第16章二次根式测试卷提高卷 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

【寒假预习】沪科版第十六章二次根式【提高卷】解析版 一、选择题（每题4分，共40分） 1.当x为实数时，下列各式、、、、、是二次根式的有多少个（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【详解】解：∵，，，， ∴、、、四个是二次根式， 因为是实数时，、不能保证是非负数，因此与不是二次根式， 故选：B. 2.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．不确定 【分析】先把化简为，再利用最简二次根式的定义和同类二次根式的定义得到a-2＝3，从而得到a的值． 【解答】解：∵， 而最简二次根式与是同类二次根式， ∴a-2＝3， 解得a＝5． 故选：B． 3.下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的加法运算对A选项、C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的减法运算对D选项进行判断． 【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意； B．236，所以B选项不符合题意； C．5与不能合并，所以C选项不符合题意； D． ，所以D选项符合题意． 故选：D． 4.等式成立的条件是 （ ） A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1 【解析】∵等式成立， ∴ ，解得 故选A. 5.若y为实数，在“（2）□y”的“□”中添上“+，×，÷”中的一种运算符号后，其运算的结果为有理数，则y不可能是（　　） A． B．2 C．2 D．2 【分析】分别选择添上“+，×，÷”中的一种运算符号后，进行计算加以验证即可得出结论． 【解答】解：当选择“+”号时，y取， ∵（2）+（）＝﹣2，是有理数， ∴y可能是，A选项不符合题意； 当选择“﹣”号时，y取2， ∵（2）﹣（2）＝0，是有理数， ∴y可能是2，B选项不符合题意； 当选择“×”号时，y取2， ∵（2）×（2）＝5﹣4＝1，是有理数， ∴y可能是2，C选项不符合题意； 当选择“÷”号时，y取2， ∵（2）÷（2）＝1，是有理数， ∴y可能是2，B选项不符合题意． 综上，y不可能是2． 故选：D． 6.a＝2022×2024﹣2022×2023，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论． 【解答】解：a＝2022×2024﹣2022×2023 ＝2022（2024﹣2023） ＝2022； ∵20225﹣4×2024 ＝（2024+1）﹣4×2024 ＝2024+2×2024+1﹣4×2024 ＝2024﹣2×2024+1 ＝（2024﹣1） ＝2023， ∴b＝2023； ∵c==2023， ∴c＞b＞a． 故选：A． 7.已知x，则x的值是（　　） A． B． C．± D．不能确定 【分析】根据（x）＝（x）﹣4，代入计算，再求解． 【解答】解：∵（x）＝（x）﹣4＝6﹣4＝2， ∴x±．故选C． 8.已知，，则用、表示为（    ） A． B． C． D． 【分析】根据题意将变形为，由此可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 故选：D． 9.已知，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．由，可知和异号，由，可得，，然后根据二次根式的性质进行化简即可． 【解析】解：， 和异号， ∵， ∴，， ∴， 故选：C 10.对于关于x，y的多项式A＝x﹣mxy+nx，B＝y﹣mxy﹣ny（m、n为常数），下列结论正确的个数有（　　） ①当m＝n＝1时，若A＝0，则x﹣y+1＝0； ②无论y取任何实数，等式B＝6y+y都恒成立，则（mx+n）＝36； ③当m＝1，n＝4时，若A+B＝7，则x﹣y； ④当m＝0，n＝2时，若|A﹣x﹣4|＝5，则x＝3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据已知条件分别判断即可得出答案． 【解答】解：①当m＝n＝1时，A＝x﹣xy+x＝x（x﹣y+1）， 若A＝0，则x（x﹣y+1）＝0， ∴x＝0或x﹣y+1＝0，故①错误； ②∵B＝6y+y2， ∴y﹣mxy﹣ny＝6y+y， 即y（mx+n+6）＝0， ∵无论y取任何实数，等式B＝6y+y都恒成立， ∴mx+n+6＝0， ∴mx+n＝﹣6， ∴（mx+n）＝36，故②正确； ③当m＝1，n＝4时，A＝x﹣xy+4x，B＝y﹣xy﹣4y， ∵A+B＝7， ∴x﹣xy+4x+y﹣xy﹣4y＝7， ∴x﹣2xy+y+4x﹣4y＝7， ∴（x﹣y）+4（x﹣y）﹣7＝0， ∴x﹣y＝﹣2±，故③错误； ④当m＝0，n＝2时，A＝x+2x， ∵|A﹣x﹣4|＝5， ∴|2x﹣4|＝5， ∴|x﹣2|＝5， 当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2＝5， 解得x＝﹣2， 当﹣1＜x＜2时，x+1﹣x+2＝5， 无解， 当x＞2时，x+1+x﹣2＝5， 解得x＝3， ∴x＝﹣2或3，故④错误． 故选：A． 二、填空题（每题5分，共20分） 11.若，则的取值范围是______________． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，可得答案． 【解析】解：， x≤0，x+2≥0， 解得-2≤x≤0， 故答案为：-2≤x≤0． 12.如果与是同类二次根式，那么满足条件的中最小整数是___________． 【分析】根据题意，是最简二次根式，且与的被开方数相同，列出方程求解即可． 【解析】根据题意得，5x-8=7， 解得，x=3. 即与是同类二次根式时，x的最小整数为3. 故答案为3. 13.若1，a，5为三角形三边，化简：_________．． 【分析】应根据三角形三边关系，先得到m的取值，然后进行化简． 【解答】解：根据三角形三边关系，可得：a＞5﹣1，1+5＞a， 即：4＜a＜6， ∴4﹣a＜0，a﹣6＜0， ∴原式＝a﹣2+6-a=4． 14.已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足 ，则k＝8． 【分析】读懂规律，按所得规律把左边所有的加数写成的形式，把互为相反数的项结合，可使运算简便． 【解答】解：∵， ， 即1， ∴， 解得k＝8． 故答案为：8． 三、（每题8分，共16分） 15.阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程． 化简： 解：原式＝a． 【解答】解：错误，正确的是： 由二次根式的性质可知，a＜0，所以，，， 则原式＝． 16.已知实数m、n、p满足等式，则p＝　5　． 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出m+n的值，再根据非负数的性质列出方程组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，m﹣3+n≥0且3﹣m﹣n≥0， 解得m+n≥3且m+n≤3， 所以m+n＝3， 所以，等式可化为， 由非负数的性质得，， 解得， 故p的值为5． 故答案为：5． 四、（每题8分，共16分） 17.已知，，求下列各式的值： （1）x+xy+y； （2）． 【分析】（1）先利用分母有理化法则求出，进而得到，xy＝1，再根据完全平方公式的变形求解即可； （2）根据进行求解即可． 【解答】解：（1）∵，， ∴，， ∴，， ∴x+xy+y＝（x+y）﹣xy＝20﹣1＝19； （2） ＝18． 18.综合实践活动课上，老师给出定理：对于任意两个正数，，若，则．随后讲解了一道例题： 参考下面例题的解法，解答下列问题： 试比较和的大小． 解：，， ∵， ∴ (1)比较和的大小． (2)比较和的大小． 【分析】本题考查无理数比较大小，读懂题意，掌握平方运算及例题解法是解决问题的关键． （1）参考例题解法，先求原数的平方，再由负数比较大小的法则即可得到答案； （2）参考例题解法，由完全平方公式对原数进行处理，进而即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， 又∵，，， ∴， ∴， ∴． 五、（每题10分，共20分） 19.阅读理解： ， 反之：， ∴，∴ （1）仿上例，化简：； （2）求的值，并写出它的小数部分． 【分析】（1）理解题意可得，即可求解； （2）分别化简、、，将化简结果进行加减运算，即可求解． 【解析】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ， ， ∴ ， ∴的值为；小数部分为． 20.已知a、b满足等式； （1）求x、y的值； （2）试求的值． 【分析】（1）根据二次根式的非负性求得x＝3，进而可得y＝﹣9； （2）将x＝3，y＝﹣9代入代数式，即可求解． 【解答】解：（1）∵， ∴， 解得x＝3． y＝﹣9． ∴x＝3，y＝﹣9． （2）当x＝3，y＝﹣9时，． 六、（本题满分12分） 21.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求2x+4x+1的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴,x+2x+1=2， ∴x+2x=1． ∴2x+4x+1＝2（x+2x）+1＝2×1+1＝3． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）___________； （2）化简：； （3）若，求x﹣4x﹣4x+3的值． 【分析】（1）根据所给的解答方式进行求解即可； （2）把各式的分母进行有理化，即可求解； （3）先进行分母有理化的运算，再代入相应的式子运算即可． 【解答】解：（1）； 故答案为：； （2）原式 ＝45﹣1 ＝44； （3）∵， ∴， ∴， 即． ∴． ∴x+4x+4x+3 ＝x（x+4x）+4x+3 ＝x×1+4x+3 ＝x+4x+3 ＝1+3 ＝4． 七、（本题满分12分） 22.如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长． 【分析】连接AD，然后根据S＝S+S列出方程，求解即可． 【解答】解：如图，连接AD，S＝S+S， AB•DEAC•DF， AB（DE+DF）， ∵DE+DF＝2， ∴AB×2（32）， ∴AB3+2． 八、（本题满分14分） 23.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，当且仅当______时，有最小值为______． (2)当时，求的最小值． (3)请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 【分析】（1）根据例题中的公式计算即可； （2）先化简，再运用公式计算即可； （3）由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号． ∴的最小值为6． 故答案为：3，6． （2）， ∵， ∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 即的最小值为； （3）根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米， ∵∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最小值为60， 即需要用的篱笆最少是60米. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【寒假预习】沪科版第十六章二次根式【提高卷】 一、选择题（每题4分，共40分） 1.当x为实数时，下列各式、、、、、是二次根式的有多少个（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．不确定 3.下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4.等式成立的条件是 （ ） A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1 5.若y为实数，在“（2）□y”的“□”中添上“+，×，÷”中的一种运算符号后，其运算的结果为有理数，则y不可能是（　　） A． B．2 C．2 D．2 6.a＝2022×2024﹣2022×2023，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7.已知x，则x的值是（　　） A． B． C．± D．不能确定 8.已知，，则用、表示为（    ） A． B． C． D． 9.已知，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 10.对于关于x，y的多项式A＝x﹣mxy+nx，B＝y﹣mxy﹣ny（m、n为常数），下列结论正确的个数有（　　） ①当m＝n＝1时，若A＝0，则x﹣y+1＝0； ②无论y取任何实数，等式B＝6y+y都恒成立，则（mx+n）＝36； ③当m＝1，n＝4时，若A+B＝7，则x﹣y； ④当m＝0，n＝2时，若|A﹣x﹣4|＝5，则x＝3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题5分，共20分） 11.若，则的取值范围是______________． 12.如果与是同类二次根式，那么满足条件的中最小整数是___________． 13.若1，a，5为三角形三边，化简：_________．． 14.已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足 ，则k＝8． 三、（每题8分，共16分） 15.阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程． 化简： 解：原式＝a． 16.已知实数m、n、p满足等式，则p＝　5　． 四、（每题8分，共16分） 17.已知，，求下列各式的值： （1）x+xy+y； （2）． 18.综合实践活动课上，老师给出定理：对于任意两个正数，，若，则．随后讲解了一道例题： 参考下面例题的解法，解答下列问题： 试比较和的大小． 解：，， ∵， ∴ (1)比较和的大小． (2)比较和的大小． 五、（每题10分，共20分） 19.阅读理解： ， 反之：， ∴，∴ （1）仿上例，化简：； （2）求的值，并写出它的小数部分． 20.已知a、b满足等式； （1）求x、y的值； （2）试求的值． 六、（本题满分12分） 21.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求2x+4x+1的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴,x+2x+1=2， ∴x+2x=1． ∴2x+4x+1＝2（x+2x）+1＝2×1+1＝3． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）___________； （2）化简：； （3）若，求x﹣4x﹣4x+3的值． 七、（本题满分12分） 22.如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长． 八、（本题满分14分） 23.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，当且仅当______时，有最小值为______． (2)当时，求的最小值． (3)请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$