1.3 第2课时 线段垂直平分线的综合应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第一章　三角形的证明 3　线段的垂直平分线 第2课时　线段垂直平分线的综合应用 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 三角形三边垂直平分线的性质 1. 【原创题 生产生活】 和谐家园小区的三个出口A，B，C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的情况下，想在小区内修建一个健身小公园，要求到三个出口的距离都相等，则健身小公园应该选在 （　　） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 A 目录 2 3 4 5 6 1 3 2. 如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 的平分线与线段BC 的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB. 垂足分别为D，E，F，则下列结论不一定成立的是 （　　） A. OB=OC B. OD=OF C. OA=OB=OC D. BD=DC C 目录 2 3 4 5 6 1 4 知识点2 与线段垂直平分线相关的尺规作图 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，所画的弧交于两点，连接这两点所在直线交BC 于点D，连接AD. 若BD=2，则AD 的长为 （　　） A. B. C. 1 D. 2 D 目录 2 3 4 5 6 1 5 （1）解：如图所示，点P 即为所求作. （2）证明：如图，连接PA，PB，PC， ∵直线DE，直线FG 分别是线段AB，线段BC 的垂直 平分线，点P 在直线DE，FG 上，∴PA=PB，PB=PC， ∴PA=PC，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上，即AC 的垂直平分线经过点P. 4. 【新趋势 动手操作题】 已知：如图，在△ABC中，边AB 的垂直平分线与边BC 的垂直平分线相交于点P. （1）尺规作图：求作点P；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：AC的垂直平分线经过点P. 目录 2 3 4 5 6 1 6 5. （河北中考）如图，直线l，m 相交于点O. P 为这两直线外一点，且OP=2.8. 若点P 关于直线l，m 的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是 （　　） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 升 提 练 B 【解析】 如图，连接OP1，OP2，P1P2， ∵点P 关于直线l，m 的对称点分别是点P1，P2， ∴OP1=OP=OP2=2.8，OP1+ OP2>P1P2， ∴0<P1P2<5.6. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 6. （湖北荆州中考改编）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB，AC 于D，E，连接CD. 若CE= AE=1，则BD=_________. 【解析】 ∵CE= AE=1，∴AE=3CE=3，AC=AE+CE=4. 如图，连接BE，由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线， ∴AE=BE=3，AD=BD. ∵∠ACB=90°，∴BC= =2， ∴AB= =2，∴BD= AB= . 目录 2 3 4 5 6 1 8 绿卡图书—走向成功的通行证 9 $$