1.1 第4课时 等腰三角形的判定（2）-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第4课时　等腰三角形的判定（2） 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 等边三角形的判定 B 1. （湖南长沙期中）在△ABC 中，AB=AC，若∠B=60°，则△ABC 的形状为 （　　） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （河北保定安国一模）如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点B，再以B为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O 的度数为 （　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （河南驻马店六校联考）如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD 相等的线段有 （　　） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 5 4. 【原创题 五育文化】 学校开展“自理劳动，家务劳动教育”活动，嘉嘉在晾衣时发现家里衣架没有柔性，挂衣服时不太方便操作. 就设计了一种在使用时能轻易收拢的衣架，套进衣服后松开即可. 如图1，衣架杆OA=OB，若衣架收拢时，如图2，∠AOB=______，则此时O，A，B 三点构成的三角形是等边三角形. 60° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 6 5. 【新趋势 开放性问题】 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件________. ∠A=60° （答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6. 如图，在△ABC 中，CD 是AB 边的中线，∠CDB=60°，将△BCD 沿CD 折叠，使点B 落在点E的位置. 求证：AE⫽CD. 证明：∵CD 是AB 边的中线，∴AD=BD. ∵将△BCD 沿CD 折叠，使点B 落在点E 的位置， ∴ED=BD=AD，∠EDC=∠CDB=60°， ∴∠EDA=180°-∠EDC-∠CDB=60°， ∴△EAD 为等边三角形，∴∠EAD=60°=∠CDB， ∴AE⫽CD. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 8 知识点2 含30°角的直角三角形的性质 7. 【原创题 生产生活】 在机械加工中，含有30°角的三角形零件拥有降低重心的优点. 现有一含有30°角的直角三角形零件，斜边长为6，则30°角所对的直角边长为 （　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 10 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9 8. （教材P13第2题改编）如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，ED⊥AB 于E，交BC 于点D，且∠B=15°，AE=BE，BD=18，则AC 的长是_________. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 10 升 提 练 9. （山西运城期中）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA 上，OP=5 cm，点M，N 在边OB 上，PM=PN，若MN=2 cm，则OM 的长为 （　　） A. 2 cm B. 2.5 cm C. 1.5 cm D. 3 cm 【解析】 如图，过点P 作PD⊥OB 于点D， ∵∠AOB=60°，OP=5 cm，∴OD= OP=2.5 cm. ∵PM=PN，且MN=2 cm，∴MD=ND=1 cm， ∴OM=OD-MD=2.5-1=1.5（cm）. C D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10. （教材P12第1题改编）如图，△ABC 是等边三角形，点E，F 分别在AB，AC 边上，且EF⫽BC. 若AB=6，BE=2，则EF 的长为 （　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 B 【解析】 ∵BE=2，AB=6，∴AE=AB-BE=4. ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°. ∵EF⫽BC， ∴∠AEF=∠B=60°，∠AFE=∠C=60°， ∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°， ∴△AEF 为等边三角形，∴EF=AE=4. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 12 B 11. （陕西西安校级期中）如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=45°，AC=3+3，BD⊥AC 于点D，AE 平分∠BAC 交BD 于点E，则AE 的长为 （　　） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°， BD⊥AC， ∴∠ABD=30°，∠DBC=∠C=45°， ∴AB=2AD， ∴BD= = AD，BD=CD= AD. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 13 ∵AC=3+3，∴AD+ AD=3+3，∴AD=3. ∵∠BAC=60°，AE 平分∠BAC， ∴∠DAE=30°，∴AE=2DE. 由勾股定理得AE2=DE2+AD2，即（2DE）2=DE2+32， ∴DE= ，∴AE=2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12. （山东青岛市北期中）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在BC 上，AD=DE，如果∠BAD=20°，∠AED=60°，那么∠EDC的度数为_________°. 10 【解析】 ∵AD=DE，∠AED=60°， ∴△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC， ∴ ∠EDC=∠AED - ∠C=60° - ∠C，∠EDC= ∠ADC -∠ADE=∠B+∠BAD-∠ADE=∠B-40°，∴2∠EDC=60°-∠C+∠B-40°，∴∠EDC=10°. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 15 解：如图，作BA 边的高CD 与AB 的延长线 交于点D， ∵∠ABC=150°，∴∠DBC=30°. ∵CD⊥BD，BC=30 m，∴CD=15 m. ∵AB=20m，∴S△ABC= AB·CD= ×20×15=150（m2）. ∵每平方米售价a 元，∴购买这种草皮需要150a 元. 13. （易错题）某小区计划在一块如图所示的△ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知∠B=150°，这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮需要多少元？ 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 【新情境 生产生活】 如图1，这是一款升降电脑桌，图2是它的示意图. 已知EF⫽MN，点A，B 在MN 上滑动，点D，C 在EF 上滑动，AC，BD 相交于点O，OA=OB=OC=OD=30 cm. 如图2，当∠OAB=30°时，求这款电脑桌当前的高度. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 解：如图，过O 点作GH ⊥MN，交EF 于G，交MN于H， ∵EF⫽MN，∴GH⊥EF，∴∠OHA=90°. ∵∠OAB=30°，OA=30 cm， ∴OH= AO=15 cm. ∵EF⫽MN，∴∠GCO=∠HAO. 又∠GOC=∠HOA，OA=OC，∴△AOH≌△COG， ∴OG=OH=15 cm，∴GH=30 cm， 即这款电脑桌当前的高度为30 cm. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 18 养 素 练 解：如图，作点B 关于射线AD 的对称点B′，连接AB′，CB′，PB′. 则AB=AB′，PB′=PB，∠B′AD=∠BAD=25°，∠B′AC=∠BAC−∠BAB′=110°−25°−25°=60°. 15. 【新趋势 动点探究题】 （广东茂名期中）如图，AB=AC=8，∠BAC=110° ，AD 是∠BAC 内的一条射线，且∠BAD=25°，P 为AD 上一动点，求| PB - PC |的最大值. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 19 ∵AB=AC=8，∴AB′=AC=8， ∴△AB′C 是等边三角形，∴B′C=8， ∴| PB ′- PC |≤B′C， ∴当P，B′，C在同一直线上时，| PB ′- PC |取最大值为B′C的长度，即为8. ∴| PB - PC |的最大值是8. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$