2.3 不等式的解集-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 3　不等式的解集 1 目 录 2 1. （四川雅安中考）使 有意义的x 的取值范围在数轴上表示为 （　　） 础 基 练 知识点1 不等式的解与解集 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 3 D 2. （教材P44习题第1题改编）下列x 的值中，是不等式x>3的解的是 （　　） A. -3 B. 0 C. 2 D. 4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 4 3. （福建三明大田期中）若x=3.5是某不等式的解，则该不等式可以是 （　　） A. x>5 B. x>4 C. x<4 D. x<3 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 5 4. （河南驻马店上蔡期中）若不等式（a+1）x>a+1的解集是x<1，则a 必满足 （　　） A. a<0 B. a>-1 C. a<-1 D. a<1 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 6 5. （易错题）不等式-2x≤6的解集是 （　　） A. x≤-3 B. x≥-3 C. x>-3 D. x<-3 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 7 解：（1）由题意知5 m3的水收费为1.5×5=7.5（元），所以x 应满足7.5+2（x-5）≤12，x≤7.25. （2）将6和8分别代入不等式检验，得6是不等式的解，而8 不是不等式的解，所以x 可能是6，不可能是8. 6. 【新情境 生产生活】 某市自来水公司收费标准如下：每户每月不超过5 m3，收费为1.5元/m3；若超过5 m3，超过的部分收费为2元/m3. 小明家某月水费不超过12元，且用水量超过5 m3，设小明家该月的用水量为x m3. （1）x 应满足什么条件？ （2）x 可能是6或8吗？ 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 8 C 7. （河北唐山三模）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，物体A 的质量是m 克，则m 的取值范围表示在数轴上为 （　　） 知识点2 不等式解集的表示方法 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 9 D 8. （陕西宝鸡凤翔期中）用不等式表示图中的解集，其中正确的是 （　　） A. x≥-2 B. x≤-2 C. x<-2 D. x>-2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 10 9. 如图，表示某个不等式的解集，该解集中包含的自然数解有 （　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 11 10. （广东梅州校级期中）已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示，则a的值为_________. 0 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 12 解：（1）如图. （2）如图. （3）如图. （4）如图. 11. （教材P44随堂练习第2题改编）在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≥0；（2）x>；（3）x<-2；（4）x≤-3. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 13 12. 【原创题 生产生活】 一商场的停车位剩余量x 用不等式x<a 来表示. 若目前剩余2个停车位，则a 的取值范围为 （　　） A. 2<a≤3 B. 2≤a<3 C. 0<a<3 D. 0<a≤2 升 提 练 A 【解析】 由题意知2<a≤3，故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 14 C 13. 若关于x 的不等式mx-n>0的解集是x< ，则关于x 的不等式（m+n）x<n-m 的解集是 （　　） A. x<- B. x> C. x>- D. x< 【解析】 ∵mx-n>0，∴mx>n. ∵关于x 的不等式mx-n>0的解集是x< ，∴m<0， = ，∴m=3n，n<0，∴n-m=-2n，m+n=4n，∴关于x 的不等式（m+n）x<n-m 的解集是x>-，故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 15 y=2 14. （河南南阳镇平期中）若不等式ax-2>0的解集为x<-2，则关于y 的方程ay+2=0的解为_________. 【解析】 ∵不等式ax-2>0，即ax>2的解集为x<-2， ∴a=-1，代入方程得-y+2=0，解得y=2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 16 -2<a≤-1 15. 已知不等式x≥a 的负整数解是-1，则实数a的取值范围是_________. 【解析】 由x≥a 的负整数解为-1，知x≥a只有一个负整数解，所以-2<a≤-1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 17 16. 【新定义 新运算问题】 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a△b=a+2b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上表示如图所示，则k 的值是_________. 【解析】 由题意得x△k=x+2k≥2，解得x≥2-2k， 根据题图可知不等式的解集是x≥-1. ∴2-2k=-1，解得k= . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 18 不是 17. 【新趋势 多模块综合】 已知（k-5）x|k|-4-2y=1是关于x，y 的二元一次方程，则k+1_________（填“是”或“不是”）不等式x+2<2x-1的解. 【解析】 ∵（k-5）x|k|-4-2y=1是关于x，y的二元一次方程， ∴解得k=-5，∴k+1=-5+1=-4. 把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2， 把x=k+1=-4代入不等式右边得2×（-4）-1=-9， ∵-2>-9，∴k+1不是不等式x+2<2x-1的解. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 19 是 18. （易错题）已知函数y=（m-2）x|3-m|+5是关于x 的一次函数，则m_________（填“是”或“不是”）不等式x+7>6的解. 【解析】 由题意知| 3-m |=1，m-2≠0，解得m=4. 把x=m=4代入x+7>6，成立，故m 是不等式x+7>6的解. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 20 解：作图如下，根据图可知：-4，-2，0，4满足不等式；7不满足不等式. 19. 在数轴上表示不等式x<6的解集和x 的下列值：-4，-2，0，4，7，并利用数轴说明x 的这些数值中，哪些满足不等式x<6？哪些不满足？ 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 21 解：（1）把x=2代入（x-5）（ax-3a+4）≤0， 得（2-5）（2a-3a+4）≤0，解得a≤4， ∴a的取值范围是a≤4. （2）由（1）得，a≤4，取a=π， 此时原不等式变为（x-5）（πx-3π+4）≤0， 20. 【新趋势 开放性问题】 已知关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤0. （1）若x=2 是该不等式的解，求a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 22 当x=1时，不等式的左边 =（1-5）（π-3π+4）=-4（4-2π）， ∵4-2π<0，∴不等式的左边大于0， ∴x=1不是该不等式的解， ∴符合题意的无理数a 可以是π（答案不唯一，只要合理即可）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 23 养 素 练 解：∵b= =3，a+b-4<0，∴a<1. ①当a<0时，（2a+1）-（4a+1）=6，解得a=-3； ②当0<a<1时，（4a+1）-（2a+1）=6， 解得a=3（舍去）. 综上，a=-3. 21. 【新趋势 探究性问题】 已知实数a满足a+b-4<0，b= ，当2≤x≤4 时，一次函数y=ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 16 24 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$