2025学年苏科版数学中考一轮复习专题13 锐角三角函数同步练习

2024-2025学年苏科版数学中考一轮复习 专题13（锐角三角函数） （同步练习） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 1 2.如图，在中，，，则为（ ） A. B. C. D. 3.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（　　） A. B. C. D. 4.（2023年淮安市洪泽区中考一模）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（   ） A.    B.       C.     D. 5. 在中，，若，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6.（2024年常州中考一模） 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ） A. B. C. D. 7.（2024年南通启东市一模试卷）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度.如图，无人机在处测得正前方河流的点处的俯角，点处的俯角，点，，在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度为（ ） A B. C. D. 8.（2024年南通市崇川区一模试卷）如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C. D. 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在锐角中，如果，满足，那么________． 10. 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________． 11.如图，小明在周末爬山锻炼身体，他从山脚下的点A出发，沿着一条坡角是的坡道向上走了到达点B，则此时小明距离山脚的垂直高度是_______m． 12.如图，中，，，若，，则的长度为____． 13.(2023年常州市实验中学中考一模)如图，在矩形中，为上的点，，，则______． 14.（2023年常州市金坛区中考一模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______． 15.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则菱形的周长为 ______ ． 16.（2023年淮安市洪泽区中考一模）某小区打算在一块长，宽的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），已知规划的倾斜式停车位每个车位长，宽，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于，那么最多可以设置停车位________个．（参考数据：，） 三、解答题（本题共9小题，共82分） 17. 计算：（1） （2）计算： 18.（2023年淮安市洪泽区中考一模） 如图，高楼顶部有一信号发射塔（），在矩形建筑物的两点测得该塔顶端F的仰角分别为，矩形建筑物高度为22米.求该信号发射塔顶端到地面的距离.（精确到1m）（参考数据： ） 19.（2023年淮安市淮阴区中考一模）如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）． 20.（2024年泰州市姜堰区一模）无人机在实际生活中已被广泛应用．如图所示，某人利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得楼底点的俯角为，测得楼顶点的俯角为，控制无人机水平移动35米至点处，测得楼顶点的俯角为，（点，，，在同一平面内，且，在的同侧），求大楼的高度．，， 21.（2024年泰州晋江市一模试卷）如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2是其侧面示意图，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头离地面高度cm，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为．即．小王的身高，当小王直立站在点处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？若不能，则小王最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（参考数据：，，） 22.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷） 某校数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，先在斜坡的底部测得建筑物顶点的仰角为31°，再沿斜坡走了到达斜坡顶点处，，然后在点测得建筑物顶点的仰角为53°，已知斜坡的坡度．（参考数据：，） （1）求点到地面的高度； （2）求建筑物的高度． 23.（2024年南京市联合体中考一模）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米． （1）求B养殖场与灯塔C距离（结果精确到个位）； （2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：，） 24.为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点处测得河东岸的树恰好在的正东方向．测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 说明 点，在点的正南方 点在点的正南方向， 点在点的正北方向 测量数据 （1）求的度数； （2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，） 25.如图1是某门禁自动识别系统，主要由可旋转摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其示意图，已知摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．(参考数据：，，，结果精确到) （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头到地面的距离． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 2.如图，在中，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 4.（2023年淮安市洪泽区中考一模）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（   ） A.    B.       C.     D. 【答案】D 5. 在中，，若，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 6.（2024年常州中考一模） 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7.（2024年南通启东市一模试卷）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度.如图，无人机在处测得正前方河流的点处的俯角，点处的俯角，点，，在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度为（ ） A B. C. D. 【答案】A 8.（2024年南通市崇川区一模试卷）如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在锐角中，如果，满足，那么________． 【答案】 10. 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________． 【答案】或 11.如图，小明在周末爬山锻炼身体，他从山脚下的点A出发，沿着一条坡角是的坡道向上走了到达点B，则此时小明距离山脚的垂直高度是_______m． 【答案】60 12.如图，中，，，若，，则的长度为____． 【答案】 13.(2023年常州市实验中学中考一模)如图，在矩形中，为上的点，，，则______． 【答案】 14. （2023年常州市金坛区中考一模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______． 【答案】 15.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则菱形的周长为 ______ ． 【答案】 16.（2023年淮安市洪泽区中考一模）某小区打算在一块长，宽的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），已知规划的倾斜式停车位每个车位长，宽，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于，那么最多可以设置停车位________个．（参考数据：，） 【答案】14 三、解答题（本题共9小题，共82分） 17. 计算：（1） （2）计算： 【答案】（1）1；（2）； 18.（2023年淮安市洪泽区中考一模） 如图，高楼顶部有一信号发射塔（），在矩形建筑物的两点测得该塔顶端F的仰角分别为，矩形建筑物高度为22米.求该信号发射塔顶端到地面的距离.（精确到1m）（参考数据： ） 【答案】如图，作，设，则 在中，， 在中，， 即， 解得， ． 19.（2023年淮安市淮阴区中考一模）如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）． 【答案】如图，过点A作交延长线于点D， 由题知，，， 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， 解得． ∴热气球离地面的高约为． 20.（2024年泰州市姜堰区一模）无人机在实际生活中已被广泛应用．如图所示，某人利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得楼底点的俯角为，测得楼顶点的俯角为，控制无人机水平移动35米至点处，测得楼顶点的俯角为，（点，，，在同一平面内，且，在的同侧），求大楼的高度．，， 【答案】延长交于点， 由题意得：，米， 设米， 米， 在中，， 米， 在中，， （米）， ， 解得：， （米，（米）， 在中，， （米）， （米）， 大楼的高度约为65米． 21.（2024年泰州晋江市一模试卷）如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2是其侧面示意图，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头离地面高度cm，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为．即．小王的身高，当小王直立站在点处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？若不能，则小王最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（参考数据：，，） 【答案】小王不能被识别． 理由：过点作于点，交于点，于点，于点．可得矩形和直角三角形． ，， ，． ， ． ． ∵， ∴小王不能被识别； ∵， ∴小王最少需要下蹲才能被识别． 22.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷） 某校数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，先在斜坡的底部测得建筑物顶点的仰角为31°，再沿斜坡走了到达斜坡顶点处，，然后在点测得建筑物顶点的仰角为53°，已知斜坡的坡度．（参考数据：，） （1）求点到地面的高度； （2）求建筑物的高度． 【答案】（1）如图所示，作BE⊥AD于E点， ∵斜坡的坡度， ∴， 根据正切函数的定义：， 设，， 在Rt△ABE中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴点到地面的高度为； （2）作BF⊥CD于F点，则四边形BEDF为矩形， 由题意，∠CBF=53°， 在Rt△CBF中，， ∴设，则， ∴，， 在Rt△ACD中，由题意，∠CAD=31°， ∴， 即：， 解得：， 经检验，是上述分式方程的解，且符合实际意义， ∴， ∴建筑物的高度为． 23.（2024年南京市联合体中考一模）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米． （1）求B养殖场与灯塔C距离（结果精确到个位）； （2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：，） 【答案】（1）如图，过点作于点， 由题意得：， ， 米， 米， 答：养殖场与灯塔的距离为2545米． （2）米， 米， 则甲组到达处所需时间为（分钟）分钟， 所以甲组能在9分钟内到达处． 24.为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点处测得河东岸的树恰好在的正东方向．测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 说明 点，在点的正南方 点在点的正南方向， 点在点的正北方向 测量数据 （1）求的度数； （2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，） 【答案】（1） （2）192米 25.如图1是某门禁自动识别系统，主要由可旋转摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其示意图，已知摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．(参考数据：，，，结果精确到) （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头到地面的距离． 【答案】（1），与水平地面所成的角的度数为， 显示屏上沿与水平地面所成的角的度数为． 过点作交点所在铅垂线的垂线，垂足为，则． ， ， （2）如图，连接，作垂直反向延长线于点， 为的中点， ， ， ， ，， 四边形为矩形，， ， ． ． ， 镜头到地面的距离为． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$