1.1 向量（6大题型提分练）（题型专练）数学湘教版必修第二册

1.1 向量 题型一 平行向量（共线向量）、零向量与单位向量 1.下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 2.给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则.  其中的正确命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.下列命题不正确的是（   ） A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D．若，，则 题型二 相等向量 1.如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 2.设是正方形ABCD的中心，则（    ） A．向量，，，是相等的向量 B．向量，，，是平行的向量 C．向量，，，是模不全相等的向量 D．， 3.已知四边形，下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为矩形 D．若，且，则四边形为梯形 4.（多选）下列说法正确的是（    ） A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的长度为0 C．相等向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小 题型三 零向量与单位向量 1.下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.下列关于向量的描述正确的是（   ） A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共线 3.（多选）下列说法中，正确的是（   ） A．若两个非零向量 满足，则是互为相反向量 B．若向量 满足 与同向，则 C．的充要条件是 与重合，与重合 D．模为0是一个向量方向不确定的充要条件 4.（多选）下列说法正确的是（    ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 题型四 向量的模 1.设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量 2.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列说法正确的是（    ） A． B． C．与共线 D． 3.已知点在所在平面内，满足，则点是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 4.如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（    ）． A． B． C． D．与不能比较大小 题型五 平面向量的概念与表示 1.给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2.已知下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ③两个有共同终点的向量，一定是共线向量； ④向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上. 其中错误说法的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列命题正确的个数是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 4.（多选题）以下关于平面向量的说法中，正确的是（    ） A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等 C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量 题型六 共线向量 1.下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是 （填序号）． 2.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.在下列判断中，真命题的是 . ①长度为的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线． 4.判断下列各命题的真假，其中假命题的个数为（    ） （1）向量的长度与向量的长度相等；（2）、是两非零向量，且与平行，则与方向相同或相反；（3）如果表示两个向量的有向线段有共同的终点，则这两个向量一定是共线向量；（4）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（5）为模为1的向量，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1.下列说法正确的是（    ） A．质量、速度、位移、加速度、功都是向量． B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小． C．两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点相同，终点相同． D．向量的模可以比较大小． 2.下列说法正确的是（    ） A．质量、速度、位移、加速度、功都是向量． B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小． C．两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点相同，终点相同． D．向量的模可以比较大小． 3.下列各物理量表示向量的是（    ） A．质量 B．距离 C．力 D．体重 4.在四边形ABCD中，，其中不共线，则四边形ABCD是(　　)． A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．无法确定 5.已知A＝{与共线的向量}，B＝{与长度相等的向量}，C＝{与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列说法中错误的是（    ） A． B．A∩B＝{} C． D．A∩B{} 6.（多选）下列物理量中，不是向量的是（    ） A．质量 B．速度 C．力 D．路程 7.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有 个.    8.已知、是任意两个向量，下列条件：①；②；③、的方向相反；④或；⑤与都是单位向量，其中与平行的充分不必要条件是 . 9.如图，四边形和四边形都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)写出与向量共线的向量． 10.按要求，分别以A、B、C为向量的起点，在图中画出以下向量.（图中每个小正方形的边长均为1） (1)正北方向，且模为2的向量； (2)长度为，方向为北偏西45°的向量； (3)向量的负向量. 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 向量 题型一 平行向量（共线向量）、零向量与单位向量 1.下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【知识点】平行向量（共线向量）、零向量与单位向量 【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断， 【详解】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误， 对于B，向量，则四点共线或，故B错误， 对于C，若，当时，不一定平行，故C错误， 对于D，若三点共线，则，此时起点不同，终点相同，故D错误， 故选：A 2.给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则.  其中的正确命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】向量的模、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】根据向量的概念及零向量，平行向量的概念进行判断. 【详解】对于①，前一个零是实数，后一个应是零向量，故①错误； 对于②，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定，故②错误； 对于③，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等，③错误； 对于④，若，则，④正确. 故选：A. 3.给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【知识点】平面向量的概念与表示、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】由零向量、相等向量、共线向量及向量的概念判断各项的正误. 【详解】①若，则，故错误； ②若，即向量的长度相等，但方向不一定相同或相反，故错误； ③若，即向量共线，它们的模长不一定相等，故错误； ④有向线段是几何图形，而向量是数学概念，可以用有向线段表示，故错误； 故选：A 4.下列命题不正确的是（   ） A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D．若，，则 【答案】A 【知识点】平面向量的概念与表示、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】AB选项，由零向量的定义进行判断；C选项，根据共线向量，单位向量和零向量的定义得到C正确；D选项，根据向量的性质得到D正确. 【详解】A选项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误； B选项，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确； C选项，因为与都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即与是反向共线时才成立，故C正确； D选项，由向量相等的定义知D正确. 故选：A 题型二 相等向量 1.如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量的模、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确. 对于B，因为，故，故B正确. 对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确. 对于D，因为交于，故不成立，故D错误， 故选：D. 2.设是正方形ABCD的中心，则（    ） A．向量，，，是相等的向量 B．向量，，，是平行的向量 C．向量，，，是模不全相等的向量 D．， 【答案】D 【知识点】向量的模、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】根据正方形的性质，以及向量的概念，即可得出答案. 【详解】     对于A项，，不共线，故A项错误； 对于B项，显然不平行，且三点不共线，故B项错误； 对于C项，根据正方形的性质，可知，，，的长度相等，故C项错误； 对于D项，根据正方形的性质，方向相同，方向相同. 又，，，的长度相等，所以，，故D项正确. 故选：D. 3.已知四边形，下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为矩形 D．若，且，则四边形为梯形 【答案】A 【知识点】平行向量（共线向量）、相等向量 【分析】根据向量共线和模长相等的几何与意义结合平行四边形、矩形、梯形的定义逐项判断即可. 【详解】A选项，若，则且，则四边形为平行四边形，正确； 选项，如图    ，但是四边形不是矩形，错误； 选项，若，且，则四边形可以是等腰梯形,也可以是矩形，故错误． 选项，若，且，则四边形可以是平行四边形，也可以是梯形，故错误. 故选：A 4.（多选）下列说法正确的是（    ） A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的长度为0 C．相等向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小 【答案】BC 【知识点】零向量与单位向量、相等向量 【分析】利用零向量的定义及相等向量的定义，可判断出选项A、B和C的正误，再由向量的定义知选项D错误. 【详解】对于选项A，因为零向量的方向是任意的，所以选项A错误， 对于选项B，因为零向量是方向任意，长度为0的向量，所以选项B正确， 对于选项C，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，所以选项C正确， 对于选项D，向量不能比较大小，向量的模长可以比较大小，所以选项D错误， 故选：BC. 题型三 零向量与单位向量 1.下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】零向量与单位向量 【分析】根据零向量的定义、性质判断各项的正误即可. 【详解】由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故①错误，②③正确； 故选：C 2.下列关于向量的描述正确的是（   ） A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共线 【答案】B 【知识点】平行向量（共线向量）、零向量与单位向量 【分析】利用单位向量的定义，即可判断出选项ABD的正误；选项C，利用共线向量的定义，即可判断出选项C的正误. 【详解】对于选项A，向量包括长度和方向，单位向量的长度相同均为，方向不定， 故向量和不一定相同，故选项A错误； 对于选项B，单位向量的长度相同均为，所以，故选项B正确； 对于选项C，任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量，故选项C错误； 对于选项D，因为所有单位向量的模为，且共起点， 所以所有单位向量的终点在半径为的圆周上，故选项D错误； 故选：B. 3.（多选）下列说法中，正确的是（   ） A．若两个非零向量 满足，则是互为相反向量 B．若向量 满足 与同向，则 C．的充要条件是 与重合，与重合 D．模为0是一个向量方向不确定的充要条件 【答案】AD 【知识点】平面向量的概念与表示、零向量与单位向量、平行向量（共线向量） 【分析】根据向量的基本性质，基本概念，以及向量平行和零向量的定义，逐项分析即可. 【详解】对于A,因为两个非零向量 满足， 则，且，故方向相反， 则是互为相反向量，故A正确； 对于B，因为向量不能比较大小，故B错误； 对于C， 若与重合，与重合，则， 则充分性成立， 但，根据向量的可平移性， 不一定有与重合，与重合，必要性不成立， 故C错误； 对于D，模为0的向量是零向量，故其方向不确定； 一个向量方向不确定，是零向量，其模为0, 故模为0是一个向量方向不确定的充要条件， 则D正确， 故选：AD. 4.（多选）下列说法正确的是（    ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 【答案】AC 【知识点】平面向量的概念与表示、零向量与单位向量、相等向量 【分析】根据向量的有关定义即可判断选项正误. 【详解】A．由向量的定义知，加速度是向量，故正确； B．两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误； C．由零向量的定义知，零向量的方向是任意的，故正确； D．向量可以用有向线段表示，但两者不同，故错误． 故选：AC． 题型四 向量的模 1.设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量 【答案】B 【知识点】向量的模 【分析】利用平面向量的相关概念判断. 【详解】因为点是正三角形的中心， 所以，，是模相等的向量； 向量只有大小与方向两个要素，没有起点之说； 这三个向量方向不同，不是共线向量； 这三个向量方向不同，不是相等向量. 故选：B 2.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列说法正确的是（    ） A． B． C．与共线 D． 【答案】B 【知识点】平行向量（共线向量）、向量的模 【分析】 根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】对选项A：，错误； 对选项B：，正确； 对选项C：与不共线，错误； 对选项D：向量不能比较大小，错误. 故选：B. 3.已知点在所在平面内，满足，则点是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】A 【知识点】向量的模 【分析】根据点到的距离相等可得答案. 【详解】因为，即点到的距离相等， 所以点是的外心. 故选：A 4.如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（    ）． A． B． C． D．与不能比较大小 【答案】A 【知识点】向量的模 【分析】根据题意，作图，结合向量的几何意义，可得答案. 【详解】由题意，作图如下： 则该飞机由先飞到，再飞到，则，，， 则飞机飞行的路程为，， 所以. 故选：A. 题型五 平面向量的概念与表示 1.给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【知识点】平面向量的概念与表示 【分析】根据向量的概念，即可得出答案. 【详解】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向. （2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量， （1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量. 故选：A. 2.已知下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ③两个有共同终点的向量，一定是共线向量； ④向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上. 其中错误说法的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】向量的模、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】①由相反向量判断；②利用相等向量判断；③由共线向量判断；④由共线向量判断. 【详解】①向量的长度与向量的长度相等，正确； ②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确； ③终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反，错误； ④共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，错误， 错误说法的个数为 ， 故选：B. 3.下列命题正确的个数是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】平面向量的概念与表示、零向量与单位向量 【分析】（1）由向量的几何表示判断；（2）（3）（4）根据对零向量的规定判断. 【详解】（1）向量可以用有向线段表示，但不能把两者等同，故错误； （2）根据对零向量的规定零向量是有方向的，是任意的，故错误； （3）根据对零向量的规定，零向量的方向是任意的，故正确； （4）根据对零向量的规定，零向量的大小为0，所以零向量的长度为0，故正确． 故选：B 4.（多选题）以下关于平面向量的说法中，正确的是（    ） A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等 C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量 【答案】AD 【知识点】平行向量（共线向量）、零向量与单位向量、平面向量的概念与表示 【分析】根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答. 【详解】由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确； 单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确； 零向量有方向，其方向是任意的，C不正确； 由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确. 故选：AD 题型六 共线向量 1.下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是 （填序号）． 【答案】②③④ 【知识点】向量的模、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】由零向量的定义、向量相等的条件、向量共线的条件、向量模的定义，判断各说法是否正确. 【详解】由零向量的定义可知，①正确； 时，不知道两个向量的方向，不能得到或，②错误； 两个向量共线，与模是否相等无关，③错误； 当时，满足，，但不能得到，④错误. 故答案为：②③④ 2.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】平面向量的概念与表示、向量的模、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】根据平面向量的相关概念，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】对于①，由共线向量的定义可知：方向相反的两个向量也是共线向量，故①错误； 对于②，长度相等，方向相同的向量是相等向量，故②正确； 对于③，平行向量的方向相同或相反，不一定方向相同，所以不一定相等，故③错误； 对于④，若，可能只是方向不相同，但模长相等，故④错误. 故选：A 3.在下列判断中，真命题的是 . ①长度为的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线． 【答案】①③⑤ 【知识点】平面向量的概念与表示、零向量与单位向量、平行向量（共线向量） 【分析】根据向量的定义及知识即可逐项判断求解. 【详解】对①：由定义知①正确； 对②：由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故②不正确； 对③：根据定义可知单位向量的长度都为1，故③正确； 对④：单位向量方向可以不同，故④错误； 对⑤：任意向量与零向量都共线，故⑤正确； 故答案为：①③⑤. 4.判断下列各命题的真假，其中假命题的个数为（    ） （1）向量的长度与向量的长度相等；（2）、是两非零向量，且与平行，则与方向相同或相反；（3）如果表示两个向量的有向线段有共同的终点，则这两个向量一定是共线向量；（4）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（5）为模为1的向量，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】平行向量（共线向量）、向量的模 【分析】根据向量的概念，结合图形，即可得出答案. 【详解】对于（1），根据向量的模的概念，可知（1）正确； 对于（2），根据平行向量的概念，可知（2）正确；    对于（3），如图1，的终点都是点，但是不共线，故（3）错误；    对于（4），如图2，正方形中，向量和向量是共线向量，但是点A、B、C、D不在同一条直线上，故（4）错误； 对于（5），根据向量的概念，可知（5）错误. 所以，（3）（4）（5）为假命题. 故选：C. 1.下列说法正确的是（    ） A．质量、速度、位移、加速度、功都是向量． B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小． C．两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点相同，终点相同． D．向量的模可以比较大小． 【答案】D 【知识点】相等向量、向量的模、平面向量的概念与表示 【分析】根据向量的定义，以及相等向量，模的定义，即可判断选项. 【详解】A.质量、功不是向量，故A错误； B.向量不能比较大小，故B错误； C.相等向量指方向相同，长度相等的向量，与起点和终点无关，故C错误； D.向量的模是数量，可以比较大小，故D正确. 故选：D 2.下列说法正确的是（    ） A．质量、速度、位移、加速度、功都是向量． B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小． C．两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点相同，终点相同． D．向量的模可以比较大小． 【答案】D 【知识点】相等向量、向量的模、平面向量的概念与表示 【分析】根据向量的定义，以及相等向量，模的定义，即可判断选项. 【详解】A.质量、功不是向量，故A错误； B.向量不能比较大小，故B错误； C.相等向量指方向相同，长度相等的向量，与起点和终点无关，故C错误； D.向量的模是数量，可以比较大小，故D正确. 故选：D 3.下列各物理量表示向量的是（    ） A．质量 B．距离 C．力 D．体重 【答案】C 【分析】根据向量的定义判断可得出结论. 【详解】由向量的定义可知，力为向量，质量、距离、体重都为数量. 故选：C. 4.在四边形ABCD中，，其中不共线，则四边形ABCD是(　　)． A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．无法确定 【答案】B 【知识点】相等向量 【分析】利用平面向量线性运算求解 【详解】∵ ∴，且 ∴四边形ABCD是平行四边形 故选：B. 5.已知A＝{与共线的向量}，B＝{与长度相等的向量}，C＝{与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列说法中错误的是（    ） A． B．A∩B＝{} C． D．A∩B{} 【答案】B 【知识点】平行向量（共线向量）、向量的模 【分析】根据向量的基本概念一一判定即可. 【详解】对于A项，与方向相反的向量与一定共线，故A正确； 对于B项，与共线且长度相等的向量可以是，故B错误； 对于C项，显然正确； 对于D项，与共线且长度相等的向量必然包含本身，故D正确. 故选：B 6.（多选）下列物理量中，不是向量的是（    ） A．质量 B．速度 C．力 D．路程 【答案】AD 【知识点】平面向量的概念与表示 【分析】根据向量的定义，结合选项，即可求解. 【详解】因为向量是既有大小又有方向的量，而质量和路程只有大小， 故选：AD. 7.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有 个.    【答案】3 【知识点】相等向量 【分析】根据相等向量的定义及正六边形的性质即可求解. 【详解】根据正六边形的性质和相等向量的定义知，与向量相等的向量有，，，共3个. 故答案为：3 8.已知、是任意两个向量，下列条件：①；②；③、的方向相反；④或；⑤与都是单位向量，其中与平行的充分不必要条件是 . 【答案】①③④ 【知识点】平行向量（共线向量）、相等向量、零向量与单位向量、判断命题的充分不必要条件 【分析】：与方向相同或相反；：与方向相同且模长相等；：与长度相等；：模长为0，与任意向量平行；单位向量：模长为1；若，则是的充分条件；若，则是的必要条件； 【详解】与平行则与方向相同或相反， 对于①：若，与方向相同，则；若，则与模长不一定相等，则与不一定相等，即①对； 对于②：若，与长度相等，与方向无关，则与不一定平行；若与平行，则与方向相同或相反，与模长无关，即②错； 对于③：若、的方向相反，则；若，则与方向相同或相反，即③对； 对于④：若或，则；若，则与方向相同或相反，即④对； 对于⑤：若与都是单位向量，则，方向不一定相同或相反；若，则模长不一定为1，即⑤错. 故答案为：①③④ 9.如图，四边形和四边形都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)写出与向量共线的向量． 【答案】(1) (2)答案见解析 【知识点】相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】（1）根据向量相等的概念直接求解； （2）根据共线向量的概念直接求解即可. 【详解】（1）∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴，， ∴. 故与向量相等的向量是，. （2）由共线向量的条件知，与共线的向量有，，，，，，. 10.按要求，分别以A、B、C为向量的起点，在图中画出以下向量.（图中每个小正方形的边长均为1） (1)正北方向，且模为2的向量； (2)长度为，方向为北偏西45°的向量； (3)向量的负向量. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【知识点】向量的模、平面向量的概念与表示 【分析】根据向量的方向和模长画出和，利用相反向量画出. 【详解】（1）根据平面向量的方向和模长，画出，如下： （2）根据平面向量的方向和模长，画出，如下： （3）根据相反向量的定义，画出，如下： 15 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$