1.3正方形的性质与判定教学设计 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

《正方形的性质》教学设计 一 、教 学 内 容 九年级北师大版上册第一章第七课时正方形的性质和判定。 二 、教 材 分 析 “特殊平行四边形”一章是在平行四边形的性质和判定的基础上，进一步对特殊平行四边形的性质和判定的探究与证明。本章知识既是前面所学知识的延续和拓展，也为今后学习其他平面图形作必要的知识储备。本章主要研究菱形、矩形、正方形的性质和判定，教科书的设计是先探究，再对探究得到的结论进行证明。本节课是“正方形的性质与判定”的第一课时，主要研究正方形的性质。 三、学 情 分 析 学生在此前已经探索并证明了平行四边形、菱形、矩形的性质定理和判定定理，因此学生已经具备一定的研究经验，这是有利的一面。正方形也是特殊的平行四边形，所以具有以上三种图形的一切性质，因此对正方形性质的学习，就要从三种图形的性质和自身的特殊性入手。本节课是九年级上册的第三节，继菱形和矩形之后的第三种特殊平行四边形。除了研究正方形的定义和性质外，还有掌握四种图形之间的从属关系。 由于九年级的学习对事物的感性认识丰富，且正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，利用正方形的性质解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。 四、教 学 目 标 1.掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算和证明；理解它平行四边形、与菱形、矩形的关系。 2.通过观察、猜想、验证、交流、操作等教学活动进一步发展学生的演绎推理能力，合作意识和动手操作能力。 3.经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。 4.通过正方形与平行四边形、菱形、矩形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。 五、教 学 重 难 点 重点：正方形性质的探索与证明。 难点：引导学生探究正方形的性质，并利用正方形的性质解决数学问题。 六、教 学 过 程 教学环节 设计意图 教学预设 【第一环节】想象与表达 课件演示平行四边形纸片 【第二环节】尝试与操作 给出学生普通、等腰、直角、等腰直角四种不同三角形的彩色纸片进行拼图 【第三环节】分析与思考 针对展示三种图形的完成效果并进行分析 【第四环节】探究与归纳 给出表格 让学生用正方形纸片动手操作探究 【第五环节】理解与应用 如图，在正方形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于O. 1.∠AOD＝___ °， ∠ABO＝___ ° 2.若正方形的面积为4. （1）正方形的周长为____; （2）对角线AC=______; 3.如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，图中共有多少个等腰直角三角形，请你将它们指出来； 4.将对角线AC与BD绕O点，顺时针旋转角α（0 ° ＜ α ＜90 ° ）对角线分别与正方形四条边交于E、G、F、H，如图2. 嘉嘉：EF、GH将正方形分割成四部分面积相等；琪琪：因为EF⊥GH ，所以EF＝GH . 你认为他们的说法正确吗？说明理由！ 【第六环节】当堂检测 本节课的机动性设置，如果时间合理，让学生完成检测，如果时间不容许，留到课下再做处理。 【第七环节】复习与小节 课件出示问题 本环节旨在通过学生熟悉的背景感受全等三角形和平行四边形的之间的关系，同时为下一环节的拼图做好铺垫。 1.让学生体会从一般到特殊的数学思想。 2.让学生换种角度感受矩形、菱形、正方形三种特种图形的生成过程，便于发现它们的相同点和不同点。同时也培养学生的动手操作能力，合作意识和思维意识，培养学生的几何直观。 3.发现正方形引出课题。 使用问题链的形式进行提问，能够让学生的思维更具连续性。有利于培养学生的思维能力。 温故知新，旨在让学生更好的体会四种图形的内在联系。 通过分析四种图形的关系结构，能够更加清晰它们之间的从属关系，同时也能更好地够培养学生的语言组织和表达能力。 通过几何图形去表示它们的关系，使得学生对四种图形的理解更具直观性，便于记忆。 通过两个问题的设问，让学生掌握研究几何图形的一般过程及具体的研究元素。为今后学习其他几何图形积累宝贵经验。 旨在培养学生的合作意识和思维能力。 培养学生的语言表达能力和推理能力。 本环节旨在培养学生的动手操作能力，同时积累探究数学知识的经验。 本环节的设计形式，由易到难，层层深入：既分解了题目的难度又体现了知识间联系和整体的连贯性。 本问旨在让学生体会正方形的边长、面积、周长、对角线之间的密切联系。 本问旨在让学生进一步体会正方形和等腰直角三角形这两种特殊图形的紧密联系，同时呼应课前的拼图，为下一问题做好铺垫。 本问的设计让学生体会转化的数学思想，为以后的解决问题提供指导方向。 本问的设置主要让学生利用性质，多个角度建立全等的模型思想，另外让学生体会数学方法上的一题多解。 本环节设计意图对本节课的简单检测，检验学生的听课效果，同时也是对本节课的一个补充，把没有涉及到的分类思想放入其中。 本环节设计旨在让学生体会知识与知识间的联系。对本节课的学习有一个整体性的认识和把握，对以后的学习提供方向。O 师：平行四边形纸片沿一条对角线剪开是两个什么样的图形呢？ 生：全等三角形 师：总结全等三角形和平行四边形二者之间的紧密联系。 师：两个全等三角形能拼成几个不同的平行四边形呢？ 让学生去认真思考，可以尝试现场展示他的做法并用自己的语言进行描述。若学生有困难教师可以适当地给予引导。在学生代表的示范作用下，小组合作完成等腰三角形、直角三角形和等腰直角三角形的拼图。 （然后派代表黑板上进行展示。） 问题链： 1.类比之前学习的图形我们都从哪几个方面研究呢？（定义、关系、性质、判定） 2.回顾什么样的平行四边形是矩形？什么样的平行四边形是菱形？ 3.类比矩形和菱形的定义通过课件图片演示引导学生从三个方面给正方形定义。 4.参照下图你能说说平行四边形、菱形、矩形、正方形四种图形有什么样的关系？ 5.你能用更为直观的图形来表示它们之间的关系吗？ （让学生板演图形并作出解读） 师：接下来我们又该研究什么呢？ 生：性质 师：类比之前学过的图形，你会从哪几个元素研究呢？ 生：边、角、线。 由学生独立思考或教师引导，得出正方形的边所具备的特殊性质。 以小组合作形式完成正方形其余元素：角、对角线、对称性的探究。教师要走进学生，有必要时给予指导。 最后小组派代表完成正方形的性质的观察、猜想、验证和归纳，若有问题其他学生补充。（完成表格内容） 师：基本元素研究完啦，宏观上讲，正方形还有一条性质--对称性。对称有那两种呢？ 生：轴对称和中心对称。 学生再次动手操作探究。 手机采集学生探究过程，投频展示，并让小组代表解说。 在题目中展示本节课的基本图形，给学生少许时间理解题干。 1.答案：90°和45° 题目较为简单以对角线的性质，主要让说出理论依据（依据正方形的什么性质）。 2.答案：8和 不但让让学生给出答案并说明理由。最后找学生总结正方形的边长、周长、面积和对角线之间的关系。 3.让学生观察分析后给出结论。 4.嘉嘉：EF、GH将正方形分割成四部分面积相等；O 引导学生用正方形的两条对角线将不规则的图形面积转化成规则图形，近而利用三角形的全等解决问题。 琪琪：因为EF⊥GH ，所以EF＝GH . O O 图1 图2 图3 引导学生多角度得到EF＝GH的方法。并最终得到结论：嘉嘉和琪琪合到一起才正确。 1.如图，在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,下列错误的是( )。 1题图 2题图 A.∠BAC=45° B.2AB=AC C.AC⟂BD D.AO=BO 2.如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE,连接BE，则∠ABE的度数为____。 畅所欲言： 你学到了什么知识！ 你积累了哪些活动经验！ 对你今后的学习有什么启示！ 主要让学生谈自己的看法和想法，如果有必要教师再做总结。 七、作 业 设 计 必做题：教科书P24随堂练习，P25习题1.8 选做题：如图：在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰直角三角形ADE，EA=ED=2.5(1)∆ADE的面积为____; (2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为_____。 八、教 学 反 思 本节课我们用类比的数学思想从边、角、线、对称性四个方面学习了正方形的性质，学生能够有力地抓住数学模型和数学知识熟练地解决数学问题。在探究过程中培养了学生的动手操作能力、分析能力、语言组织和表达能力，小组式探究培养了学生的合作意识。让学生积累了学习几何图形的宏观思维和微观思路的宝贵经验，为以后的学习奠定了坚实的基础。 学科网（北京）股份有限公司 $$