1.1 第1课时 等腰三角形的性质（1）-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质（1） 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 全等三角形的性质定理与判定定理 1. （易错题）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 （　　） A. 70° B. 70°或60° C. 65° D. 60° B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 【新趋势 过程性学习】 如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由.（填空） 解：在△ABE和△ACD中， ∠B=∠_______（_______）， ∠A=∠_________（_________）， AE=_________（已知）， ∴△ABE≌△ACD（_________）， ∴AB=AC（___________________________）. C 已知 A 公共角 AD AAS 全等三角形的对应边相等 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （广东广州期中）等腰三角形的一个内角是110°，则它的底角的度数是 （　　） A. 35° B. 40° C. 70° D. 110° 知识点2 等腰三角形的性质定理 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 5 7 4. （教材P5第6题改编）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE，若BD=7，则CE 的长为_________. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 6 70° 5. （浙江杭州模拟）如图，AB⫽CD，点E 在AB 上，且满足AC=AE，若∠A=40°，则∠ECD 的度数为_________. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6. （教材P4第3题改编）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，若∠BAC=110°，则∠BAD 的度数为 （　　） A. 35° B. 55° C. 65° D. 90° 知识点2 等腰三角形的性质定理 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为BC 的中点，连接AD，CE 平分∠ACB 交AB 于点E，若∠CAD=20°，则∠BEC= （　　） A. 35° B. 70° C. 75° D. 105° C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8. （重庆江北校级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，若AB=5，CD=4， 求：（1）△ABD 的周长. （2）△ABC 的面积. 解：（1）∵AB=AC，AD 平分∠BAC， ∴BD=CD=4，AD⊥BC. 在Rt△ABD 中，AD= =3， ∴△ABD 的周长为AB+BD+AD=5+4+3=12. （2）∵BD=CD=4，∴BC=8，∴△ABC 的面积= BC·AD= ×8×3=12. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 10 C 升 提 练 9. 【新趋势 跨学科融合】 螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫. 在螳螂的示意图中，AB⫽DE，△ABC 是等腰三角形，∠ABC=124° ，∠CDE=72°，则∠ACD 的度数为 （　　） A. 16° B. 28° C. 44° D. 45° 【解析】 如图，延长ED，交AC 于F， ∵△ABC 是等腰三角形，∠ABC=124°， ∴∠A=∠ACB=28°. ∵AB⫽DE，∴∠CFD=∠A=28°. ∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°， ∴∠ACD=72°-28°=44°. F 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 11 C 10. （陕西西安校级模拟）如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD ⊥ BC，AC 边上的中线BE交AD 于点O，则△EBC 的面积为 （　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【解析】 ∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3. Rt△ABD 中，AD= = =4， ∴S△ABC= BC⋅AD= ×6×4=12. ∵BE 是AC 边上的中线， ∴S△EBC= S△ABC= ×12=6. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 12 【解析】∵EB＝EC， ∴∠BCE＝∠B＝70°. 又∵AB＝BC， ∴∠ACB＝∠BAC＝×（180°﹣70°）＝55°， ∴∠ACD＝∠BCE﹣∠ACB＝70°﹣55°＝15°． 11. （四川成都金牛校级期末）如图，在等腰三角形EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为 （　　） A. 10° B. 15° C. 25° D. 30° B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12. 【新定义 新概念问题】 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为___________. 36°或90° 【解析】 设这个等腰三角形顶角的度数是x，则底角为2x 或x， ∵x+2x+2x=180°或x+ x+ x=180°，∴x=36°或90°， ∴它的顶角的度数是36°或90°. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解：（1）∠AEF=∠DEF，理由如下： ∵EF⊥AD，∴∠AFE=∠DFE=90°. ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. ∵∠EAC=∠B，且∠ADE=∠B+∠BAD，∠DAE=∠EAC+∠CAD， ∴∠ADE=∠DAE. 13. 【原创题 多模块综合】 如图，在△ABE 中，∠EAC=∠B，点C 在BE 上，AD 平分∠BAC，交BC 于点D，EF⊥AD. （1）∠AEF 与∠DEF 相等吗？请说明理由. （2）若DF=5，AE=13，求EF 的长度. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 15 在△AEF 和△DEF 中， ∴△AEF≌△DEF，∴∠AEF=∠DEF. （2）∵AE=DE=13，DF=5，∴EF= =12. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：∵点A（0，3）和B（4，0）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB= =5. ∵△ABM 为等腰三角形， ∴可分三种情况， 14. 【新趋势 数学建模题】 如图，平面直角坐标系中，点A（0，3）和B（4，0），点M（8，m）为坐标平面内一动点，且△ABM 为等腰三角形，求点M 的坐标. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 ①当BM=AB 时， =5， ∴m=3或m=-3（A，B，M 三点共线舍去）， ∴M（8，3）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 18 ②当AM=BM 时， = ，∴m= ，∴M. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 19 ③当AM=AB 时，点M 不在直线x=8上. 综上，点M的坐标为（8，3）或. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 20 养 素 练 15. 【新趋势 动点探究题】 如图，在△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2 cm/s的速度由B 点向C 点匀速运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q 的运动速度为_________cm/s时，能够在某一时刻使△ BPD 与△ CQP全等. 2 或2.5 解析：∵AB=10 cm，BC=8 cm，点D 为AB的中点， ∴BD= ×10=5（cm）. 设点P，Q 的运动时间为t s，则BP=2t cm，PC=（8-2t）cm， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 21 ①当△BPD≌△CQP 时，BD=PC，即8-2t=5， 解得t=1.5，则BP=CQ=3 cm， 故点Q 的运动速度为3÷1.5=2（cm/s）. ②当△BPD≌△CPQ 时，BP=PC，CQ=BD=5 cm， ∵BC=8 cm，∴BP=PC=4 cm，∴t=4÷2=2， 故点Q 的运动速度为5÷2=2.5（cm/s）. 故答案为2或2.5. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$