7.4 平移（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 7.4 平移 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 理解平移的基本特征. 2. 能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计. 3. 经历观察、分析、操作、概括等过程，探索进而认识平移的性质. 4. 进一步发展空间观念,增强审美意识. 重点：能按要求作出平移图形. 难点：理解并掌握平移的性质. 情景导入 在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如下图中建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等．这样的图案常常给人整齐、和谐的感觉．你能再举出一些类似的例子吗？ 新知探究 思考 仔细观察下面的图案，它们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ (1) (2) (3) 可以发现，图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案．例如，图(1)中的图案是由大小相同的平行四边形组成的，将其中的一个平行移动，再涂上不同的颜色，就可以得到整个图案． 新知探究 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一段距离，这样的图形运动叫作平移. 平移的概念： 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移． 思考：平移后得到的新图形与原图形的形状大小有什么关系？ 下面我们研究平移前后图形的关系. 新知探究 如图(1)，将一张半透明的纸盖在一个四边形ABCD 上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系? 如图(2)在这两个四边形中，找出两组对应点 A 与 A'，B 与 B'，连接它们得到 AA' 和 BB'，AA' 和 BB' 有什么位置关系? 测量它们的长度，它们的长度有什么关系? AA' 和 BB' 平行且它们的长度相等. 形状、大小相等 画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗？ 有 知识归纳 事实上，对于平移前后的图形，都能发现类似的规律 （你也可以利用平移再画出一些图形进行研究）．于是，我们归纳出平移的性质． 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： ① 新图形与原图形的形状和大小完全相同； ② 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 给定一个图形，可以画出这个图形平移后的图形． 平移作图的步骤 (1)定：确定平移方向和平移距离；(2)找：找到构成原图形的关键点； (3)移：将找到的关键点，按照已确定的平移方向和平移距离进行平移， 确定对应点； (4)连：仿照原图形，连接对应点，得到平移后的图形；(5)写：写出结论 . 例题讲解 课本例题 例 如图，平移三角形ABC，使点 A 移动到点 A'，画出平移后的 三角形 A'B'C'. A B C A' 分析：要画出平移后的三角形A'B'C'、关键是确定其三个顶点的位置. 题目中已知点 A 的对应点 A'. 由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点 B、C 的对应点 B' 、C' 的位置. 解：如图. 连接AA'. 过点 B 画 AA' 的平行线 l、在 l 上截取 BB' = AA’. 则点 B' 就是点 B 的对应点. 类似地、作出点 C 的对应点 C'，连接 A'B'、B'C'、C'A'，就得到了平移后的三角形 A'B'C'. A B C A' B' C' l 例题讲解 补充例题 例1 如图 ，将面积为 3 的三角形 ABC 沿 BC 方向平 移到三角形 DEF 的位置， CE=5， EF=2，∠ B=48°，则(1)BC= ____，∠ DEF= _____； (2)平移的距离是 _____，三角形 DEF 的面积是 _____. 2 48° 7 3 解：根据平移的性质得到 BC=EF=2， 三 角 形 DEF 的 面 积 = 三 角 形ABC 的 面 积 =3， ∠ DEF= ∠ B=48 ° ， 所 以 平 移 的 距 离 为BE=BC+CE =2+5=7. 例题讲解 补充例题 例2 如图（单位：m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路的宽度均匀），那么草坪（阴影部分）的面积是 ______m2. 48 方法点拨 利用平移将不规则图形转化成规则图形 后再进行计算 . 解：如图，将图中阴影部分① 向右平移2 m，阴影部分②向左平移 2m， 可以拼成长为12-2-2=8（m），宽为 6 m 的长方形， 所以阴影部分的面积为 8× 6=48（m 2） . 实际上，几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形． 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的. 选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色．和同学交流一下你的设计． 利用信息技术工具，可以方便地平移图形，设计图案，你也可以试一试． 探究 课堂练习 1. 在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再次移动三角形，使点A 由点M移到点N. 分别画出两次平移后的三角形. 如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？ C′ B′ C′′ B′′ 位置相同 2. 如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′.画出平移后的四边形A′B′C′D′. A B C D A′ D′ C′ B′ 3. 利用平移，绘制出如图所示的图案. 分层练习 基础题 1.[2024· 杭州上城区期中] 下列生活现象中，属于平移的是( ) B A.足球在草地上滚动 B.拉开抽屉 C.方向盘的转动 D.钟摆的摆动 2. [2024邯郸月考] 下列现象中，属于平移的是( ) A A. 传送带上物品的输送 B. 教室的门打开 C. 方向盘的转动 D. 钟摆的运动 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列 甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( ) C A. B. C. D. （第3题） 3. [2024海阳期末] 小亮绘制了一个如图所示 的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这 五个小长方形的周长之和为50，则大长方形 的周长为( ) B A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 4.线段是由线段经过平移得到的，则线段与线段 的 关系为( ) D A.相交 B. 平行或相等 C. 平行且相等 D. 平行或在同一直线上，长度相等 5. 如图，一块长方形草坪的长为 ，宽为， 在草坪中间，有一条处处为 宽的弯曲小路， 则这块草坪被青草覆盖的面积为____ . 12 （第4题） 6.下列平移作图错误的是( ) C A. B. C. D. 7.如图，将三角尺沿方向平移，得到 三角尺 .已知 ， ， 则 的度数为______. （第6题） 8. 如图，在正方形网格中有两个三角形， 把其中一个三角形先横向平移格，再纵 向平移 格，就能与另一个三角形拼合成 一个四边形，那么 的值为______. 6或8 【点拨】（1）当两斜边重合时可组成一个 长方形，此时，， ； （2）当两直角边重合时有两种情况： ①短直角边重合时，此时， ， ； ②长直角边重合时，此时，， . 综上， 或8. 9. 【实践与操作】 如图，平移三角形，使点平移到点 ， 画出平移后的三角形（点平移到点，点 平移到点 ）. 【解】如图，三角形 即为所求. 【猜想与推理】 猜想与 的数量关系与位置关系为 ___________________，其依据是_______________________ __________________________________________. , 连接平移前后图形各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 10.如图，将三角形沿射线的方向平移到三角形 的位置， 连接 . （1）图中所有平行线有________________________； （2）图中与 相等的线段有_______，它们的长度为______. ,, , 综合应用题 11. [2024泰州月考] 如图是一块从一个边长为 的正方形 材料中剪出的垫片，经 测量 ，则这个剪出的图形的周长是( ) C A. B. C. D. 【点拨】如图，把平移到 的位置，把 平移到的位置，把平移到 的位置， 易知这个剪出的图形的周长为 . 故选C. 12.如图， ，直线平移后得到直线，则 等于( ) C （第9题） A. B. C. D. 13.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，再将4个图 ④拼成图⑤，则图⑤的面积是( ) B A.18 B.16 C.12 D.8 14. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三 种图形，现计划用铁丝按照图形制成相应的造型，所用铁丝 的长度分别为，， ，则它们的大小关系是( ) C 加 乙 丙 A. B. C. D. 不能确定 （第10题） 15. 如图，三角形的周长为 ， 若将三角形沿射线方向平移 后得到三角形，与相交于点 ， 连接，则三角形与三角形 的 周长和为( ) C A. B. C. D. 16.如图，已知在直角三角形中， ， ， .将其沿边向右平移2个单位长度得到三角形 ， 则四边形 的面积为____. 14 （第11题） 17.[2024· 东营] 如图，将三角形沿方向平移 得到三角形 ，若三角形的周长为,则四边形的周长为____ . 30 （第12题） [解析] 点拨：将三角形沿方向平移 得到三角形 ， , . 三角形的周长为 ， ,即 ， 四边形的周长为 . 18.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形， 与 交于点.已知，， ，则图中阴影部分的面积为 _____. 32.5 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 三角形三个顶点的位置如图所示，现将三角 形平移，使点与点重合，点， 分别是点 ， 的对应点. （1）请画出平移后的三角形 ； 【解】如图，三角形 即为所求. （2）连接， ，则这两条线段之间 的关系是__________________； ， （3）求三角形 的面积. . 创新拓展题 20. 将长为个单位长度，宽为 个单位长度的长方形进行以下操作： 在图①中,将线段向右平移1个单位长度得到 ,得阴影部分 ；在图②中，将折线 向右平移1个单位长度得到 ,得阴影部分 . （1）在图③中,请你设计一个类似的有 两个拐点的折线,同样向右平移1个单位 长度,从而得到一个封闭图形; 解：如图所示（画法不唯一）. （2）请你分别写出图①~图③中去掉阴影部分后剩余部分的面积: _________，_________，_________；（用含, 的式子表示） （3）【拓展运用】图④为一块长方形地,中间有一条小路（小路任何地 方水平宽均是1个单位长度），其余部分种草,求草地的面积,并说明理由. （用含， 的式子表示） 解：草地的面积 . 理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”,将左侧的草地向右平移1个单 位长度，得到一个新长方形，它的长为，宽为 ，故其面积是 . 20. 将长为个单位长度，宽为 个单位长度的长方形进行以下操作： 在图①中,将线段向右平移1个单位长度得到 ,得阴影部分 ；在图②中，将折线 向右平移1个单位长度得到 ,得阴影部分 . 21. 已知， ，试回答下列问题： ① ② ③ （1）如图①， __________，理由：________________________； 两直线平行，内错角相等 （2）如图②，把向下平移，分别交，，于点 ，， ， 请你写出一个还能求出的角的度数，并说明理由； .理由：由题意可知， ， （两直线平行，同位角相等）.（答案不唯一） （3）如图③，连接，写出，， 之间的关系，并说明理由. .理由：由题意可知 ， . ， . 习题 1.图中的图案分别可以由什么图形平移形成？ 解：如图 复习巩固 2.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF，找出图中平行的线段和相等的线段. 解：平行的线段： AB∥DE，AC∥DF. 相等的线段： AB=DE，AC=DF， BC=EF，BE=CF. 3.将四边形ABCD沿箭头方向平移1cm，画出平移后的四边形A′B′C′D′. A D C B A′ D′ C′ B′ 解：如图所示 综合运用 4. 用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式 S = ah. 解：如图. 将三角形 ABE 沿 AD 方向平移，平移的距离为 a， 则平移后的图形为三角形 DCF. 由图形平移的特征可知： 三角形 ABE 与三角形DCF 的形状、大小完全相同， 则 S三角形ABE = S三角形DCF，所以 S平行四边形ABCD = S长方形AEFD = ah . A B E C D F 5. 如图，有一个由 4 个三角形组成的图形，通过平移，你能用它组成什么图案？试一试，把你的图案与同学交流一下. 解：如图，答案不唯一 拓广探索 6.如图，在一块长为 a m，宽为 b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 1 m 就是它的右边线.求这块草地的绿地面积. 解：（ab-b）m2. a m b m 课堂小结 平移 概念 两要素 作图 性质 一定、二找、三作、四连 平移前后图形的形状和大小完全相同 对应线段平行(或在同一直线上)且相等 对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等 平移的方向、平移的距离 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定距离 $$