认识三角形并会用几何符号表示三角形. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180 . 3.会运用三角形内角和等于180 进行计算. 4.会按角的大小对三角形进行分类. 5.会表示直角三角形,掌握直角三角形两个锐角互余. 学习目标 问题 在我们日常生活中经常能看到三角形的影子. 减速慢行 注意儿童 前方村庄 课堂导入 思考 观察图片,提出问题: (1)你能从中找出四个不同的三角形吗? (2)这些三角形有什么共同特点? 斜梁 斜梁 横梁 知识点1 三角形的基本元素及表示方法 新知探究 4 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 如何表示三角形? 三角形符号“ ”表示 如右图三角形记作 ABC. A B C 知识点1 三角形的基本元素及表示方法 新知探究 5 三角形的边可以怎么表示? 方法一:可用顶点的两个大写字母表示. 如图三角形中三边可表示为AB,BC,AC. 方法二:可用一个小写字母表示. a,b,c(顶点A的对边BC用a表示,边AC、边AB分别用b,c来表示). A B C c a b 知识点1 三角形的基本元素及表示方法 新知探究 6 如果说三角形有三要素, 是哪三要素呢? 三角形的三要素是顶点、角和边. 顶点:三角形中有3个顶点,顶点A,顶点B,顶点C; 角:三角形中有3个角,∠A,∠B,∠C; 边:三角形中有3条边, AB,BC,AC. A B C c a b 知识点1 三角形的基本元素及表示方法 新知探究 7 例1 如图,以CD为公共边的三角形是_; ∠EFB是 _的内角; 在 BCE中,BE所对的角是_, ∠CBE所对的边是_; 以∠A为公共角的三角形是_. ABD, ACE和 ABC CDF与 BCD BEF ∠BCE CE 知识点1 三角形的基本元素及表示方法 新知探究 8 我们知道,将一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形三个内角的和为 180 . 知识点2 三角形的内角和 新知探究 9 小明只撕下三角形的一个角,也得到上面的结论,他的做法如下. ABC中的三个内角分别为∠1,∠2,∠3.将∠2撕下,按右图的方式拼摆,使∠2与∠1的顶点重合,∠2的一边与AB重合. 利用图,小明说明了三角形三个内角的和为 180 .你知道他是如何说明的吗? 知识点2 三角形的内角和 新知探究 10 如图,由操作可知∠DAB=∠2, 所以AD//BC(依据:内错角相等,两直线平行) 所以∠DAC+∠3=180 (依据:两直线平行,同旁内角互补) 即∠1+∠2+∠3=180 . 三角形的内角和:三角形三个内角的和等于 180 . 知识点2 三角形的内角和 新知探究 11 知识点2 三角形的内角和 例2 如图,在 ABC中,∠A=60 ,∠B=40 ,则∠C等于 ( ) A.100 B.80 C.60 D.40 B 新知探究 12 下图中三角形被遮住的两个内角是什么角? 知识点3 三角形的分类 新知探究 13 下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角? 知识点3 三角形的分类 新知探究 14 思考 按照三角形内角的大小,三角形可以分为哪几类? 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三个内角都是 锐角 有一个内角是 直角 有一个内角是 钝角 知识点3 三角形的分类 新知探究 15 (1)任意一个三角形中至少有两个锐角,最多有一个钝角,最多有一个直角. (2)判断一个三角形是何种三角形,只需看最大内角是什么角. (3)若三角形的最大内角是∠A,则 60 ≤∠A<180. 知识点3 三角形的分类 新知探究 16 知识点3 三角形的分类 例3 观察下面的三角形,其中哪些是锐角三角形,哪些是直角三角形,哪些是钝角三角形? 解:锐角三角形③⑤, 直角三角形①④⑥, 钝角三角形②⑦. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 新知探究 17 我们来深入认识一下直角三角形 知识点4 直角三角形 A B C 新知探究 18 直角所对的边称为直角三角形的斜边; 夹直角的两条边称为直角边. 常用符号“Rt ABC”来表示“直角三角形ABC ”. 直角边 直角边 斜 边 A B C 知识点4 直角三角形 新知探究 19 直角三角形的两个锐角之间有什么关系? 直角三角形的两个锐角互余 直角边 斜 边 A B C 知识点4 直角三角形 新知探究 20 知识点4 直角三角形 例4 如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AD⊥BC于D. 则图中与∠B互余的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 新知探究 21 1.下面是小强用三根火柴分别组成的图形,其中符合三角形定义的是( ) C A B C D 随堂练习 22 2.一个三角形两个内角度数分别如下,这个三角形是什么三角形? (1)30 和 60 ; (2)40 和70 ; (3)50 和 20 . 解:(1)第三个内角的度数为180 -30 -60 =90 , 所以这个三角形是直角三角形. (2)第三个内角的度数为180 -40 -70 =70 , 所以这个三角形是锐角三角形. (3)第三个内角的度数为180 -50 -20 =110 , 所以这个三角形是钝角三角形. 随堂练习 23 3.如图,将一块含有30 角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60 ,那么∠1的度数为( ) A.60 B.50 C.40 D.30 D 30 30 随堂练习 24 4.如图所示,已知DF⊥AB于F,∠A=40 ,∠D=50 ,求∠ACB的度数. 解:在 BDF中, ∠B=180 -∠BFD-∠D=180 -90 -50 =40 , 在 ACB中,∠A=40 , 故∠ACB=180 -∠A-∠B=180 -40 -40 =100 . 随堂练习 25 认识三角形 三角形三个内角的和等于180 三角形用符号“ ”表示 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 表示 按角分类 定义 直角三角形的两个锐角互余 课堂小结 $$