1.2 第2课时 直角三角形全等的判定-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第一章　三角形的证明 2　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 斜边、直角边定理 1. （河北保定校级期中）下列说法中不正确的是 （　　） A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等 D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 3 2. （山西晋中榆次期中）如图，BD=AC，CE⊥AB，垂足分别为D,E，BD与CE交于点O,且OD=OE,下列结论错误的是 （　　） A. ∠OAB=∠OAC B. AE=AD C. ∠B=∠C D. AE=BE D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 4 3. （教材P21第2题改编）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是 （　　） A. AE=DF B. ∠A=∠D C. ∠B=∠C D. AB=DC D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 5 4. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 为BC 延长线上一点，点E 在AC 上，AD=BE. 若∠ABE=35°，则∠BAD 的度数为 （　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 6 5. （浙江嘉兴期中）如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是经过点A 的一条直线，且B，C 在AE 的两侧，BD⊥AE 于D，CE⊥AE 于E，AD=CE=2，BD=6，则DE 的长为_________. 4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 7 证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD. 在Rt△EBD 和Rt△FCD 中， ∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）. ∴∠B=∠C，∴△ABC 是等腰三角形. 6. （教材P21第1题改编）如图，AD 是△ABC 的中线，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，且BE=CF，求证：△ABC 是等腰三角形. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 8 （1）证明：∵AD⫽BC，∠A=90°， ∴∠B=180°-∠A=90°， 即△ADE 和△BCE 均为直角三角形. ∵∠1=∠2，∴DE=CE. ∵AD=BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC. 7. 【新趋势 多模块综合】 如图，AD ⫽ BC，∠A=90°，E 是AB 上的一点，且AD=BE，∠1=∠2. （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）若AD=6，AB=14，求△CDE 的面积. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 9 （2）解：∵△ADE≌△BEC，AD=6，AB=14， ∴AD=BE=6，AE=BC=14-6=8， ∴S△CDE=S 梯形ABCD-S△ADE-S△BCE = ×（6 + 8）×14 - ×6×8 -×6×8=50. 7. 【新趋势 多模块综合】 如图，AD ⫽ BC，∠A=90°，E 是AB 上的一点，且AD=BE，∠1=∠2. （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）若AD=6，AB=14，求△CDE 的面积. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 10 8. （广东广州华南师大附中期中）如图，在Rt△ABC中，AC=4，AB=5，∠C=90°，D 为AC 上一点，过点D 作DE⊥AB 交AB 于点E，若CD=DE，则BD 的长是 （　　） A. B. C. D. 升 提 练 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 11 【解析】 在Rt△ABC 中，AC=4，AB=5，∠C=90°， ∴BC= =3. 在Rt△BCD 与Rt△BED 中， ∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE=BC=3，∴AE=2. ∵AD2=DE2+AE2，∴DE2+22=（4-DE）2，∴DE= ， ∴BD= = = . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 12 9. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，已知△ABC≌△AEF，延长BC 交EF 于点D，若BD=5，BC=4，则DE 的长是 （　　） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 D 【解析】 如图，连接AD. ∵△ABC≌△AEF，∴AF=AC. 在Rt△ADF 和Rt△ADC 中， ∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴DF=DC. ∵BD=5，BC=4，∴CD=DF=5-4=1. ∵EF=BC=4，∴DE=EF-DF=4-1=3. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 13 10. 【新趋势 动点探究题】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO上运动，当AP=_________时，△ABC和△PQA 全等. 5或10 【解析】 ∵∠ACB=∠PAQ=90°，PQ=AB， ∴①当AP=CB=5时，Rt△PQA≌Rt△BAC； ②当AP=CA=10时，Rt△PQA≌Rt△ABC. 综上，当AP 为5或10时，△ABC 和△PQA 全等. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB，交AB 于点R，PS⊥AC，交AC 于点S，PR=PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS=AR；③QP⫽AR；④△BRP≌△QSP. 正确的有_________（填序号）. ①②③④ 【解析】 ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠BAC=60°. 在Rt△APR 和Rt△APS 中， ∴Rt△APR≌Rt△APS（HL）， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 15 ∴ AS=AR，∠PAR= ∠PAS= ∠BAC=30° ，结论② 正确. ∴AP 是∠BAC 的平分线，∴AP⊥BC，结论①正确. ∵AQ=PQ，∴∠PAS=∠APQ=30°， ∴∠PAR=∠APQ，∴QP⫽AR，结论③正确. ∵∠PQS=∠PAS+∠APQ=60°，∴∠B=∠PQS. 在△BRP 和△QSP 中， ∴△BRP≌△QSP（AAS），结论④正确. 综上，正确的有①②③④. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 16 （1）证明：在Rt△DAC 和Rt△FAE 中， ∴Rt△DAC≌Rt△FAE（HL），∴DC=FE. 在Rt△DAB 和Rt△FAB 中， 12. （山西运城盐湖期中）如图，已知AD，AF 分别是钝角三角形ABC 和钝角三角形ABE 的高，如果AD=AF，AC=AE. （1）求证：BC=BE； （2）若∠DBF=∠BAC=30°，AC=4，求AD 的长. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 17 ∴Rt△DAB≌Rt△FAB（HL），∴DB=FB， ∴DB-DC=FB-FE，∴BC=BE. （2）解：∵△DAB≌△FAB，∴∠DBA=∠FBA= ∠DBF=15°. ∵∠DCA=∠ABC+∠BAC=15°+30°=45°，∠ADC=90°， ∴∠DAC=45°，∴DA=DC. 在Rt△ADC 中，AC2=DA2+DC2=2DA2=16， ∴AD=2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 18 解：会受到噪音的影响. 理由： 如图，过点A 作AB⊥PN 于点B， ∵∠QPN=30°，AP=160 m， ∴AB= AP=80 m. 13. 【新情境 生产生活】 如图，公路MN和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160 m. 假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 19 ∵80 m<100 m， ∴学校会受到噪音的影响. 设从点E 开始学校受到影响，到点F 处结束，则AE=AF=100 m， ∵AB=AB，∴Rt△ABE≌Rt△ABF，∴BE=BF， 由勾股定理得： BE= = =60（m）， ∴EF=2BE=120 m=0.12 km， 则受影响的时间为0.12÷18×3 600=24（s）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$