（易错讲义）第二单元 观察物体（二）（4个易错点+2个常考点+6个突破点）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第二单元 观察物体（二） 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 2 第二部分：两大常考易错点 3 易错点一：没有掌握数组成几何体的小正方体的个数的方法。 3 易错点二：没有根据观察者确定观察方向。 3 第三部分：六种易错题型突破 4 突破题型一物体三视图的认识 4 突破题型二添加或移动小正方体的变化 5 突破题型三求搭建图形的正方体个数 6 突破题型四通过三视图还原立体图 7 突破题型五三视图的认识连线问题 8 突破题型六三视图的画法 10 第一部分 四大易错知识点 1、无论从哪个方向观察物体，视线应垂直于所要观察的平面。 2、站在任意位置，观察同一物体，最多能看到这个物体的三个面。 3、根据指定的视图摆物体时，先想这个视图是从哪个方向观察到的，再根据视图的特点摆出物体。 4、辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形时，可以先从不同方向观察物体，描述出看到的图形，再同已知图形对比，判断出已给图形是从哪个方向观察得到的。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：没有掌握数组成几何体的小正方体的个数的方法。 判断:一个立体图形,从上面看到的图形是,则这个几何体一定是由4个小正方体组成的。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】根据从上面看到的图形是,无法确定组成几何体的小正方体的个数。因为 这个几何体可以由2层、3层、4层....组成,所以小正方体个数还可以是5个、6个、7.....因此此题的说法是错误的。 一般需要从三个方向看到几何体的形状才能确定组成该几何体的小正方体的个数。 【正确答案】错误 易错点二：没有根据观察者确定观察方向。 在方格纸上分别画出从立体图形的前面、右面和上面看到的图形。 【错误答案】 【错解分析】错误解答中的从右面看到的图形画对了，从前面和上面看到的图形画错了。没有分清哪个面是前面，哪个面是上面。我们在观察时，首先要明确这是拼搭的一层立体图形，那么从前面和右面所看到的图形也只有一层，一层只有并排的情况，而且是两个并排，形状只有;而从上面观察分前、后两层，很显然是个“田”字形状，即。。 【正确解答】 第三部分 六种易错题型突破 突破题型一物体三视图的认识 1．下图是由5个小正方体搭成的几何体，从正面看到的平面图形是（    ）。 A． B． C． 2．观察下面物体，从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．从不同的方向观察下面的物体，其中不可能看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，从左面看，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 突破题型二添加或移动小正方体的变化 5．观察下图，添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，一共有（    ）种添法。 A．5 B．6 C．7 6．在下面的几何体中（如图），添加一个同样的小正方体，使所得几何体与原几何体从上面看到的图形一样，有（    ）种不同的摆放方法。 A．2 B．3 C．4 7．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有（    ）种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 8．如图是一个由小正方体搭成的图形。若再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，则有（    ）种不同的摆法。 A．10 B．7 C．6 突破题型三求搭建图形的正方体个数 9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（    ）个相同的小正方体搭成的。 A．4 B．6 C．9 D．8 10．用5个同样大的正方体，从上面看到的图形是（    ）时，它只有一种摆法。 A． B． C． D． 11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要______个小正方体，最多可以有______个小正方体。横线上应填的正确答案是（    ）。 A．4，7 B．5，6 C．5，7 D．6，7 12．用同样的正方体摆一个几何体，从上面看是从左面看是，摆一个这样的几何体，最多需要（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．9 突破题型四通过三视图还原立体图 13．用4个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的是，从右面看到的是。这个物体是哪一个？画“√”。 14．同学们用4个小正方体搭出了以下4种不同的立体图形： 笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图( )；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图( )；这些立体图形中，图形③和图形④，从( )面看到的形状不同。 15．3D打印体验区正在展示学具打印，东东从左面看到的图形是，那么对应的学具是下面的( )（填序号）；从前面看下面的学具，形状相同的有( )和( )（填序号）。 16．下面是聪聪从不同位置观察同一个物体所看到的图形，这个物体是哪一个？在正确的答案下面画“√”。 突破题型五三视图的认识连线问题 17．连线。 18．连一连。 19．连一连。 20．看一看，连一连。 突破题型六三视图的画法 21．画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。      22．下面的物体分别从前面、上面、左面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。 23．画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 24．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。      从上面看            从前面看              从左面看 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第二单元 观察物体（二） 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 2 第二部分：两大常考易错点 3 易错点一：没有掌握数组成几何体的小正方体的个数的方法。 3 易错点二：没有根据观察者确定观察方向。 3 第三部分：六种易错题型突破 4 突破题型一物体三视图的认识 4 突破题型二添加或移动小正方体的变化 6 突破题型三求搭建图形的正方体个数 8 突破题型四通过三视图还原立体图 10 突破题型五三视图的认识连线问题 14 突破题型六三视图的画法 16 第一部分 四大易错知识点 1、无论从哪个方向观察物体，视线应垂直于所要观察的平面。 2、站在任意位置，观察同一物体，最多能看到这个物体的三个面。 3、根据指定的视图摆物体时，先想这个视图是从哪个方向观察到的，再根据视图的特点摆出物体。 4、辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形时，可以先从不同方向观察物体，描述出看到的图形，再同已知图形对比，判断出已给图形是从哪个方向观察得到的。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：没有掌握数组成几何体的小正方体的个数的方法。 判断:一个立体图形,从上面看到的图形是,则这个几何体一定是由4个小正方体组成的。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】根据从上面看到的图形是,无法确定组成几何体的小正方体的个数。因为 这个几何体可以由2层、3层、4层....组成,所以小正方体个数还可以是5个、6个、7.....因此此题的说法是错误的。 一般需要从三个方向看到几何体的形状才能确定组成该几何体的小正方体的个数。 【正确答案】错误 易错点二：没有根据观察者确定观察方向。 在方格纸上分别画出从立体图形的前面、右面和上面看到的图形。 【错误答案】 【错解分析】错误解答中的从右面看到的图形画对了，从前面和上面看到的图形画错了。没有分清哪个面是前面，哪个面是上面。我们在观察时，首先要明确这是拼搭的一层立体图形，那么从前面和右面所看到的图形也只有一层，一层只有并排的情况，而且是两个并排，形状只有;而从上面观察分前、后两层，很显然是个“田”字形状，即。。 【正确解答】 第三部分 六种易错题型突破 突破题型一物体三视图的认识 1．下图是由5个小正方体搭成的几何体，从正面看到的平面图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的三视图，从正面看，即可以观察几何体一共有几行，一共有几列，每一行有多少个小正方体，每一列有多少个小正方体，再根据这些小正方形，进行解答。 【解答】从正面看，可以看出一共有两行，上面一行有1个小正方体，下面一行有3个小正方体，且上面一行的小正方体位于中间位置。 从上面看到的图形是。 故答案为：B 2．观察下面物体，从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图示可知，从前面看分2层，下层3个，上层中间1个，据此解答。 【解答】根据解析可知，从前面看到的图形是。 故答案为：B 3．从不同的方向观察下面的物体，其中不可能看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】所给几何体由5个相同的小正方体组成，从前面能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层1个，左对齐； 从左面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个，上层1个，左对齐； 从上面能看到4个相同的正方形，分两层，下层1个，上层3个，右对齐； 据此判断选择即可。 【解答】 A．此图是从左面看到的图形；     B．此图是从上面看到的图形；     C．不可能看到此图；     D．此图是从前面看到的图形； 故答案为：C 4．如图，从左面看，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意可知，从前面看是，左面看是，从上面看，是据此作答即可。 【解答】 A．，不符合题意； B．是从上面看或从前面看到的图形，不符合题意； C．是从左面看到的图形，符合题意； D．，不符合题意； 故答案为：C 突破题型二添加或移动小正方体的变化 5．观察下图，添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，一共有（    ）种添法。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，所以只能在上面添加小正方体，故有6个位置可以添加。据此解答即可。 【解答】添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，一共有6种添法。 故答案为：B 6．在下面的几何体中（如图），添加一个同样的小正方体，使所得几何体与原几何体从上面看到的图形一样，有（    ）种不同的摆放方法。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】从上面看有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左对齐；要使从上面看到的形状不变，可以摆在其中任意一个小正方形的上面，一共有3种摆法。 【解答】根据分析：在下面的几何体中（如图），添加一个同样的小正方体，使所得几何体与原几何体从上面看到的图形一样，有3种不同的摆放方法。 故答案为：B 7．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有（    ）种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】B 【分析】要使这个立体图形从上面看到的形状不变，则这一个小正方体可以放已知立体图形的任意一个小正方体的上面，如图：，数一数即可解答。 【解答】 用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有4种添法。故答案为：B 8．如图是一个由小正方体搭成的图形。若再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，则有（    ）种不同的摆法。 A．10 B．7 C．6 【答案】A 【分析】 根据题意，再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，从左面看是即可。 如图所示，可以在1号正方体的上面、左面、前面、后面各加1个正方体； 可以在2号正方体的上面、前面、后面各加1个正方体； 可以在4、5、6号正方体的右面各加1个正方体。据此解答。 【解答】根据分析可知，若再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，则有10种不同的摆法。 故答案为：A 突破题型三求搭建图形的正方体个数 9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（    ）个相同的小正方体搭成的。 A．4 B．6 C．9 D．8 【答案】A 【分析】从上面看，底层需要摆3个小正方体。从正面看，上层前排靠左再摆1个小正方体，这样就能满足给出的视图条件，因此摆这样的立体图形，需要3＋1＝4个相同的小正方体。 【解答】由分析得：这个立体图形是由4个相同的小正方体搭成的。 故答案为：A 10．用5个同样大的正方体，从上面看到的图形是（    ）时，它只有一种摆法。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 A．从上面看到的图形是时，可以如图摆放，正方形中的数字表示此处正方体的个数。 B．从上面看到的图形是，可以如图摆放等，所以不止一种摆放方式。 C．从上面看到的图形是时，可以如图摆放，所以不止一种摆放方式。 D．从上面看到的图形是时，只能摆放，所以只有一种摆放方式。 【解答】 A．从上面看到的图形是时，有2种摆放方法。 B．从上面看到的图形是，有很多种摆放方式。 C．从上面看到的图形是时，不止一种摆放方式。 D．从上面看到的图形是时，只有一种摆放方式。 故答案为：D 11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要______个小正方体，最多可以有______个小正方体。横线上应填的正确答案是（    ）。 A．4，7 B．5，6 C．5，7 D．6，7 【答案】C 【分析】从上面看到的形状是说明第一层有4个小正方体，从左面看到的形状是，说明第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体。两层的个数相加即可得解。 【解答】（个） （个） 搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。 故答案为：C 12．用同样的正方体摆一个几何体，从上面看是从左面看是，摆一个这样的几何体，最多需要（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【解答】 从上面看是，这个几何体有2排，底层需要摆4个小正方体。从左面看是，这个几何体有2层，前排上层可以摆满3个小正方体，这样能得到符合条件的立体图形，所以最多需要个小正方体：4＋3＝7（个）。 故答案为：C 突破题型四通过三视图还原立体图 13．用4个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的是，从右面看到的是。这个物体是哪一个？画“√”。 【答案】（    ）（    ）（√） 【分析】 分别从前面和右面观察这三个物体，找出从前面看到的是，从右面看到的是的物体即可。 【解答】 从右面看到的是，与题干不符； 从前面看到的是，与题干不符； 从前面看到的是，从右面看到的是，与题干相符。 用4个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的是，从右面看到的是。这个物体是： 14．同学们用4个小正方体搭出了以下4种不同的立体图形： 笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图( )；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图( )；这些立体图形中，图形③和图形④，从( )面看到的形状不同。 【答案】① ④ 上 【分析】根据笑笑和淘气从不同角度看到的图形推出立体图形上面有几层，每层有几排，每排有几个，以及各个小正方体相对的位置关系，确定搭的立体图形； 分别观察出图③和图形④从正面、右面、上面看到的形状，再比较找出形状不同的观察面。据此解答。 【解答】笑笑搭的立体图形从正面看到是，说明立体图形只有1层，且一排有2个正方体；从右面看到是，说明前后有2排；而图②一排有3个正方体，图③和图④都有2层，所以，她搭的是图； 淘气搭的立体图形从正面看到是，说明立体图形有2层，下面一层每排有2个正方体，上面一层每排只有1个正方体且靠左边对齐；从右面看到是，说明立体图形下面一层前后有2排，上面一层前后只有1排且与最前面对齐；从上面看到是，说明立体图形后面一排只有1个正方体且靠左边对齐；所以，她搭的是图； 图形③从正面、右面、上面看到的图形分别是：，，；图形④从正面、右面、上面看到的图形分别是：，，；通过比较可知：图形③和图形④，从上面看到的形状不同。据此解答。 所以，笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图①；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图④；这些立体图形中，图形③和图形④，从上面看到的形状不同。 15．3D打印体验区正在展示学具打印，东东从左面看到的图形是，那么对应的学具是下面的( )（填序号）；从前面看下面的学具，形状相同的有( )和( )（填序号）。 【答案】② ② ③ 【分析】 ①从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是。 ②从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是。 ③从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是。据此解答。 【解答】 3D打印体验区正在展示学具打印，东东从左面看到的图形是，那么对应的学具是下面的②（填序号）；从前面看下面的学具，形状相同的有②和③（填序号）。 16．下面是聪聪从不同位置观察同一个物体所看到的图形，这个物体是哪一个？在正确的答案下面画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据从前面看到的可知图形有两层，第一层有3个小正方体，第二层有2个小正方体，并且居中和居右；根据从左面看到的可知第一层有两排，且第二层的两个小正方体在同一列上，并在第二排上；根据从上面应看到的图可知从上面看应看到立体图形的6个面。 第一个图形符合题目要求；第二个图形从前面看到的和题目要求不一样，第二层的小正方体居左和右，不符合从前面看到的二层小正方体应该居中和右；第三个图形从三个面看到的图形都与题目不符，故第一个图形正确。 【解答】 突破题型五三视图的认识连线问题 17．连线。 【答案】见详解 【分析】 观察，从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是，据此连线即可。 【解答】如图： 18．连一连。 【答案】具体画法见详解 【分析】观察这个图形，从上面看一共有两行，上面一行是三个小正方形排成一排，下面一行是一个小正方形排在中间。从前面看一共有两行，下面一行是三个小正方形排成一排，上面一行是一个小正方形排在中间。从左面看一共两行，下面一行是两个小正方形排成一排，上面一行是一个小正方形靠左，据此可以连线。 【解答】具体画法如下： 19．连一连。 【答案】见详解 【分析】由图可知，从正面看到的是左边竖着两个小正方形下面横着三个小正方形、从左面看到的是左边竖着两个小正方形下面横着两个小正方形以及从上面看到的是长三个小正方形宽两个小正方形，据此连线即可。 【解答】连线如下： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 20．看一看，连一连。 【答案】见详解 【分析】 根据观察，从正面看到的图形为，从上面看到的图形为，从左面看到的图形为。 【解答】 突破题型六三视图的画法 21．画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。      【答案】见详解 【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左列对齐；从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左列对齐；从上面能看到3个正方形，分两层，下层1个，上层3个，右列对齐。 【解答】 22．下面的物体分别从前面、上面、左面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从前面看到两行，下面一行是3个正方形，上面一行是2个正方形，靠左对齐；从左面看到两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，靠左对齐；从上面看到两行，上面一行3个正方形，下面一行2个正方形，靠左对齐，据此画图即可。 【解答】根据分析画图如下： 23．画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】所给几何体由6个相同的小正方体组成，从前面能看到5个相同的正方形，分两层，下层4个正方形排成一行，上层1个正方形，从左边数第二个；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层4个正方形排成一行，下层1个正方形靠左对齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个正方形排成一行，上层1个正方形，左对齐。以此作图即可。 【解答】根据分析作图如下： 24．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。      从上面看            从前面看              从左面看 【答案】见详解 【分析】此图从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，右齐；第2排可看到3个小正方形。 从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可看到2个小正方形，分别左右对齐。 从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；依此画图。 【解答】画图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$