24.2解一元二次方程教学设计 2024-2025学年冀教版数学九年级上册

《解一元二次方程》教学设计 一、教学内容 九年级冀教版上册第二十四章第二节第三课时。 二、教材分析 1. 随着学习的不断深入，方程作为刻画现实世界的有效数学模型,它的工具作用显得愈发重要。已经学习了用直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程，具备了一定的转化能力。同时，也已经学习了对多项式因式分解的方法，这些都为本节课的学习做了很好的铺垫。 2. 通过学习因式分解法解一元二次方程，进一步完善了解一元二次方程的知识结构，又为后面学习一元二次方程的应用提供更多的思路和方法，同时也是后续学习二次函数等知识的重要基础，起着很好的承上启下的作用。 三、学情分析 1. 学生的心理和年龄特点：九年级学生求知欲强、好胜心强、有表现欲。具有积极参与合作探究活动的条件。 2. 知识与能力基础：已经掌握了多项式因式分解的方法，也学习了直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程。但是，本班学生综合能力偏弱，不易拓展难度太大的问题。 四、教学目标 1.经历探究因式分解法解一元二次方程的过程，进一步体会转化、降次的数学思想方法，同时积累更多的数学活动经验。 2.会用因式分解法解特殊的一元二次方程，并能够根据一元二次方程的特点灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性，进一步培养模型观念与创新意识，发展核心素养。 五、教学重难点 教学重点:理解并会用因式分解法解一元二次方程。 教学难点:根据一元二次方程的特点灵活选用解一元二次方程的方法。 六、教学过程 教学环节 设计意图 教学预设 （一）复习 引入 问题1，帮助学生复习已经学过的一元二次方程的解法及解方程的基本思想，既优化了知识结构，也为本节课的学习做好知识铺垫。 问题1.我们已经学习过哪几种解一元二次方程的方法？解一元二次方程的基本思想是什么？ 预设：学生能在教师引导下得到知识框架。 问题2.帮助学生复习根据方程系数特点选择适当方法解方程，体会策略多样性。 问题2.说一说，下列方程用哪些方法解比较简单？ ①3x2－x－2=0，②x2－4x＋1=0， ③9(x－1)2=16. 预设：学生能根据方程的系数特点，选择合适的方法。 （二）探索新知 问题3.唤起学生对多项式进行因式分解的回忆，进而经历探究因式分解法解一元二次方程的过程。并抽象概括得到因式分解法解一元二次方程的概念及解题步骤。培养学生发散思维能力和创新意识。 问题3.解方程:x2－2x=0. 追问1.选择你喜欢的方法解这个方程，并拍照展示。 追问2.你还有其他方法来解这个方程吗？学生板演。 追问3.他的解法有道理吗？ 预设：学生能得到新的解法如下： x2－2x=0 x(x－2)=0 x=0或x－2=0 x1=0，x2=2. 学生能在教师引导下得出依据，并板书： 依据：如果ab=0,那么a=0或b=0. 并能归纳出因式分解法解一元二次方程的概念： 一元二次方程的一边化为零，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 提炼关键词：右化零，左分解，各为0，得结果。 (三)学以致用 问题4.通过三个基础题，掌握用因式分解法解一元二次方程的基本技能，培养类比迁移的能力。 例5.通过师生共同分析探究，引导学生发现这两个方程的特点，利用整体思想进行因式分解，从而实现解方程的目的。培养学生的建模意识和应用意识。 问题5.是教材“大家谈谈”中的问题，在学生经过思考讨论后，引导学生理解因式分解法是简便方法，但不是通法。 问题4.做一做：用因式分解法解下列方程： （1）2x2－5x=0;（2）4x2－15x=0；（3）x2－(2x＋1)2=0. 预设：学生独立完成后，展示交流. 例5.用因式分解法解方程： （1）3(x－1)2=2(x－1)；(2)(x＋5)2=49. 预设：师生一起完成例题中（1）的解答思路探究如下，（2）由学生方法迁移，独立完成。 解：（1）原方程可化为 3(x－1)2－2(x－1)=0， (x－1)(3x－5)=0， 得x－1=0或3x－5=0， x1=1，x2=. 学生能在老师引导下归纳总结：用因式分解法解方程的步骤，并板书步骤如下： 问题5.大家谈谈，小组讨论： 解一元二次方程的方法有哪几种？根据你的学习体会，谈谈解方程时如何选择适当的解法，并与同学交流。 预设：学生经过讨论，能说出各解法适合的方程系数特点。并能理解配方法和公式法是解一元二次方程的通法，而因式分解法是简便方法，只能解一部分特殊方程，所以优先使用因式分解法。 （四） 练习 巩固 练习：第1题加深学生对因式分解法解一元二次方程的应用和理解。 第2题通过正误辨析，加深对知识的理解。 第3题通过创设实际问题情境，培养学生的应用意识、建模意识和创新能力，从而发展学生用数学的思维思考现实世界和用数学的语言表达现实世界的核心素养。 练习： 1.用因式分解法解下列方程： （1）(x＋3)(x－2)=0； （2）4x2－x=0 （3）(x＋3)2=25； （4）2(x＋1)2＋3(x＋1)=0 预设：通过4名同学板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析出现的问题。 2.下列是两名同学利用因式分解法解一元二次方程的过程： 小明：(x-1)(x+2)=6 小刚：(x-1)2=2(x-1) x-1=2或x+2=3 x-1=2 x1=3,x2=1 x=3 请问他们的解答过程正确吗？请说明理由。 预设：学生能找出错误，并说明原因。 3.已知一个正方形的边长比另一个正方形边长的2倍少10cm，两个正方形的面积之和为100cm2.求这两个正方形的边长。 预设：学生会类比原来学习的解决实际问题的方法，通过列方程解决实际问题。 （五）课堂 小结 问题6，通过思考交流让学生对本节课进行回顾，形成知识结构，培养学生的抽象概括能力。 问题6：通过本节课的学习,你有哪些收获？ 预设：首先以学生总结的形式进行，然后教师引导学生梳理知识结构： （六） 板书 设计 板书：重点知识、思想方法，有利于知识的结构化。例题规范的解答过程，起到示范性作用，有利于方法的类比迁移。 24.3解一元二次方程 ——因式分解法 一、因式分解法解方程的依据： 例5.解：…… 因为ab=0，所以a=0或b=0 …… 二、因式分解法解方程的步骤： 七、作业设计（适应“双减”要求的分层作业） 必做题：教科书P44页A组第1题，第2题；B组第1题和第2题。 选做题： （1）用整体思想解决下面问题： (x+y-3)(x＋y＋4)=－10，求x+y的值。 （2）解方程：。 设计意图：通过分层作业，让每个学生在自己原有基础都能学有所获，促进学生个性化发展。 八、教学反思 这节课采用了启发式、自主探究与小组合作相结合的教学方式。教学中从学生的已有知识出发，由浅入深，层层递进。评价的及时性和多样性很好地调动了学生学习的积极性和主动性，幽默风趣的语言激发了学生的兴趣和内驱力，提高了课堂效率，很好地达成了教学目标。 在新知识“因式分解法”探究过程中，注重情境创设，引导学生深度参与到教学活动中，通过尝试探究、观察猜测、抽象概括的探究过程，体验新知识的“再生成”过程，感悟数学思想，积累数学活动经验。例题和和练习，则是通过自主探究、合作交流、展示反馈、及时评价，进一步促进新方法的理解和运用，实现知识内化为技能。 最后，引导学生通过对比四种解法，实现单元整体教学视角下，加深对解一元二次方程方法的理解，形成能根据方程特点合理选择方法的能力，从而实现了知识的结构化，提升了学生发散思维、数学建模、数学运算等多方面能力，发展了学生的核心素养。 学科网（北京）股份有限公司 $$