1.4 第1课时 角平分线的性质与判定-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第一章　三角形的证明 4　角平分线 第1课时　角平分线的性质与判定 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 角平分线的性质定理 B 1. （辽宁本溪期中）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD 的面积是 （　　） A. 24 B. 12 C. 15 D. 10 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 3 2. 【新趋势 动手操作题】 小明同学有两把长方形直尺，他想利用角平分线的性质来验证两把直尺的宽度是否一样. 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，点P 恰好在∠AOB 的平分线上，小明说：“两把直尺的宽度一样. ”他这样做的依据是 （　　） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 4 3. （教材P32第1题改编）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线. 若∠B=90° ，BD= 3，则点D 到AC 的距离是_________. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 5 4. （教材P29例1改编）如图，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于E，DF⊥BC 于F，AB=3，BC=4. 若S△ABC=7，则DE 的长度为_________. 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 6 解：（1）如图，过点C 作CE⊥AB 于点E， ∴∠CEB=90°. ∵∠B=30°，BC=30米，∴CE= BC=15米， ∴点C 到AB 的距离是15米. 5. 【新情境 生产生活】 如图是某施工现场图的数学模型，已知B，C，D 三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B=30°，∠ACD=60°，BC=30米. （1）求点C 到AB 的距离； （2）求线段AD 的长度. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 7 （2）∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°. ∵∠ACD=60°，∠B=30°， ∴∠CAD=90°-∠ACD=30°，∠BAC=∠ACD-∠B=30°， ∴∠CAD=∠BAC，CD=CE=15米， 在Rt△ACD 中，∠CAD=30°，CD=15米， ∴AC=2CD=2×15=30（米）， 由勾股定理得AD= = =15（米）. 答：线段AD 的长度是15米. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 8 6. 【新趋势 动手操作题】 已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M 一定在 （　　） A. ∠A 的平分线上 B. AC 边的高上 C. BC 边的垂直平分线上 D. AB 边的中线上 知识点2 角平分线的判定定理 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 9 7. （陕西咸阳兴平期中）如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB 于点D，PE⊥OA 于点E，PC⫽OB 交OA 于点C，若PD=3，则OC 的长为 （　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 升 提 练 A 【解析】 ∵OP 平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD=3. ∵∠AOB=150°，OP 平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=75°. ∵PC⫽OB，∴∠CPO=∠BOP=75°，∴∠AOP=∠CPO=75°， ∴CP=CO，∠PCO=30°，∴PC=2PE=6，∴OC=6. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 10 8. （山西运城盐湖期中）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD=8，AB=6，若△ACD 的面积为16，则△ABC 的面积为_________. 【解析】 如图，过点C 作CE⊥AB 于E，过点C 作CF⊥AD 于F， ∵AC 平分∠DAB，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=CF. ∵AD=8，S△ACD=16，∴CF=4. ∵AB=6，CE=CF=4，∴S△ACB=12. 12 E F 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 11 证明：如图所示，连接PB，PC， ∵点P 为BC 的垂直平分线上一点，∴PB=PC. ∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEB=∠PFC=90°. 在Rt△BEP 和Rt△CFP 中， ∴Rt△BEP≌Rt△CFP，∴EP=PF，∴点P 在∠BAC 的平分线上. 9. （江苏无锡期中）如图，已知△ABC，点P 为BC的垂直平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，若BE=CF，求证：点P 在∠BAC 的平分线上. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 （1）证明：∵DA⊥x 轴，CB⊥x 轴， ∴DA⫽CB，∴∠ADC+∠BCD=180°. ∵CO 平分∠BCD，∴∠BCD=2∠OCD， ∴∠ADC+2∠OCD=180°. ∵∠COD=90°，∴∠ODC+∠OCD=90°， 10. 【新趋势 多模块综合】 如图，在平面直角坐标系中，已知DA⊥x 轴于点A，CB⊥x 轴于点B，∠COD=90°，CO 平分∠BCD，CD 交y 轴于点E. （1）求证：DO 平分∠ADC. （2）若点A 的坐标是（-3，0），求点B 的坐标. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 ∴∠ADC=180°-2∠OCD=2（90°-∠OCD）=2∠ODC， ∴DO 平分∠ADC. （2）解：如图，作OF⊥CD于F， ∵A（-3，0），∴OA=3. ∵DO 平分∠ADC，OA⊥DA，OF⊥DC， ∴OF=OA=3. ∵CO 平分∠BCD，OB⊥BC，OF⊥CD， ∴OB=OF=3，∴B（3，0）. F 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 14 11. 【新情境 数学文化】 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p= ，那么三角形的面积S= . 在△ABC中，已知BC=5，AC=6，AB=7. （1）如图1，利用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积； （2）如图2，△ABC 的两条角平分线AD，BE交于点O，求点O 到边AB 的距离. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 15 解：（1）由题意可知，p= = =9， ∴S△ABC= = =6， ∴△ABC 的面积为6. （2）∵AD，BE 是△ABC 的角平分线， ∴点O 到△ABC 三边的距离相等. 设O 到△ABC三边的距离为h，利用面积法可列出方程 ×5×h+ ×6×h+ ×7×h=6， 解得h= ，∴点O 到边AB 的距离为 . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$