1.1 第3课时 等腰三角形的判定（1）-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定（1） 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 等腰三角形的判定定理 1. （广东清远期中）在△ABC 中，∠B=∠C，AB=5，则AC= （　　） A. 12 B. 9 C. 5 D. 2 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 3 2. （山东烟台莱州期中）在三角形中已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是 （　　） A. 30°，60° B. 40°，70° C. 50°，60° D. 100°，30° B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 4 知识点2 等腰三角形的性质定理 A 3. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，EG⫽AD，则△AEF 一定是 （　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 5 4. 【新情境 生产生活】 如图，一艘船从某港口A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，从港口A 处测得一礁石C 在北偏西30°的方向上，如果这艘船上午8点从港口A 出发，10点到达小岛B，此时在小岛B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上，则小岛B 与礁石C 的距离是 （　　） A. 40海里 B. 30海里 C. 20海里 D. 10海里 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 证明：在△AED 和△BEC 中， ∴△AED≌△BEC，∴EA=EB， ∴△EAB 是等腰三角形. 5. （广东珠海二模）如图，AD=BC，∠C=∠D，AC与BD 交于点E. 求证：△EAB 是等腰三角形. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 7 6. （教材P10第2题改编）如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边BC 上的高，DE⫽AB 交AC 于点E. 求证：△ADE 是等腰三角形. 证明：∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠B=∠C，AB=AC. ∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC. ∵DE⫽AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠DAC， ∴AE=ED，∴△ADE 是等腰三角形. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 8 证明：∵∠ADC = ∠AEB， ∠ADC+∠ADB=180°，∠AEB+∠AEC=180°， ∴AD=AE，∠ADB=∠AEC. 在△ABD 和△ACE 中， ∴△ABD≌△ACE，∴∠1=∠2. 7. （陕西西安校级模拟）如图，已知点D，E 在△ABC 的BC 边上，且BD=CE，∠ADC=∠AEB. 求证：∠1=∠2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 9 【解析】 用反证法证明“在△ABC 中，若AB=AC，则∠B<90°”时，应假设∠B≥90°. 知识点2 反证法 8. （浙江温州校级期末）用反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”时，应假设 （　　） A. ∠B≠90° B. ∠B=90° C. ∠B>90° D. ∠B≥90° D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 10 证明：假设△ABC 的三个外角中至少有两个直角，则△ABC 的三个内角中至少有两个直角，不妨设∠B=∠C=90°，所以∠A+∠B+∠C>180°， 这与三角形内角和等于180°矛盾，所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角. 9. （陕西咸阳阶段练习）用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 11 【解析】 ∵∠ACB=45°，AD 是高， ∴∠DAC=45°，∴CD=AD， ∴△ADC 为等腰直角三角形. ∵∠ABC=60°，BE 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABE=∠CBE=30°. 在△ABD 中，∠BAD=180° - ∠ABD - ∠ADB=180° -60°-90°=30°， 10. 如图，在△ABC 中，∠ABC=60° ，∠C=45° ，AD 是BC 边上的高，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F，则图中共有等腰三角形 （　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 升 提 练 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 12 ∴∠ABF=∠BAD=30°，∴AF=BF， 即△ABF 是等腰三角形. 在△ABC 中，∠BAC=180° - ∠ABC - ∠ACB=180° -60°-45°=75°， ∵∠AEB=∠CBE+∠ACB=30°+45°=75°， ∴∠BAE=∠BEA，∴AB=EB， 即△ABE 是等腰三角形， ∴等腰三角形有△ACD，△ABF，△ABE. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 13 11. 【新情境 数学文化】 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成 （p 与q 是互质的两个正整数）. 于是 =（）2=2，所以q2=2p2. 于是q2是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p 也是偶数. 这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾. 从而可知“是有理数”的假设不成立，所以是无理数. 这种证明“是无理数”的方法是 （　　） A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法 B 【解析】由题意可得，这种证明“ 是无理数”的方法是反证法. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 14 【解析】 ∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°. ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC= ×60°=30°， ∴∠B=∠BAD，∴AD=BD. 在Rt△ACD 中，CD=1，AC= ， ∴AD= = =2，∴BD=AD=2， ∴S△ABD = BD⋅AC= ×2× = . 12. （四川巴中期中）如图，在Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90° ，AD 是∠BAC 的平分线，若CD=1，AC= 3，则S△ABD=_________. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）证明：∵∠A=∠B，∴AC=BC. 又∵AD=BE，∴△ADC≌△BEC. （2）解：∵AC=AE，∠A=30°，∴∠ACE=∠AEC=75°. ∵△ADC≌△BEC，∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED=75°， ∴∠ADC=180°-∠CDE=180°-75°=105°. 13. 【新趋势 探究性问题】 如图，在△ABC 中，∠A=∠B=30°，AB=24 cm，点D 和点E 分别从点A、点B 同时出发，在线段AB 上以2 cm/s匀速运动，分别到达点B、点A 后停止运动.设运动时间为t s. （1）求证：△ADC≌△BEC； （2）若AC=AE，求∠ADC 的度数. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 16 14. 【新趋势 多模块综合】 如图，直线AB经过点A（-3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD 与直线AB 交于第一象限内的点C. （1）求直线AB 的解析式. （2）在x 轴的正半轴上是否存在一点P，使得 △OCP 为等腰三角形？若存在，求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 17 解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b，把A（-3，0），B（0，2）的坐标代入解析式得解得 ∴直线AB 的解析式为y= x+2. （2）存在. ∵经过点D（0，4）并且与y 轴垂直的直线CD 与直线AB 交于第一象限内的点C，∴点C 的纵坐标为4，∴4= x+2，解得x=3， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 18 ∴点C 的坐标为（3，4），∴OC= =5， 分三种情况：如图， ①当OP=PC 时，设点P 的坐标为（a，0）， 则OP2=PC2，即a2=（a-3）2+42，解得a= ， ∴点P 的坐标为 . ②当OC=OP′=5时，点P′的坐标为（5，0）. ③当OC=CP″时， 由点C 的横坐标为3，可得点P″的横坐标为6， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 19 ∴点P″的坐标为（6，0）. 综上所述，点P的坐标为 或（5，0）或（6，0）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$