2.3不等式的解集（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

教学设计 教学课题 不等式的解集（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：理解不等式解和解集的概念，能够从实际问题中抽象出数学模型，观察并分析不等式的解集特征。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过数轴表示不等式的解集，培养数形结合的数学思维，能够运用逻辑推理判断不等式的解集范围。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够用数学符号和语言准确描述不等式的解集，并在数轴上直观表示，提升数学表达能力。 重难点 （1）理解不等式解和解集的概念，能够判断某个数值是否是不等式的解，并区分解与解集的关系。 （2）掌握用数轴表示不等式解集的方法，特别是区分 “≥” 和 “＞” 在数轴上的不同表示方式。 教学方式与策略 讲授法、合作探究法、数形结合法 教学活动设计 一、情境导入 老师：同学们，今天我们来学习不等式的解集。在开始之前，我们先来看一个有趣的例子（展示情景图）。东东和小明、小红在公园里玩跷跷板，东东体重最重，坐在跷跷板的一端，小明坐在另一端，这时东东的一端着地。当体重比东东轻 4 公斤的小红和小明一起坐在一端时，东东被翘起离地。你们能算出小红的体重大约是多少吗？ （学生思考） （生：设东东的体重为 x 公斤，小红的体重为 y 公斤，则有 y = x - 4。因为东东单独坐的时候一端着地，说明东东的体重大于小明的体重，即 x > 小明的体重。当小红和小明一起坐在一端时，东东被翘起，说明小红和小明的体重之和大于东东的体重，即 y + 小明的体重 > x。代入 y = x - 4，可以得到 x - 4 + 小明的体重 > x，简化后得小明的体重 > 4。） 老师：非常好！通过这个例子，我们可以初步理解不等式及其解集的概念。接下来，我们一起深入学习不等式的解和解集。 二、合作探究 探究点一：不等式的解和解集 老师：请同学们看下面的问题，判断下列说法中哪一个是错误的。（展示问题） 下列说法中，错误的是 (　　) A．不等式 x < 3 有两个正整数解 B．－2 是不等式 2x－1 < 0 的一个解 C．不等式－3x > 9 的解集是 x > －3 D．不等式 x < 10 的整数解有无数个 （生：A. 不等式 x < 3 有两个正整数解1 和 2，故 A 正确；B. －2 是不等式 2x－1 <0 的一个解，代入验证：2 (-2) - 1 = -5 < 0，故 B 正确；C. 不等式－3x > 9，解得 x < －3，故 C 错误；D. 不等式 x < 10 的整数解有无数个，故 D 正确。选择 C。） 老师：很好！通过这个问题，我们来总结一下如何判断某个数值是否是不等式的解。（展示方法总结） 判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立。如果成立，则该数值是不等式的一个解；如果不成立，则该数值不是不等式的解。 为了进一步加深理解，老师可以引导学生进行实际计算练习，例如： 老师：现在请大家一起来做个小练习。假设有一个不等式 x + 2 < 5，请大家找出它的所有正整数解。 （学生思考并回答） （生：x + 2 < 5，移项得 x < 3，因此 x 的正整数解是 1 和 2。） 老师：非常好！大家可以发现，通过代入法，我们可以快速判断某个数值是否是不等式的解。接下来，我们来看看如何用数轴表示不等式的解集。 探究点二：用数轴表示不等式的解集 【类型一】 在数轴上表示不等式的解集 老师：现在我们来学习如何在数轴上表示不等式的解集。请看这道题： 不等式 3x + 5 ≥ 2 的解集在数轴上表示正确的是 (　　) A. B. C. D. （生：解 3x + 5 ≥ 2，移项得 3x ≥ -3，再除以 3 得 x ≥ -1。应该选择 B。） 老师：非常好！在表示解集时，大于等于或小于等于要用实心圆点表示；大于或小于要用空心圆点表示。请同学们记住这一点。 为了让学生更好地理解，老师可以举更多的例子，让学生在数轴上标记解集。 老师：现在我们再来做一个练习。请同学们在数轴上表示不等式 x < 4 的解集。 （学生绘制数轴，并用空心圆点表示 4，画出左边的部分作为解集） （老师巡视，指导学生绘制数轴，确保每个学生都能正确表示解集。） 【类型二】 根据数轴求不等式的解 老师：接着我们来看另一个类型的问题。根据数轴上的表示，求不等式的解。 关于 x 的不等式 x - 3 <a 的解集在数轴上表示如图所示，则 a 的值是 (　　) A．－3 B．－12 C．3 D．12 （生：观察数轴，可以看出 x < 9 + a。从图中可以看出 9 + a = 12，解得 a = 3，选择 C。） 老师：非常棒！通过这两类题目的练习，我们掌握了如何用数轴表示不等式的解集以及如何根据数轴求不等式的解。（展示方法总结） 在表示解集时要注意实心圆点和空心圆点的使用，还要注意利用数轴上的信息来求解不等式的解。 为了巩固这一知识点，老师可以让学生进行小组讨论，每人提供一个不等式，然后组内成员在数轴上表示其解集，并互相检查。 三、课堂小结 老师：今天我们学习了不等式的解和解集，并学会了用数轴表示不等式的解集。通过具体的例子和练习，大家对这些概念有了更深的理解。希望大家在今后的学习中能够灵活运用这些知识。（引导学生总结本节课的重点内容） （生：不等式的解是指使不等式成立的数值，而不等式的解集是所有解的集合。用数轴表示不等式的解集时，大于等于或小于等于要用实心圆点表示，大于或小于要用空心圆点表示。） 老师：非常好！希望大家在课后继续巩固这些知识点，完成相应的练习题。下课！ 课后作业 （1）请根据课堂所学，解不等式 3x - 7 < 4，并用数轴表示其解集。 （2）思考题：小明知道不等式 2x + 5 > 7 的一个解是 x = 3，请你找出不等式的解集，并用数轴表示，同时说明解集的含义。 学科网（北京）股份有限公司 $$