1.4 角平分线 第2课时 角平分线的综合应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第一章　三角形的证明 4　角平分线 第2课时　角平分线的综合应用 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 三角形三条角平分线的性质 1. （易错题）如图，△ABC 的三边AB，BC，AC 的长分别为12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC= （　　） A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶4 D. 3∶4∶5 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 3 2. 如图所示，已知△ABC 的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC 的面积为_________. 30 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 4 知识点2 角平分线的性质、判定定理的综合应用 3. 【新趋势 多模块综合】 如图，已知在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（2a+1，3a-4），则点P 到x 轴的距离为_________. 11 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 5 （1）证明：∵∠PAB=∠PBA，∴PA=PB. ∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴OP 是∠MON 的平分线. （2）解：∵∠MON=60°，PA⊥OM，PB⊥ON， ∴∠APB=360°-90°×2-60°=120°. ∵∠PAB=∠PBA，∴∠PAB= ×（180°-120°）=30°. 4. （教材P32第3题改编）如图，点P 是∠MON 中一点，PA⊥OM 于点A，PB⊥ON 于点B，连接AB，∠PAB=∠PBA. （1）求证：OP 是∠MON 的平分线； （2）若∠MON=60°，求∠PAB 的度数. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 6 5. 如图，O 是△ABC 内一点，且O 到三边AB，BC，CA 的距离分别为OF，OD，OE 的长，OF=OD=OE，若∠BOC=125° ，则∠BAC 的度数为_________. 升 提 练 70° 【解析】 ∵点O 到三边AB，BC，CA 的距离分别为 OF，OD，OE 的长，且OF=OD=OE， ∴点O 为△ABC 三条角平分线的交点. 在△BOC 中，∠BOC=125°， ∴∠CBO+∠BCO=180°-∠BOC=55°， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBO+∠BCO）=110°， ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-110°=70°. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 7 （1）证明：如图，连接BD，CD. ∵AD 平分∠BAF，DG⊥AB，DF⊥CF，∴DG=DF. ∵DE 垂直平分BC，∴BD=CD. 在Rt△BDG 与Rt△CDF 中， 7. 【新趋势 多模块综合】 如图，△ABC的外角平分线AD 与边BC 的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F，G. （1）求证：BG=CF； （2）若AB=17，AC=5，求AF 的长度. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 8 6. 如图，已知CB⊥AB 于点B，交AE 于点F，过点F 作FD⊥AN 于D. 若DF=BF，∠ACB=36°，则∠MAE=_________°. 27 【解析】 ∵∠ACB=36°，CB⊥AM， ∴∠BAC=90°-36°=54°. ∵DF⊥AC，FB⊥AM，DF=BF， ∴AF平分∠MAN， ∴∠MAE=∠EAN=27°. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 ∴Rt△BDG≌Rt△CDF（HL）. ∴BG=CF. （2）解：∵Rt△BDG≌Rt△CDF，∴BG=CF. ∵DG=DF，∴AD2-DG2=AD2-DF2，即AG2=AF2，∴AG=AF. 设BG=CF=x，AG=AF=y，则AB=BG+AG=x+y=17①， AC=CF-AF=x-y=5②. 联立①②，解得x=11，y=6，∴AF 的长度为6. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 10 解：如图，方案为分别作∠ABC和∠ACB 的平分线，设∠ABC 和∠ACB的平分线的交点为P，连接PA，则△PAB、△PAC、△PBC 的面积比为2∶3∶4.（答案不唯一，只要合理即可） 8. 【新趋势 方案决策题】 如图，花园内有一块三角形空地，其三边长分别为20 m，30 m，40 m，现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种不同的花，请你设计一种方案. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 11 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$